2025届高考数学一轮复习第八章第7讲空间角的计算基创馈训练含解析

PAGE1-基础学问反馈卡·8.7时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos〈m，n〉＝－eq\f(1,2)，则l与α所成的角为()A．30°B．60°C．120°D．150°2．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面α所成的角等于()A．120°B．60°C．30°D．60°或30°3．在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，则异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于()A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(\r(10),10)C．－eq\f(\r(15),5)D.eq\f(\r(15),5)4．如图J8­7­1，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是()图J8­7­1A．30°B．45°C．60°D．90°5．(2024年河北邯郸模拟)如图J8­7­2所示，已知正方体ABCD­A1B1C1D1，E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是()图J8­7­2A．60°B．45°C．30°D．135°6．过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥平面ABCD，若AB＝PA，则平面ABP与平面CDP所成的二面角为()A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题(每小题5分，共15分)7．在空间直角坐标系O­xyz中，平面OAB的一个法向量为n＝(2，－2,1)，已知点P(－1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于__________．P是二面角α­AB­β棱上的一点，分别在平面α，β上引射线PM，PN，假如∠BPM＝∠BPN＝45°，∠MPN＝60°，那么二面角α­AB­β的大小为________．9．如图J8­7­3，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值等于________．图J8­7­3三、解答题(共15分)10．直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，求BM与AN所成角的余弦值．

基础学问反馈卡·8.71．A2.C3．D解析：以D为原点，分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立如图DJ31所示的空间直角坐标系，图DJ31∴F(1,0,0)，D1(0,0,2)，O(1,1,0)，E(0,2,1)．∴eq\o(FD1,\s\up6(→))＝(－1,0,2)，Oeq\o(E,\s\up6(→))＝(－1,1,1)．∴cos〈eq\o(FD1,\s\up6(→))，Oeq\o(E,\s\up6(→))〉＝eq\f(1＋2,\r(5)×\r(3))＝eq\f(\r(15),5).4．D5．B解析：以D为原点，分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立如图DJ32所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则D(0,0,0)，C(0,1,0)，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，1))，Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0，\f(1,2)))，图DJ32∴eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)，－\f(1,2)))，eq\o(DC,\s\up6(→))＝(0,1,0)，∴cos〈eq\o(EF,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))〉＝eq\f(\o(EF,\s\up6(→))·\o(DC,\s\up6(→)),|\o(EF,\s\up6(→))||\o(DC,\s\up6(→))|)＝－eq\f(\r(2),2)，∴〈eq\o(EF,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))〉＝135°，∴异面直线EF和CD所成的角是45°.故选B.6．B7.28.90°9.eq\f(2,5)10．解：以C1为坐标原点，分别以C1A1，C1B1，C1C为x轴，y轴，z轴建立如图DJ33所示的空间直角坐标系，图DJ33设BC＝CA＝CC1＝2，则A(2,0,2)，N(1,0,0)，M(1,1,0)，B(0,2,2)，∴eq\o(AN,\s\up6(→))＝(－1,0，－2)，eq\o(BM,\s\up6(→))＝(1，－1，－2)，∴cos〈eq\o(AN,\s\up6(→))，eq\o(BM,\s\up6(→))〉＝eq\f(\o(AN,\s\up6(→))·\o(