九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质同步拓展新版新人教版

Page422.1.2二次函数y=ax2的图象和性质基础闯关全练拓展训练1.(2024安徽宣城宣州月考)在二次函数y=mxmA.m≠0B.m=±5C.m=5D.m=-52.(2024天津河西期中)下列二次函数的图象中,开口最大的是()A.y=x2B.y=2x2C.y=1100x2D.y=-x3.若点A(-2,a)在抛物线y=-5x2上,则A关于y轴对称点的坐标是.

4.对于二次函数y=ax2(a≠0),当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为.

实力提升全练拓展训练1.下列说法错误的是()A.二次函数y=3x2中,当x>0时,y随x的增大而增大B.二次函数y=-6x2中,当x=0时,y有最大值0C.抛物线y=ax2(a≠0)中,a越大图象开口越小,a越小图象开口越大D.无论a是正数还是负数,抛物线y=ax2(a≠0)的顶点肯定是坐标原点2.(2024山东德州庆云月考)若抛物线y=(m-1)xmA.-1或2B.1或-2C.2D.-13.如图,点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2上,点B0、B1、B2、B3、…、Bn在y轴上,且点B0是坐标原点,若△A1B0B1、△A2B1B2、…、AnBn-1Bn都是等腰直角三角形,则△A2019B2018B2019的腰长A2019B2018=.

三年模拟全练拓展训练1.(2024甘肃平凉静宁中学期中,7,★★☆)已知点(-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=x2的图象上,则()A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y32.(2024江苏苏州昆山期中,8,★★☆)如图,函数y=-ax2和y=ax+b在同始终角坐标系中的图象可能为()3.(2024湖北武汉硚口期中,16,★★☆)已知点M(2,3),F0,12,点P(m,n)为抛物线y=12x2上一动点,则用含m的式子表示PF为4.(2024浙江绍兴新昌模拟,16,★★★)已知Rt△ABC的顶点坐标为A(1,2),B(2,2),C(2,1),若抛物线y=ax2与该直角三角形无公共点,则a的取值范围是.

五年中考全练拓展训练已知a≠0,在同始终角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是()核心素养全练拓展训练1.如图所示,在抛物线y=-x2上有A,B两点,其横坐标分别为1,2,在y轴上有一动点C,则AC+BC的最小值为()A.5B.32C.3D.222.如图,P1、P2、P3、…、PK分别是抛物线y=x2上的点,其横坐标分别是1,2,3,…,K,记△OP1P2的面积为S1,△OP2P3的面积为S2,△OP3P4的面积为S3,则S10=.

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质基础闯关全练拓展训练1.答案D∵y=mxm2-3是二次函数,∴m2-3=2且m≠0,解得m=±2.答案C在y=ax2(a≠0)中,当|a|越大时,其开口越小,∵1100<1=|-1|<2,∴二次函数y=1100x3.答案(2,-20)解析点A的纵坐标为a=-5×(-2)2=-20,∵所求的点与点A关于y轴对称,∴所求的点的横坐标为2,纵坐标为-20,∴点A关于y轴对称点的坐标是(2,-20).4.答案0解析∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,∴x1,x2关于y轴对称,∴x1+x2=0,∴当x取x1+x2时,函数值为0.实力提升全练拓展训练1.答案C选项A,二次函数y=3x2中,当x>0时,y随x的增大而增大,说法正确,不符合题意;选项B,二次函数y=-6x2中,当x=0时,y有最大值0,说法正确,不符合题意;选项C,抛物线y=ax2(a≠0)中,|a|越大,图象开口越小,|a|越小,图象开口越大,说法错误,符合题意;选项D,无论a是正数还是负数,抛物线y=ax2(a≠0)的顶点肯定是坐标原点,说法正确,不符合题意.故选C.2.答案D∵抛物线y=(m-1)xm∴m-3.答案20192解析作A1C⊥x轴于C,已知△A1B0B1是等腰直角三角形,∴∠A1B0B1=45°,在Rt△A1CB0中,∠A1B0C=90°-∠A1B0B1=45°,∴A1C=B0C.设点A1的坐标为(x1,y1)(x1≠0),∴x1=y1.把(x1,y1)代入y=x2,可得x1=y1=1,∴A1B0=2.同理可得A2B1=22,A3B2=32,……,故△A2019B2018B2019的腰长A2019B2018=20192.三年模拟全练拓展训练1.答案A抛物线y=x2的开口向上,对称轴为y轴,当x<0时,y随x的增大而减小;(2,y2)关于y轴的对称点为(-2,y2),∵-3<-2<-1,∴y1<y2<y3.2.答案D当a<0,函数y=-ax2的图象开口向上,直线y=ax+b经过其次、四象限,选项D符合;当a>0,函数y=-ax2的图象开口向下,直线y=ax+b经过第一、三象限,没有选项符合.故选D.3.答案12(m2+1);解析∵点P(m,n)为抛物线y=12x2上一动点,∴n=12m2,∴点P的坐标为∴PF=(m-0)2+12m∴点E的坐标为2,-12,∴ME=3--124.答案a<0或a>2或0<a<1解析∵抛物线y=ax2与Rt△ABC无公共点,A(1,2),B(2,2),C(2,1),∴可分两种状况:①a<0时,抛物线开口向下,与Rt△ABC无公共点;②a>0时,假如y=ax2经过点A,那么a=2,所以a>2时,抛物线y=ax2与Rt△ABC无公共点;假如y=ax2经过点C,那么4a=1,解得a=14,所以0<a<14时,抛物线y=ax2与Rt△ABC无公共点.综上所述,若抛物线y=ax2与Rt△ABC无公共点,则a的取值范围是a<0或a>2或0<a<五年中考全练拓展训练答案C可分a>0与a<0两种状况探讨:当a>0时,直线y=ax经过第一、三象限,抛物线y=ax2开口向上,且当x=1时,两函数图象有交点(1,a),故没有符合的选项;当a<0时,直线y=ax经过其次、四象限,抛物线y=ax2开口向下,且当x=1时,两函数图象有交点(1,a),故选项C符合.综上所述,选C.核心素养全练拓展训练1.答案B把A,B的横坐标代入y=-x2,可得A(1,-1),B(2,-4),则A(1,-1)关于y轴的对称点为A'(-1,-1).连接A'B