《电力工程信号处理应用》学习指南

《电力工程信号处理应用》学习指南

束洪春

昆明理工大学

第1章傅氏算法

本章学习重点:

傅氏算法

傅氏算法的改进、衍生

电力系统频率的测量

输电线路工频量故障测距

傅氏算法应用于电力系统微机保护

1.1引言

傅氏算法的思路来自于1807年法国著名学者傅里叶提出的傅里叶变换，即将满足一定

条件的某个函数表示成正弦函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有

多种不同的变换形式。在电力系统中，无论是电力系统微巩保护和微机监控中故障信息提取,

还是电力系统谐波的分析，大都是基于傅氏算法进行相量的提取，而衰减直流分量一直是影

响实际应用精度的重要因素，针对不同的应用场合，合理有效地抑制衰减直流分量是提高测

量和保护精度的关键措施，

_|_________।

।一|一行传。时光电?昌卜一汽通信

梭

似低湮立波

盘8-(LPF)

多

愉

施

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A开

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P

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光

次

一

电

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的

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。

_高

电

狼

图微机保护硬件结构示意图

1.2数字滤波器基础

1.数字滤波器的频率特性

数字滤波器的滤波特性可以用下式来描述：

2.递归与非递归型数字滤波器的比较

递归型数字滤波器一般可表示为

NN

/(«)=-k)+2&必8-无)

图非递归型数字滤波器框图

,（力）=2〃（k）彳5・©

非递归型数字滤波器一般可表示为:M

3.数字漉波器设计

1.3傅氏算法基本原理

输入信号:

=工0+ZZ8伞就+%）

根据三角函数在区间［0,T］上的正交性特点,有:

Xz=.『xSco.*f）df

«

户.=_y/x（f）si吟明市

用采样值计算时为

="S，（©

JNgN

12"2万

E=询?源）

INzN

如果输入信号中包含衰减直流分量，则：

九（月）=1”（力）&△%+：（国-cosmifdf

1⑺=1.（月）cos%+擀/Ae~^sinm）fdf

11a

L4常用改进傅氏算法

图改进傅氏算法一流程图图改进傅氏算法二流程图

）Nj

%=R卒皿（I）方

其中:

%二洛8$仆1）与

2八、1-rCOS(2M^/N)

3

j急产皿*用2产招T)l+r-2rCO<2M^/N)

rSUT(2M^/N)

…翻一吸-方*产W）1+J-2rcos(2w7/W)

2w2"”

U"，)=cosw(k-l)-

2M2H"

=方工以sinw(k-1)--R以

1.5电力系统频率测量数字算法

1.周期法

2.解析函数法

晶5)~

f=丁,=也⑺MT)].f

3.递推傅氏算法

，空「8-(f)-8.S=J-(….⑺

2万dt2万«Af2万71

则系统测量频率：自打Nf

4.虚拟电枢磁势法

图频率减小时一个周期前后的虚拟电枢磁势

转过一周所经过的弧度为9=。-。'+2乃，上一周期实时频率值为6,采样周期叁=1/（2不乂

加）。当频率变化时，经过一周24个采样周期后，夹角6将偏移到"。那么，新的频率为：

8-8'+2",8-夕,一

/=--------=Jn+-----=A+Af

2万x24fo"48M

【算例】

下面给出一个动态频率测量的仿真算例。不妨设真实信号的频率为户50i3sin（4力，采

用傅氏测频算法跟踪结果见于图。

1.6傅里叶变换下的频率精确测量

输入信号为：*（力=次门（2兀汇£+2&\/7+预），得近似傅里叶变换为:

2/2r品

a=—丁I口x(f)sinGfd，t二°一Ix(f)sinaig^dt

]21K2yx

d=—x(f)cos^dt—°(f)cos(u0fdt

代入>¥(?)=6:^in(2n-/of+2^Aft+ao),并进一步展开：

a=T^U-皿加力+2磔+%）sir（2如应=皈哂+%）皿喇）

中°修炉（一亚：+炉

6=:CR皿2始+2硬+唯cos（2也■篙皿+%血题3

考虑在第2个采样周期进行的近似傅里叶变换，则：

.2r”.2『以

x

々=亍]1(f)sinty^dt~~JT

[=*j：x(f)costufdt»Aj^ax(f)cosai^dt

同理展开：

二2U九

a=-----------COS(3/7A/71+a.)sin(>7A/71)

