人教版高中数学精讲精练必修二8.6.2 空间距离与空间角（含答案及解析）（人教版2019必修第二册）

8.6.2空间距离与空间角考法一线面角【例1】（2023·湖南岳阳）如图，在正方体中，直线与平面所成的角为（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2024·陕西）在正三棱柱中，，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（

）A． B． C． D．2．（2024北京）如图，在正三棱柱中，，则与平面所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．3．（2024云南昆明）如图所示，在长方体中，，，是棱的中点．(1)求异面直线和所成的角的正切值；(2)求与平面所成的角大小．考法二二面角【例2-1】（2024上海）在正方体中，截面与底面所成锐二面角的正切值为（

）A． B． C． D．【例2-2】（2024广东广州）如图1，在矩形ABCD中，，．将△BCD沿BD翻折至，且，如图2．

(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面ABD夹角的余弦值．【一隅三反】1．（2024安徽合肥）如图，三棱锥中，且为正三角形，分别是的中点，若截面侧面，则此棱锥侧面与底面夹角的余弦值为.2．（2024天津和平）如图，正方体，棱长为是的中点，则二面角的正弦值为（

）

A． B． C． D．3．（2023·四川）如图所示，是正三角形，平面，，，，且F为的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.考法三点线距【例3】（2024湖北）已知垂直于所在的平面，，则点到的距离为．【一隅三反】1．（2023重庆·期中）如图在棱长为2的正方体，中E为BC的中点，点P在线段上，点P到直线的距离的最小值为（

）

A． B． C． D．2．（2023上海·期末）为直角梯形，，，，平面，，(1)求证：；(2)求点到直线的距离.考法四线线距【例4】（2024江苏）如图，在正方体中，棱长为1，写出下列异面直线的公垂线并求异面直线的距离．(1)和；(2)和；(3)和．【一隅三反】1．（2024上海普陀）在四面体中，若，则异面直线与的距离为．2．（2024河北）如图，已知四棱锥中，为矩形，平面，，异面直线与之间的距离为.3．（2024江苏）在棱长为1的正方体中，直线AC与直线的距离是．考法五点面距【例5】（2023新疆喀什·期末）如图，在四棱锥中，平面，，.(1)求证：平面；(2)若，求点C到平面的距离.【一隅三反】1．（2023北京）如图，正方形的边长为分别是的中点，将沿折起，使得为正三角形．(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离．2．（2024湖南）如图，在四棱锥中，平面，，，，为线段的中点，PB与底面ABCD所成角正切值为．

(1)求证：；(2)求点D到面的距离．3（2024四川雅安）如图，在四棱柱中，底面和侧面均是边长为2的正方形．(1)证明：．(2)若，求点到平面的距离．考法六面面距【例6】（2023·河南）如图所示，正六棱柱的底面边长为1，高为.

(1)证明：平面平面；(2)求平面与平面间的距离.【一隅三反】1．（2023福建）在长方体中，有一过且与平面平行的平面，棱，，则平面与平面的距离是．2．（2024北京）直四棱柱中，底面为正方形，边长为，侧棱，分别为的中点，分别是的中点．

(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面的距离．3（2024江西）如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点.(1)证明：平面EB1D1平面FBD；(2)求平面EB1D1与平面FBD之间的距离.单选题1．（2024山东）已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，若侧棱与底面ABCD所成的角为，则该正四棱台的体积为（

）A． B． C． D．2．（2023山东）在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，异面直线与所成角的余弦值为，则直线与直线的距离为（

）A．2 B．1 C． D．3．（2024湖北）在直三棱柱中，所有棱长均为1，则点到平面的距离为（

）A． B． C． D．4．（2024河北）已知正方体的棱长为为线段上的动点，则点到平面距离的最小值为（

）A．1 B． C． D．25．（2024湖北宜昌）在棱长为的正方体中，，分别为棱，的中点，则点到平面的距离为（

）A． B．C． D．6．（2024广东汕头）如图，在三棱锥中，平面，则下列选项中，不正确的是（

）A．平面平面B．二面角的余弦值为C．与平面所成角为D．三棱锥外接球的表面积为7．（2023·全国·模拟预测）在长方体中，已知与所成的角为，与平面所成的角为，则下列结论错误的是（

