河南省郑州市高二上学期11月期中联考数学试卷

高二数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第二章第2节（约占30%）；选择性必修第一册第二章第3节～第三章第2节（约占70%）.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A.0 B. C. D.2.双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.3.过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（）A. B.C.或 D.或4.“”是“方程表示双曲线”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知，是方程的两个不等实数根，则点与圆：的位置关系是（）A.圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.无法确定6.已知，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B.C. D.7.已知是椭圆的一个焦点，是的上顶点，BF的延长线交于点，若，则的离心率是（）A. B. C. D.8.已知圆，过轴上的点作直线与圆交于A，B两点，若存在直线使得，则的取值范围为（）A B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设椭圆：（）左、右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，若，且上的动点到的距离的最大值是8，则（）A. B.的离心率为C.弦的长可能等于 D.的周长为1610.平行六面体的底面ABCD是正方形，，则下列说法正确的是（）A.B.C.四边形的面积为D.若，则点在平面内11.关于曲线，下列说法正确的是（）A.曲线关于直线对称B.曲线围成的区域面积小于2C.曲线上的点到轴、轴的距离之积的最大值是D.曲线上的点到轴、轴的距离之和的最大值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知空间向量是实数，则的最小值是___________.13.设是双曲线上一点，，分别是两圆：和上的点，则的最大值为______.14.设直线与圆交于A，B两点，对于任意的实数，在轴上存在定点，使得的平分线在轴上，则的值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知点，直线方程为.（1）证明：无论取何值，直线必过第三象限；（2）若点A，B到直线的距离相等，求的值.16.设，圆的圆心在轴的正半轴上，且过中的三个点.（1）求圆的方程；（2）若圆上存在两个不同的点，使得成立，求实数的取值范围.17.在如图所示的空间几何体中，四边形是平行四边形，平面平面，，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）线段上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18.已知是椭圆上的一点，是的一个焦点，为坐标原点.（1）求方程;（2）是上的四个点，与相交于点.①若分别为与轴的正半轴的交点，求直线的斜率;②若直线的斜率为，求面积的最大值，并求出此时直线的方程.19.在平面直角坐标系xOy中，若在曲线的方程中，以且代替得到曲线的方程，则称是由曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线，称为伸缩比.（1）若不过原点直线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是，证明:是与平行的直线;（2）已知伸缩比时，曲