<"敢(2%+协

b=胃啾;2皿的+«o)艮

/r7；Af(2/B+Af)

由此得到傅里叶频率测量算法的基本公式：

Q•9

।A,I1jdb+db、

I¥1=T-TT打“改女~~0

<2叫ab+ab

/=/o±l¥l

1.7基于傅氏算法的工频量测距

1.单端工频量测距的基本关系式

设M端为测量端，则测量阻抗可表示为：

A、=—ZD.+-/-Ry=ZDk+AZ

学’可由故障线路所对应的序网络推求为：

号”=想的4Z/Rsh疗s=012

可见，线路故障后故障边界电压序分量乡”与故障前负荷状态数据无关。根据故障分量序网

型为：

户）口0淄.若）嗡），孙）曲引：［若喙）.嗑）触片1

f3叽…）”？—）s=0』,2

2.故障测距方程

.⑸=皿妨，曲|

AO

Qf（x）=0

另外在环网结构的输电线路故障测距中，故障电流序分量为

Q）「七砂若崂"%］此盛+噌举・嗑）的51+暇+播劭

f-）+理"（i）s=0,1,2

3.工频量双端量测量原理

双端故障测距方程：

胤=(雷。忱”2/融忱了)/5

鬻=(厘。切(Ir)-Zj部纲(1-力)4

考虑到『31=1,建立短路点定位函数।喘口T噌幻和定位方程为：

I徵।-阀卜。s=Ojl,2

设不标注序量标号“s”时默认为正序，建构如下主定位函数和主定位方程

%⑴=1H%1=1-Zhsh/I-I-V«^Kl-x)I

%(x)=0

若记向量=81陶,=0,1,23,Vfl/=col[爵,=0，L2],则可建构如下辅定位函数和定

位方程

M#G)■阀河|-|玲％”|

MH(X)=0

1.8半周傅氏算法分析及其改进

设电力系统故障电流有如下形式：

If

i(f)=J/—+£I*⑺cos(m)f+’.)

则所得的〃次谐波分晟的实部模值a和虚部模值4的时域表达式分别为

4=(广刈烟5於)由

力=连广的，3谢庚

如果考虑输入信号的衰减非周期分量，将使半周傅氏算法的计算结果产生误差，此时有:

4=二(«)COS"+:广1/7C。伞曲本

{，=J.⑺$必”+:广*7sinCmfM

下面以时域形式介绍改进算法的推导过程。

第1步：取第一个数据窗，使J£[0,772],利用半周傅氏算法有：

\=A+wa=I.S)cos"+wa

&=8+n=sin%+/

其中：其ZBWCOSS。,庐/»(〃)sin%。

第2步：取延时为一个采样周期K,取第二个数据窗，使/£[AT,(772)+AT],有:

.4

A+-丁L)口cos(M(iJ^+MOJAT)c/f=A+(kawa-kbw^)e

Y广

以gY,+An&«叩£+T)dt=B+(kw-&卬6)。一3

T•0ba

第3步：延时2",取第三个数据窗，使W[2AT,（772）+2A71，有：

〃：=工+,广%5cos（m）f+2加AT）孑=工+（匕卬.一匕/）一3

[以=8+.j％-25皿力5+2-6由=8+（匕匕-匕呐-13

消去中间变量A、B、0必『和02aAl得到消除衰减直流分量影响的半周傅氏算法最终修

正量为：

.%=口（玲51呼=2_%

1.9半周傅氏算法在补偿电网接地选线保护中的应用

1.补偿电网单相接地故障时零序电流分布分析

图消瓠线圈并电阻接地系统零序等效网图

2.半周傅氏算法动作判据

构成选线动作判据

/o.cos（0+180。）＞（

3.接地选线保护装置设计

诲

多

富

该

掇

人

与

模

开

电

豉

保

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教

战

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拓

机

怏

接

渗

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崭

。

波

入

A.'D封

亳

电

路n

路

膈HI

图装置原理图

1.10小矢量算法的基本原理

1.小矢量定义

2.小矢量特性分析

10

=5

-CW.