）A． B．与平面所成的角为C．平面 D．与平面所成的角为8．（2024陕西咸阳）如图，边长为2的两个等边三角形，若点到平面的距离为，则二面角的大小为（

）

A． B． C． D．多选题9．（2024山东）在正方体中，下列结论正确的是（

）．A． B．平面C．直线与所成的角为 D．二面角的大小为10．（2024黑龙江）如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（

）

A．两条异面直线和所成的角为B．直线与平面垂直C．点到面的距离为D．三棱柱外接球表面积为11．（2023福建漳州）如图，三棱锥中，，平面，则下列结论正确的是（

）A．直线与平面所成的角为B．二面角的正切值为C．点到平面的距离为D．12．（2024山东）在如图所示的三棱锥中，，面，，下列结论正确的为（

）A．直线与平面所成的角为B．二面角的正切值为C．到面的距离为D．异面直线填空题13．（2024上海）已知正方体的棱长为1，则异面直线与之间的距离是.14．（2023上海·期末）如图所示，正四面体的棱长为1，则点到平面的距离为.15．（2024河北）在正方体中，与平面所成角的大小为.16．（2023北京）在正三棱柱中，，则直线到平面的距离为解答题17．（2024·四川）如图，在四棱锥中，，，平面平面．(1)证明：平面；(2)已知，且，求点D到平面的距离．18（2024陕西）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是与的交点，，平面是的中点．(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正切值．19．（2023甘肃）如图，在三棱台中，平面，，，.(1)求证：平面平面；(2)求与平面所成角正弦值.20．（2024江苏苏州·阶段练习）在三棱台中，，，且平面平面．(1)求证：平面平面；(2)求二面角的正弦值．21（2024河北）在平行六面体中，已知，．(1)证明：平面；(2)当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．22．（2024湖南）如图，平行六面体的底面是菱形，且．试用尽可能多的方法解决以下两问：

(1)若，记面为，面为，求二面角的平面角的余弦值；(2)当的值为多少时，能使平面？

8.6.2空间距离与空间角考法一线面角【例1】（2023·湖南岳阳）如图，在正方体中，直线与平面所成的角为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】连接，则，因为平面，平面，所以，又平面，所以平面，所以即为直线与平面所成角的平面角，在等腰直角三角形中，，所以直线与平面所成的角为.故选：B.【一隅三反】1．（2024·陕西）在正三棱柱中，，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】取是的中点，连接，如下图所示：设三棱柱底面边长为，可得，由正三棱柱性质可知平面，所以即为直线与平面所成角的平面角，易知，由勾股定理可得，所以；即直线与平面所成角的正弦值为.故选：B2．（2024北京）如图，在正三棱柱中，，则与平面所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】取中点，连接，如图，在正三棱柱中，是正三角形，，底面底面，，又平面，平面，为与平面所成角，平面平面，，由题意，，在中，.故选：A.3．（2024云南昆明）如图所示，在长方体中，，，是棱的中点．(1)求异面直线和所成的角的正切值；(2)求与平面所成的角大小．【答案】(1)(2)【解析】（1）因为，所以为异面直线与所成的角．因为平面，平面，所以，即，而，，故．即异面直线和所成的角的正切值为．（2）由平面，平面，得，由（1）知，，又，，所以，从而又，平面，平面，与面所成角为．考法二二面角【例2-1】（2024上海）在正方体中，截面与底面所成锐二面角的正切值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】如图所示：是中点，连接，，设正方体边长为，

，则；，则，平面，平面，故是二面角的平面角，故.故选：C【例2-2】（2024广东广州）如图1，在矩形ABCD中，，．将△BCD沿BD翻折至，且，如图2．

(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面ABD夹角的余弦值．【答案】(1)证明见解析(2)【解析】（1）由题意知，则，故，又，且平面，故平面，而平面，故平面平面；（2）作，垂足为E，在平面内过点E作，交于F，连接，则即为平面与平面ABD夹角或其补角，