8

102030405060706090100

核t”

3

三

E

x

w

q-50

dOO-80-60-<0^00204•6080100

小关量用位

图小矢量与全波傅里叶算法幅值比较图小矢量与全波傅里叶算法相位比较

1.11纵联差动保护

1.基本原理

在正常运行及外部故障时按照基尔霍夫电流定律有

为广。

以两端线路为例，基于工频相量的电流差动保护的典型判据为：

『■+讣卬.山

k+3公

2.超高压输电线路的特点及其对纵差动保护的要求

下图为输电线路的纵差动保护原理图，并给出其区外故障和正常运行或区内故障的电流

相位比较和叠加结果。

旗

端

电

源

电流变送器接收器

接收器电流变送留

IWWX/V^KA/X7”〜〜一

iirw\X/v

正常运行或者区外故母对爱路两猊电流今加图Z内的目时依略西端电根全加图

图输电线路的纵联差动保护原理图

设线路的单位阻抗为Z,当线路内部距离M端故障时，不考虑线路的分布电容影

响可以求出线路两端故障分量电流之间的相位差为：

-i*a-a）

8=arctg-^-=arctg-----

%a

其中：'六和人分别为母线M端和N端故障电流。

8=arctg-^i-=arctg=-180°

同样，当区外发生故障时：G一％

1.12基于小矢量算法的输电线路纵联差动保护

动作电流：

小小印4+露+圣（3

考虑到整个小矢量算法无相量的乘除，可简化为：

EVP=O

动作特性取为：

；J12

,15+片区-乙）

1.13基于小矢量算法的快速距离保护

1.线路相量方程

比

2.操作电压矢量

传统比相式距离继电器操作电压相量定义为：

类似地，按照电压、电流矢量方程可以定义操作电压矢量如下：

京”=%-丽+4人

3.基于小矢量的快速阻抗继电器原理

基于小矢量的快速阻抗继电器判据：

90°<arg匕曳.〈27T

4.快速距离保护数字算法

1.14发电机不对称故障保护的小矢量算法

1.发电机不对称故障的谐波分析

普遍说来，当对称，〃相电流通过对称m相绕组时，绕组合成磁势中包含下列次数的高

次谐波：

£=2/嫉±1依1,2,…

2.谐波放大对保护灵敏度的影响

思考题

1.1、微机继电保护与传统继电保护主要有哪些异同？

1.2、与模拟滤波器相比，数字滤波器具有哪些优点？

1.3、全周傅氏算法、半周傅氏算法和小矢量算法有哪些区别与联系？

第2章最小二乘算法

本章学习重点:

最小二乘法基本原理

最小二乘法与人工神经网络、支持向量机等算法的结合方法

电力系统最小二乘滤波算法

最小二乘法应用于电力系统双回线故障测距、电弧等效模型的建立

最小二乘法应用于电力系统负荷预测

2.1引言

早在上个世纪七十年代，有学者就开始研究最小二乘算法在继电保护中的应用问题，至

今已取得很多成果。最小二乘算法引入电力系统中最初是为了实现设计滤波器算法，在保护

中得到广泛应用的傅氏算法游波虽然有特性好、精度高等特点，但由于数据窗长，保护的响

应时间长，有时满足不了俣护速动性要求。与傅氏算法相比最小二乘算法除具有滤波特性好、

精度高的特点之外，还能滤除高频成分、直流分量和向咦，而且根据精度和速度的要求数据

窗长度可增可减，逐步将成为数字保护中一种重要的滤波方法。

2.2最小二乘法算法基本原理

1.算法简介

预设电流时间函数取为：

X

•S=+2为sin(婀f+4)

式中的可用泰勒级数展开，取前两项表示：

i(f)="-为a+二以cos9k+XAsin&

用矩阵表示为：

2.最小二乘法中常用消除非周期直流分量方法

(1)差分法

(2)泰勒级数展开法

(3)直接拟合法

(4)校正法

3.最小二乘与傅氏算法的关系

2.3基于递推最小二乘算法的工频频率测量

L递推最小二乘法原理

2.递推最小二乘算法的测量频率原理

频率变化

1狈二死.外

2丸dt2frTt

3.自适应调整采样间隔

2.4基于最小二乘算法最佳噪声模型的快速距离保护

线性化后形成的算法暂态噪声分量模型

jr-i-三u-山

，+X小"皿叼叫+的)

式中：助为各谐波的频率，I.为谐波次数；力，。为各次谐波和非周期分量的衰减时间

常数。

1.衰减的非周期分量模型

2.暂态高频分量模型

3.噪声模型评价与比较

2.5自适应变步长最小二乘滤波算法

1.归一化LMS算法(NormalizedLeastMeanSquare,NLMS)

w(n+1)=w(冲+2

【算例】

图归一化最小二乘算例仿真结果

2.泄漏LMS算法

泄漏LMS算法的迭代公式表示为：

用(加1)=yIF(ri)+2/ze(/?)x(/?)

*2.6自适应滤波在信号处理中的应用

1.系统建模中的应用

2.自适应噪声对消器

3.自适应信号分离器及载带干扰抑制

2.7基于最小二乘算法的同杆双回线故障测距

1.双回线的环流网特征

(1)电弧等效模型的建立

(c)电弧电路等效模

型

图电弧转移特性及等效模型

(2)IA故障

(3)IAIIBC故障

【算例】

当IRC时故障点电压波形图当IRC时故障点电流波形图

图故障点电压电流波形图

*2.8人工神经网络算法

1.人工神经元模型

2.人工神经网络模型

*2.9最小二乘递推的正交傅里叶基神经网络滤波算法

*2.10基于主成分分析的最小二乘支持向量机

L主成分分析法(PCA)原理

2.最小二乘支持向量机理

*2.11基于PCA的LS—SVM短期负荷预测

1.数据预处理

2.主成分分析

3.最小二乘支持向量机的建模与预测

*2.12基于最小二乘支持向量机算法的风电场短期风速预测

1.数据样本的选择与处理

2.核函数的选取和风速预测步骤

*2.13最小二乘在非线性状态估计中的应用

1.电力系统状态估计简介

2.最小二乘下的非线性状态估计原理

3.传统状态估计算法

4.改进型抗差最小二乘法状态估计算法简介

思考题：

2.1、最小二乘法中常用消除非周期直流分量方法有哪些？

2.2、最小二乘法在非线性状态估计中有哪些应用

2.3、SVM与ANN有何异同，在电力系统中有哪些应用？

第3章卡尔曼滤波

本章学习重点：

卡尔曼滤波算法

自适应卡尔曼滤波与扩展卡尔曼滤波算法

卡尔曼滤波应用于电力系统负荷预测

卡尔曼滤波应用于电流畸变正序分量估计

3.1引言

20世纪60年代初，美籍匈牙利数学家卡尔曼（R.E.Kalman）提出了用一个状态方程和

一个量测方程来完整地描述线性动态过程，并在此基础上引入能控性和能观性的概念，这一

概念为现代控制论的发展开辟了广阔的领域。卡尔曼在电力工程信号处理中的应用主要有电

力系统负荷预测、风电场风速预测、电能质量检测等。

3.2卡尔曼滤波算法

1卡尔曼滤波算法的基本原理

卡尔曼滤波算法的系统状态模型是由过程方程和测量方程两部分组成，其方程描述如卜

所示；

'=%+畋

I4=的+9

A-

其滤波的具体过程步骤如下：1）后0。2）预测起始状态估计值X。和误差协方差矩阵与二

3）计算卡尔曼滤波增益心。4）确定系统的状态估计2%5）计算状态量的误差协方差矩

A-

阵8。6）预测第（4+1）次状态变量-丫协】。7）公介1。8）返回第二步进行新的轮预测。

2卡尔曼滤波模型参数的选择

（1）确定状态转移矩阵F、状态向量和观测向审之间的无噪声联系矩阵〃

对于二状态电压模型，它的状态转移矩阵F、状态向量和观测向量之间的无噪声联系矩

阵〃可以表示为：

三状态电流模型的状态转移矩阵尸、状态向量和观测向量之间的无噪声联系矩阵〃分别

为：

-100

9=010

_00弓产[

H=[COS（GA：H）,-sin上H）,1]

（2）确定起始状态估计值x。、初始误差协方差矩阵片一、噪声的协方差矩阵a和凡

具体确定这些变量，我们必须对使用卡尔曼滤波器的系统进行各种故障状态仿真，不断

的调整各个变量的数值以使在各种故障状态下滤波效果均达到较好的水平。

3卡尔曼滤波对非周期分量抑制的仿真验证

设输入信号如下：

7（/）=20e-?/x+20sHi（加+^/3）+4sin（2iy/）+10sin（3ia/）+2sm（4ey/）+6sin（5cy/）

用卡尔显滤波的二状小模型和三状态模型对该输入信号进行滤波，滤出该输入信号的基

波分量。

卡尔曼二状态模型的各参数取值如下：

"=[cos（族上卜回族⑷].为=0」.工=50%s

”=[cos（㈤此M）,sin（G兀1）,1]工=35%s.4=006.产=70

««•o

3.3自适应卡尔曼滤波算法

1自适应卡尔曼滤波算法基本原理

在对状态方程式运用k尔曼滤波器进行迭代时，根据状态方程自身的特点，不采用定常

噪声协方差，而是对其噪声的协方差采取了自适应估计的方法。

Qk>&分别用估计值QH限代替

ek=Zk-HkXk

=（1-*）Q+ZR[4或1以1+%-线&F：]