由题意知，，故，，又在中，，则，则，又平面，平面，故，则，故，即，在中，,故平面与平面ABD夹角的余弦值为．【一隅三反】1．（2024安徽合肥）如图，三棱锥中，且为正三角形，分别是的中点，若截面侧面，则此棱锥侧面与底面夹角的余弦值为.【答案】【解析】取和的中点分别为，，，分别是，的中点，,,由于且为正三角形，，故,由于，分别是，的中点，因此，故,由于截面侧面，所以,进而可得,由于故为侧面与底面的二面角的平面角，设，，，在直角中，，故答案为：2．（2024天津和平）如图，正方体，棱长为是的中点，则二面角的正弦值为（

）

A． B． C． D．【答案】B【解析】

如图，取中点，连接，，因为为正方体，所以，，因为为中点，所以，，因为平面平面，平面，平面，所以是二面角的平面角，，，，，所以二面角的正弦值为.故选：B.3．（2023·四川）如图所示，是正三角形，平面，，，，且F为的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】（1）证明：取AB中点M，连接MF、MC，则，且.又因为，所以，即四边形MFDC为平行四边形，所以；又有平面ABC，平面ABC，所以平面.（2）延长ED、AC相交于点N，连接BN，则BN为平面与平面的交线.，，则DC为的中位线，所以，即，所以.而，，，即.所以即为平面与平面所成二面角的平面角.，故平面与平面所成二面角的正弦值为.考法三点线距【例3】（2024湖北）已知垂直于所在的平面，，则点到的距离为．【答案】【解析】取的中点，连接，∵平面，∴为在平面内的投影，又，∴，由三垂线定理得，，又，∴.故答案为:

【一隅三反】1．（2023重庆·期中）如图在棱长为2的正方体，中E为BC的中点，点P在线段上，点P到直线的距离的最小值为（

）

A． B． C． D．【答案】B【解析】

解：如图所示，取的中点F，连接，，∵，底面，∴四边形是矩形，∴，又平面，平面，∴平面，∴直线上任一点到平面的距离是两条异面直线与的距离，过点作，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，过点M作交于点P，则，取，连接，则四边形是矩形．可得平面，在中，，得，∴点P到直线的距离的最小值为．故选：B．2．（2023上海·期末）为直角梯形，，，，平面，，(1)求证：；(2)求点到直线的距离.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】（1）

证明：如图，连接,在中，,则，因为直角梯形，且,则，又，由可知①，因平面,平面，故②又平面，由①②知平面,因平面,故.（2）

在中，因，由可知：,如图，过点作于，由的面积可得：,解得：，即点到直线的距离为.考法四线线距【例4】（2024江苏）如图，在正方体中，棱长为1，写出下列异面直线的公垂线并求异面直线的距离．(1)和；(2)和；(3)和．【答案】答案见解析【解析】（1）因为正方体中，，，所以和的公垂线为，且；（2）因为平面，平面，所以，又，所以和的公垂线为，且；（3）取的中点，的中点，连接，易得，因为平面且平面，所以平面且平面，所以，，则为和的公垂线，且．【一隅三反】1．（2024上海普陀）在四面体中，若，则异面直线与的距离为．【答案】【解析】如图所示：分别取AB，CD的中点E，F，连接CE，DE，AF，BF，EF，因为，所以，又因为E为中点，所以，同理，所以EF为异面直线AB和CD的公垂线，所以，故答案为：2．（2024河北）如图，已知四棱锥中，为矩形，平面，，异面直线与之间的距离为.【答案】【解析】因为平面，所以，所以，所以，因为因此我们将四棱锥构建成长方体.接下来我们寻找异面直线的公垂线在平面上的投影为，，易证平面，故得，，连接，与相交于，则为的中点，作的中点，连接，则，，，所以是的公垂线段，即的长度就是异面直线与之间的距离.且，故答案为：.3．（2024江苏）在棱长为1的正方体中，直线AC与直线的距离是．【答案】1【解析】如图，取AC与的中点，因为,为的中点，则，同理，所以直线AC与直线的距离为线段长，又，所以直线AC与直线的距离为1.故答案为：1.考法五点面距【例5】（2023新疆喀什·期末）如图，在四棱锥中，平面，，.(1)求证：平面；(2)若，求点C到平面的距离.【答案】(1)证明见解析(2).【解析】（1）平面平面，平面，平面；（2），平面平面，平面，平面，平面，则，，，设点到平面的距离为h，由，得，即，点到平面的距离为.【一隅三反】1．（2023北京）如图，正方形的边长为分别是的中点，将沿折起，使得为正三角形．(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离．【答案】(1)证明见解析(2)【解析】（1）分别是正方形的边的中点，,为正三角形，，又，平面，所以平面.（2）由题意易得，，则，故，所以，由（1）知，且，平面，平面，，因为是的中点，所以点到平面的距离等于点到平面的距离的2倍，设点到平面的距离为，，点到平面的距离为.2．（2024湖南）如图，在四棱锥中，平面，，，，为线段的中点，PB与底面ABCD所成角正切值为．