RM=（1-zk）Rk+zk^%1麻-

ZE=（1-S）/（1-S川）

鉴于以上时变噪声统计估值容易发散的情况，可采取以下有偏估计式:

©UI=（1-ZR）Q+2七[几1%跖£北1+%]

嬴i=息+Z,

2多模型方法的自适应卡尔曼滤波

多模型自适应卡尔曼滤波器：1)斤0,输入初始估计值第2)衣＞0,若忸一生1归2

AX或ifJ代4

XK=\

八八4=argminJik

则尤兑=以否则，计算KB,并有、gJAj+3)令*小1返

回2)。

3自适应卡尔曼滤波算法与普通卡尔曼滤波算法的仿真比较

输入信号一致为：

Y(f)=20/'r+20sin(狈+万/3)+4sin(2ti)f)+10sin(3(i)f)4-2sin(+6sin(5(af)

其中，6o=27r/o，t=30ms,/)=50Hz

现采用自适应卡尔曼滤波算法对该输入信号进行滤波，滤出该输入信号中的基波分量,

自适应源波中的遗忘因子s取值为0.95,初始变量取值与3.2.3三状态模型仿真的取值相同。

(d)滤波估计相角变化过程

图采用自适应卡尔曼滤波算法的滤波效果图

3.4扩展卡尔曼滤波算法

扩展卡尔曼滤波递推公式：

Xk^Xk+Kk\zk-B

Xktk,

ZJUI=AXk,k

3.5电力系统负荷预测

电力系统负荷预测是根据电力负荷、经济、社会、气象等的历史数据，探索电力负荷历

史数据变化规律对未来负荷的影响，寻求电力负荷与各种相关因素之间的内在联系，从而对

未来的电力负荷进行科学的预测。

1电力系统负荷预测的类型

根据不同的预测目的，电力负荷预测工作按预测周期一般分为长期、中期、短期和超短

期电力负荷预测。

2电力负荷预测的特点

3电力系统负荷预测的意义

电力负荷预测，是电力系统调度，用电，计划，规划等管理部门的重要工作之一。

3.6基于卡尔曼滤波的电力负荷预测

负荷的预测方程为：

以9+1)=乩("1戊(11)

2)改进模型

4工W+1)

对预测得到的值进行修正，即L」在前乘以一个修正系数，即：

图采用改进模型的负荷预测效果

3.7基于卡尔曼滤波算法的变压器差动保护

1各种保护对滤波算法的要求

由3.2节可知，卡尔里滤波算法能将输入信号中的任何一次谐波分量加以滤出，因此卡

尔曼滤波算法能满足多种保护对滤波算法的要求，能较为完美的完成微机保护的数据预处理

工作。

3.8基于卡尔曼滤波的电流畸变正序分量估计

正序基本对称分量和频率是决定电网供电质量的最重要的两个参数，因此需要在线跟踪

基本正序对称分量和频率，

1电力系统的状态空间模型

2基于扩展卡尔曼滤波的估计实现

3仿真算例

变量初始值取心=M°，°],估计误差方差矩阵初始值E0000/。使用matlab对该算

法进行仿真实验，设置含K个谐波的三相电压系统的基本正序对称分量值为200V,先分别

在恒定频率50Hz与60Hz下对其使用扩展卡尔曼滤波算法对其进行滤波，而后设置该电压

系统在0.06s时频率由49.5Hz转变为50Hz,对该信号进行频率的跟踪估计。

图频率为SOHz时卡尔曼滤波估计效果图

图输出信号频率改变后的频看估计

3.9基于卡尔曼滤波的电压凹陷检测

1带补偿分量的卡尔曼滤波模型

带有补偿分量的卡尔曼滤波模型为如下形式：

尤(无+”设o㈤

4+喙k

工化+1)」一［。£XI、

小卜囹嘲U腿

2电压突变检测

3滤波重新初始化

4电压凹陷有效值与相位跳变确定

5仿真算例

考虑实际电压凹陷多为单相事件，故我们用mallab对单相电压凹陷进行仿真现假设

电压以0.02s为一个周波，电压凹陷发生在四个周波后即0.08s,凹陷过程持续4个周波即

().08〜0.16s,发生凹陷时，电压凹陷深度为50%,相位跳变60。。

图检测到的基波有效值

3.10基于卡尔曼滤波的风电场风速预测

1基于卡尔曼滤波算法气象系统风速预测修正模型

基于k尔曼滤波算法为风速预测修正模型的过程方程和测量方程为:

年=6%+匕

卡尔曼滤波算法中的估计误差协方差矩阵n与噪声的协方差矩阵。的取值则决定于预

测时刻前的最后7个过程噪声和观测噪声的值，其计算公式如下：

匕T-占

16

=（工1-工7.1）-i-0

02-0

16萍-忆见）

（%-%」—）--——弓-------

02-01

\\））

思考题：

3.1、卡尔曼滤波算法具有哪些性质？

3.2、在电力工程信号处理中，卡尔曼滤波器模型参数如何选取?

3.3、扩展卡尔曼滤波的基本思想是什么？

3.4、电力系统负荷预测按预测周期分为哪几类，各有什么特点？

第4章同步相量测量单元（PMU）

本章学习重点:

同步相量测量的算法及各算法特点

同步相量测量误差的产生

基于PMU的节点电压支路电流相量测量及发电机功角测量

PMU测量信息应用于电力系统状态估计、暂态稳定分析以及失步保护

4.1引言

P.MU应用于电网中，同步采集节点的电压电流相量，测量出各节点电压电流同步相量和

绝对相角并进行分析，提洪频率、相位和幅值信息，为系统的监测、控制、保护提供必要的

原始数据。其可望在电力系统的状态估计、静态稳定的监视、暂态稳定的预测及控制、自适

应失步保护等方面发挥重要作用。

4.2PMU结构

PMU结构图

高精度GPS时钟单元通过光纤信号输出，对同一站内的各装置进行授时及同步.。其结

构示意如图所示。

GPS时钟单元示意图

WAMS结构如图所示。

图VVAMS结构

4.3同步相量测量常用算法

1.过零检测法

下图中，对于50Hz工频信号，子站相对于参考站的电压相角差为:

8=萨6-工)

同步定时信号到来的T,时刻，电压相对于定时信号的相角为:

0=2g(f)=2"，^

Tk-Tk-\

图电压相角的过零检利法

2.数字微分法

数字微分法中采用纯正弦波形信号：

u(f)=Usin(2/rfi+<p)

上式对/的一、二、三和四阶导数

电压的幅值计算式：

"=网口)了+”汽叫”w

相角计算式:

0(f)12万加丁

<p=arctan-

2Vu^(f))N

3.傅里叶变换法

传统DFT计算式如下：

2N出U

^=DFT[x(M)]=-2x(w)e*

Nt?

八条乡如一芬彳乡⑺皿篝-玲乡（加等“尸

兀=>/一+♦

B

*=czrctan—

A

4.4同步相量测量误差分析

1、非同步采样下DFT算法产生的测量误差

2、GPS时钟同步误差

3、坏数据剔除与修正

4、降低噪声误差

5、电力设备带来的影响

4.5基于PMU的线路电压电流测量

通常对采样数据采用DFT计算得出电压、电流的幅值、相位、频率。

图4・6相量采集示意图

通过DFT计算可以获得电压电流的幅值〃八及相片&、0、,进而计算出其有效值及功

率因数角0

’=泉"

中=8.一4

单相功率计算式为：o=5cos中

Q=UIsm>

4.6基于PMU的密电机功角测量

1.发电机功角间接测量

以单机对无穷大系统为例，如图4-9所示，对陷极或凸极同步机来说，内电势可由下式

表示：

耳缶（火+J㈤X，

(4-19)

内电势测量示意图

发电机功角即为发电机q轴位置与系统参考轴（取无穷大母线电压）的夹角。对多机系

统，每台发电机的功角谷是该机9轴与系统参考轴（可选取国内电网某枢纽节点电压）之间

的夹角。

2.发电机内电势角度直接测量法

内电势测量原理示意图

b=B工-旬4=电_4=（卬2；工）一4（4.20）

厮、四分别为转子机械（q轴）转速和定子侧（机端电压）的转速，，〃为q轴与转子

上某个固定点（转速表发出脉冲点）之间的夹角。在稳态情况下⑸,、也相同，在哲态情况

下则不同。，”在暂稳态情况下，均是恒定不变的。

4.7PMU测量信息的应用

1.PMU在电力系统状态估计的应用

在单支路中，’1='/用为PMU量测量。

♦1:产~1孑一

Y1QY.