(1)求证：；(2)求点D到面的距离．【答案】(1)证明见解析(2).【解析】（1）连接，因为平面，得为PB与底面ABCD所成角，

，∴，，由，得，，∴，，由余弦定理得，，平面，面，，又，平面，平面，平面，；（2）设点D到面的距离为h，由（1）知平面，平面，又，，故，，平面，.由，得，得.3（2024四川雅安）如图，在四棱柱中，底面和侧面均是边长为2的正方形．(1)证明：．(2)若，求点到平面的距离．【答案】(1)证明见解析(2)【解析】（1）证明：连接，因为底面和侧面均为正方形，所以四边形为菱形，则．由底面和侧面均为正方形，得，．因为，所以平面．又平面，所以．因为，所以平面．又平面，所以．（2）因为，，所以．又平面，所以．，，则．设点到平面的距离为，则，则，解得，即点到平面的距离为．考法六面面距【例6】（2023·河南）如图所示，正六棱柱的底面边长为1，高为.

(1)证明：平面平面；(2)求平面与平面间的距离.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】（1）在正六棱柱中，因为底面为正六边形，所以，因为平面，平面，所以平面.因为，，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面，又，所以平面平面.（2）平面与平面间的距离等价于点到平面的距离，设为.连接，则四面体的体积.因为，，，所以，从而，所以，所以，即平面与平面间的距离为.

【一隅三反】1．（2023福建）在长方体中，有一过且与平面平行的平面，棱，，则平面与平面的距离是．【答案】【解析】因为平面平面，平面，所以到平面的距离即为平面与平面间的距离，易知平面，从而点A到平面的距离即为所求的距离．如图，过点A作于点．因为平面，平面所以平面平面，又平面平面=所以平面，则即为所求．在中，，，则，因为，所以．故平面与平面的距离为．故答案为：2．（2024北京）直四棱柱中，底面为正方形，边长为，侧棱，分别为的中点，分别是的中点．

(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面的距离．【答案】(1)证明见解析(2)【解析】（1）法一:证明：连接分别为的中点，分别是的中点，，平面，平面，平面，平行且等于，是平行四边形，，平面，平面，平面，，平面平面；法二:如图所示，建立空间直角坐标系，

则，，，，，，平面，平面，平面，平面，平面，平面，又，平面平面，（2）法一:平面与平面的距离到平面的距离．中，，，，由等体积可得，．3（2024江西）如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点.(1)证明：平面EB1D1平面FBD；(2)求平面EB1D1与平面FBD之间的距离.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】（1）若为中点，连接，又F是CC1的中点，所以，，故为平行四边形，所以，又E是AA1的中点，易知：，所以，正方体中，而，面，由面，则面，同理面，又，面，故平面EB1D1平面FBD；（2）由（1）知：平面EB1D1与平面FBD之间的距离等于到面的距离，而，而，，故△中BD的高为，所以，而，到面的距离，所以，可得，故平面EB1D1与平面FBD之间的距离为.单选题1．（2024山东）已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，若侧棱与底面ABCD所成的角为，则该正四棱台的体积为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】如图，分别为上底面和下底面的中心，连接，则⊥底面，过点作⊥于点，则⊥底面，因为上、下底面边长分别为2和4，所以，故，，，由于，故，故该正四棱台的体积为.故选：B2．（2023山东）在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，异面直线与所成角的余弦值为，则直线与直线的距离为（

）A．2 B．1 C． D．【答案】B【解析】如图，该四棱柱为长方体，因为,所以为异面直线与所成角，设底面正方形边长为，则，在中，，解得，因为该四棱柱为长方体，所以平面，平面，所以,同理,所以直线与直线的距离为，故选:B.3．（2024湖北）在直三棱柱中，所有棱长均为1，则点到平面的距离为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】取的中点，连接，因为为等边三角形，则，又因为平面，且平面，则，且，平面，可得平面，由题意可知：，设点到平面的距离为，因为，即，解得，所以点到平面的距离为.故选：A.4．（2024河北）已知正方体的棱长为为线段上的动点，则点到平面距离的最小值为（

）A．1 B． C． D．2【答案】B【解析】由题意得，设点到平面的距离为，则由等体积转化法为，当与重合时，最大，最大为，此时最小，为.故选：B.5．（2024湖北宜昌）在棱长为的正方体中，，分别为棱，的中点，则点到平面的距离为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为，分别为棱，的中点，所以且，因为平面，所以平面，又平面，所以，设点到平面的距离为，，，则，由，得，解得，所以点到平面的距离为.故选：D.6．（2024广东汕头）如图，在三棱锥中，平面，则下列选项中，不正确的是（

）A．平面平面B．二面角的余弦值为C．与平面所成角为D．三棱锥外接球的表面积为【答案】D【解析】∵，，∴,∵平面，平面，∴，∵，，，平面，∴平面，又平面，∴平面平面，故A正确；∵，∴为二面角的平面角，∵，故B正确；∵平面，∴为与平面所成角，∵，则，故C正确；取的中点，连接,∵，，∴，∵平面，又平面，∴，∴，则，∴为三棱锥外接球的球心，外接球的半径为1，∴三棱锥外接球的表面积为，故D错误.故选：D.7．（2023·全国·模拟预测）在长方体中，已知与所成的角为，与平面所成的角为，则下列结论错误的是（

）A． B．与平面所成的角为C．平面 D．与平面所成的角为【答案】C【解析】如图所示，连接，设，因为与AD的夹角为60°，即，，所以，又因为与平面ABCD所成的角为30°，即，，所以，故长方体的左、右侧面为正方形，所以，又因为平面，平面，所以，而，所以平面，又因为平面，所以，所以A不符合题意．在长方体中，可得平面，所以与平面所成的角为，所以B不符合题意．在长方体中，得到，所以与平面所成的角为，所以D不符合题意．若平面，则，则，与已知矛盾，所以C符合题意．故选：C．8．（2024陕西咸阳）如图，边长为2的两个等边三角形，若点到平面的距离为，则二面角的大小为（

）

A． B． C． D．【答案】A【解析】设的中点为E，连接，过点A作，垂足为F，因为均为等边三角形，故，故为二面角的平面角；

又平面，故平面，而平面，故，又，平面，故平面，则点A到平面的距离为，又为等边三角形，边长为2，故，故在中，，则，即，故二面角的大小为，故选：A多选题9．（2024山东）在正方体中，下列结论正确的是（

）．A． B．平面C．直线与所成的角为 D．二面角的大小为【答案】BCD【解析】对于A：明显四边形是矩形，但不是正方形，故其对角线不垂直，即错误，A错误；对于B：明显，且平面，平面，故平面，B正确；对于C：因为，则即为直线与所成的角，又为等边三角形，所以，即直线与所成的角为，C正确；对于D：因为面，则为二面角的平面角，又，所以二面角的大小为，D正确；故选：BCD.10．（2024黑龙江）如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（