II

图4-13单支路图

支路1-2等值有功量测值尸和无功量测值。分别为：12=°乩$肢％一为）

叨_1-（6+-北

相关节点的电压相量，’一给

2.基于PMU的暂态稳定量化分析

（1）实测摇摆曲线的互补群分群一一聚合

PMU实测多机数据以运动方程的形式表示为：

当⑻=3©

Paccj⑷为发电机j受到的加速功率，可由转角轨迹的二阶差分得到。

由CCCOI—RM变换得到：软)=匕/")

(2)CCCOI-RM映像的稳定裕度

叱法里xlOO%

失稳轨迹的稳定裕度：儿

Anc为曲线围成的动能增加面积。

4t

7四一xlOO%

稳定轨迹的稳定裕度为：

发电机内电势总：£=U+J兄

在实测曲线的每个采样时刻都存在以下关系：了=茂

利用最小二乘法可以得到Y的估计P：?=恸型5

3.基于PMU的系统失步保护

(2)基于PMU的失步判据

三用短路

图4-19振荡中心位于线路内时的6L-5曲线图4-20振荡中心位于线路外时6L-B曲线

失步判据为：设定•个定值源，当连续N个由采样值计算得到的联络线两端的电压相

角差超过这一定值时，便判定系统发生失步且失步中心位于本线路上。即：

a<?i

基于电压相角差的解列判据的程序流程图

相角差失步判据流程图

思考题:

4.1、同步相量测量需要哪些技术基础？

4.2、同步相量测量中，DFT算法产生误差的原因？

4.3、在电力系统应用中，基于PMU的相量测量比传统的相量测量有哪些优

势？

4.4、基于PMU的广域测量系统在预防电力系统故障中能发挥怎样的作用？

第5章相关分析

本章学习重点:

相关分析基本理论

相关分析用于配电网故障选线

相关分析用于变压器励磁涌流和内部故障的鉴别

5.1引言

相关分析其实质是在时域中考察两个信号之间的相似性，它包含自相关和互相关两个内

容。自相关函数提供的仅是整个时间历程自身所共有成分的大小，丢失了相位方面的信息；

互相关函数则能反应两个信号中所共有的频率成分，能完整地保留相位方面的信息。它们都

有增强其较大共有成分，抑制较小共有成分、消除非公有成分的能力。相关函数是时频描述

随机信号统计特征的一个非常重要的数字特征。确定性信号可以看作是平稳的且具有遍历性

的随机信号的特例，因而其基本概念和定义（平稳随机过程）同样也适合于确定性信号作相

关分析。相关分析是信号处理中比较重要的工具，可以用来研究两个信号的相似性，或一个

信号经过一段延时后自身的相似性，从而实现信号的检测、识别与提取等。

5.2相关分析理论基础

1.互相关函数

信号爪，）和爪。的互相关函数的严格定义如下：

%（r）=!里/J：x（f）Xf+，）小

2.自相关函数

1fr

^（f）=yjoHf）K，+r）应

3.相关运算

4.相关函数的一些基本性质

（1）自相关函数是，的偶函数，即：心（r）=AU-r）

（2）自相关函数在7二0点最大,即：&（0）C右（?）

（3）周期性信号的自相关函数也是周期性的。

（4）两个不相关的信号之和的自相关函数，等于这两个信号自相关函数之和

5.采样数据的相关概念

（1）互相关

数字信号双〃）和的互相关公式为：

|N-l]W-1

=.2"八）＞伽+拉=%（-力=而£＞拉

（2）自相关

1N-1

3遇x（n）x（n+]）

（3）互相关系数*

J/-I「川-1*-1T1"

%=1?初（冲入⑺切丁⑺,

5.3基于相关分析的配电网故障选线

定义本线路与其他线路的相关系数的平均作为本线路的综合相关系数，即:

*

仿真模型如图5-5所示：线路L发生AG故障。

UOkV35kV

架空线路Li15km

电统线路L?=6km

-------------------

♦一线路口18k*

“一线•合线路Lq"km