）

A．两条异面直线和所成的角为B．直线与平面垂直C．点到面的距离为D．三棱柱外接球表面积为【答案】BD【解析】如图，

连接，，在正方体中，，所以异面直线和所成的角为（或其补角），在正中，，所以异面直线和所成的角为，故A错误；连接，在正方体中，，，，平面，所以平面，故B正确；设到面的距离为，由可知，，因为，，所以，解得，故C错误；因为三棱柱外接球即正方体的外接球，所以外接球的直径，所以，故D正确.故选：BD11．（2023福建漳州）如图，三棱锥中，，平面，则下列结论正确的是（

）A．直线与平面所成的角为B．二面角的正切值为C．点到平面的距离为D．【答案】ABC【解析】选项A，因为平面，故为直线与平面所成的角，又，所以，故直线与平面所成的角是，故A正确；选项B，取中点为，连接，，因为，平面，所以，，因为，平面，所以平面，故为二面角的平面角，则，故二面角的正切值为，故B正确；选项C，因为，所以，设到面的距离为，则由，可得：，解得，故C正确；选项D，若，又，且，平面,则面，则有，与矛盾，故D错误．故选:ABC．12．（2024山东）在如图所示的三棱锥中，，面，，下列结论正确的为（

）A．直线与平面所成的角为B．二面角的正切值为C．到面的距离为D．异面直线【答案】AC【解析】因为面，故为直线与平面所成的角，又，所以，故直线与平面所成的角是，故A正确；取中点为，连接，因为面，面，所以、、，，所以，，，故为二面角的平面角，则，故二面角的正切值为，故B错误；因为，所以，设到面的距离为，则，解得，故C正确；若，又面，面，所以，又，面，所以面，面，所以，与矛盾，故D错误；故选：AC.填空题13．（2024上海）已知正方体的棱长为1，则异面直线与之间的距离是.【答案】【解析】在正方体中，平面，所以直线与的距离即为点到的距离，又因为正方形的对角线为，且，所以点到的距离为，即异面直线与之间的距离是.故答案为：．14．（2023上海·期末）如图所示，正四面体的棱长为1，则点到平面的距离为.【答案】【解析】设是底面的中心，则平面，又因为平面，所以，正四面体的棱长为1，则，,故答案为：.15．（2024河北）在正方体中，与平面所成角的大小为.【答案】【解析】由于⊥平面，故即为与平面所成角，因为，所以，故与平面所成角为.故答案为：16．（2023北京）在正三棱柱中，，则直线到平面的距离为【答案】【解析】在正三棱柱中，在底面内作，因为平面底面，平面底面，所以平面，因为，平面，平面，所以平面，所以即为直线到平面的距离，因为为等边三角形，且，所以直线到平面的距离为.故答案为：.解答题17．（2024·四川）如图，在四棱锥中，，，平面平面．(1)证明：平面；(2)已知，且，求点D到平面的距离．【答案】(1)证明见解析(2)【解析】（1）因为平面平面，平面平面，且，平面，所以平面，又因为，所以平面．（2）由（1）可知，平面，且平面，所以平面平面，过作直线的垂线，垂足为，则平面，由，，可得，，，，因为平面，平面，所以，则，可得，在直角梯形中，因为，可得，所以，在等腰中，，取的中点，连接，可得，且，所以，设点到平面的距离为，由，可得，解得，所以点到平面的距离为．18（2024陕西）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是与的交点，，平面是的中点．(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正切值．【答案】(1)证明见解析(2)．【解析】（1）连接，在平行四边形中，为与的交点，为的中点，又为的中点，，又平面平面平面；（2）取的中点，连接，为的中点，，且，由平面，得平面，是直线与平面所成的角，，在中，，，从而，在中，，直线与平面所成角的正切值为．19．（2023甘肃）如图，在三棱台中，平面，，，.(1)求证：平面平面；(2)求与平面所成角正弦值.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】