8.2消元解二元一次方程组第二课时七年级数学下册课件（人教版）

8.2消元——解二元一次方程组第2课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入主要步骤：

基本思路：写解求解代入把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解变形用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,

写成y=ax+b

或x=ay+b消元：

二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？一元新课精讲探索新知1知识点直接加减消元

把②变形得代入①，不就消去x了!怎样解右面的二元一次方程组呢？探索新知按小丽的思路，你能消去一个未知数吗?把②变形得5y＝2x＋11,可以直接代入①呀！5y和－5y互为相反数……探索新知两个方程相加，可以得到5x=10,

x

=2.

将x=2代入①，得 6+5y=21，

y

=3.所以方程组的解是探索新知

加减法定义：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．探索新知用加减法解方程组：例1导引：两个方程中x的系数相同，y的系数互为相反数，这样可以把两个方程相加消去y，或者把两个方程相减消去x.方法一：①＋②，得6x＝12，解得x＝2.把x＝2代入②，得3×2＋7y＝13，解得y＝1.所以原方程组的解为解：探索新知方法二：①－②，得－14y＝－14，解得y＝1.把y＝1代入①，得3x－7×1＝－1，解得x＝2.所以原方程组的解为探索新知

当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，然后解答方程即可.总

结典题精讲1

方程组

中，x的系数的特点是_______，

方程组中，y的系数的特点是____________，

这两个方程组用________消元法解较简便．相等互为相反数加减典题精讲2方程组既可以用__________消去未知数_____；也可以用

消去未知数______．①＋②y①－②或②－①x典题精讲3

用加减法解方程组时，①－②得()

A．5y＝2

B．－11y＝8

C．－11y＝2

D．5y＝8A典题精讲4解方程组时，用加减消元法最简便的是(

)A．①＋②B．①－②C．①×2－②×3D．①×3＋②×2A探索新知2知识点先变形，再加减消元

如果二元一次方程组的未知数的系数相同或互为相反数，我们可以运用加减法来解．那么对于一些系数不同或不互为相反数的二元一次方程组，还能用加减法来解吗?探索新知用加减法解方程组：例2这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元.我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.分析：探索新知解：①×3，得9x+12y=48.③

②×2，得10x-12y=66.④③+④，得19x=114，即x=6.把x=6代入①，得3×6+4y=16，4y=-2，y＝所以这个方程组的解是探索新知

例3解方程组：导引：方程组中，两个方程中y的系数的绝对值成倍数关系，

方程②乘以3就可与方程①相加消去y.解：由②×3，得51x－9y＝222，③

由①＋③，得59x＝295，解得x＝5.

把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得

所以原方程组的解为典题精讲1

用加减法解方程组：典题精讲①＋②，得4x＝8，解这个方程，得x＝2.把x＝2代入①，得y＝.因此，这个方程组的解是解：典题精讲①×2，得10x＋4y＝50.③③－②，得7x＝35，解这个方程，得x＝5.把x＝5代入①，得5×5＋2y＝25，y＝0.因此，这个方程组的解是解：典题精讲①×3，得6x＋15y＝24.③②×2，得6x＋4y＝10.④③－④，得11y＝14，y＝.把y＝

代入①，得2x＋5×＝8，x＝.因此，这个方程组的解是解：典题精讲①×2，得4x＋6y＝12.③②×3，得9x－6y＝－6.④③＋④，得13x＝6，x＝.把x＝

代入①，得2×＋3y＝6，y＝.因此，这个方程组的解是解：典题精讲利用加减消元法解方程组下列做法正确的是()

A．要消去y，可以将①×5＋②×2

B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)

C．要消去y，可以将①×5＋②×3

D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×22D探索新知3知识点解方程组的应用2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

例4探索新知导引：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和y

hm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦_____________

hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦________hm2.由此考虑两种情况下的工作量.探索新知解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组去括号，得②-①，得11x=4.4.解这个方程，得x=0.4.把x=0.4代入①，得y=0.2.因此，这个方程组的解是答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.探索新知

例5解方程组：导引：方程①和②中x，y的系数的绝对值都不相等，也不成

倍数关系，应取系数的绝对值的最小公倍数6，可以

先消去x，也可以先消去y.探索新知解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9.③②×2，得6x＋4y＝22.④③－④，得5y＝－13，即把解得所以这个方程组的解为代入①，得探索新知方法二：①×2，得4x＋6y＝6.⑤②×3，得9x＋6y＝33.⑥⑥－⑤，得5x＝27，解得把解得所以这个方程组的解为代入①，得探索新知总

结用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种情况：①方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接利用加减法求解；②方程组中任一个未知数的系数的绝对值都不相等，但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中一个方程乘这个倍数后再利用加减法求解；③方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等，也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的绝对值相等，然后再利用加减法求解．探索新知一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.1设轮船在静水中的速度为每小时xkm，水的流速为每小时ykm.依题意，得①＋②，得2x＝36，x＝18.把x＝18代入①，得y＝2.所以原方程组的解为答：轮船在静水中的速度为每小时18km，水的流速为每小时2km.解：探索新知运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？2设每节火车车厢平均装xt化肥，每辆汽车平均装yt化肥．依题意，得解：典题精讲①×2，得12x＋30y＝720.③②×3，得24x＋30y＝1320.④④－③，得12x＝600，x＝50.把x＝50代入①，得6×50＋15y＝360，y＝4.所以原方程组的解为答：每节火车车厢平均装50t化肥，每辆汽车平均装4t化肥．典题精讲若方程组的解也是二元一次方程5x－my＝－11的一个解，则m的值等于(

)A．5B．－7C．－5D．73D易错提醒解方程组：解：令x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组可化为解得所以x＋y＝7，x－y＝1，将它们组成新方程组，即解得所以原方程组的解是易错点：误将换元的解当作原方程组的解(换元法)学以致用小试牛刀已知x，y满足方程组

则x＋y的值为(

)A．9

B．7C．5

D．3C1小试牛刀用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：其中变形正确的是(

)A．①②B．③④C．①③D．②④B2小试牛刀小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如表：

购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个

购买总

费用/元第一次购物4393第二次购物66162若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费(

)A．64元B．65元C．66元D．67元C3小试牛刀选择适当的方法解方程组．(1)将①代入②，得2y＋9＝11，所以y＝1.将y＝1代入①，得x－1＝3.所以x＝4.所以原方程组的解为解：4小试牛刀①×10－②，得25y＝10，所以y＝.将y＝代入②，得5x－5×＝－4，所以x＝0.所以原方程组的解是小试牛刀阅读下列内容，回答问题：解方程组时，有时可根据方程的未知数的系数特征，将几个方程直接进行整体加减．如解方程组①＋②，得10x＋10y＝30，即x＋y＝3，③将①变形为3x＋3y＋5y＝14，即3(x＋y)＋5y＝14.④把③代入④，得3×3＋5y＝14，求得y＝1，再把y＝1代入③，得x＝3－1，即x＝2.5小试牛刀从而比较简便地求得原方程组的解为上述这种方法我们称它为“整体加减法”，你若留心观察，有很多方程组都可采用此法解，请你用这种方法解方程组小试牛刀①＋②，得4035x＋4035y＝4035，x＋y＝1.③将①变形为2017x＋2017y＋y＝2016，即2017(x＋y)＋y＝2016，④将③代入④，得2017×1＋y＝2016，解得y＝－1.再将y＝－1代入③，得x＝2.所以原方程组的解为解：小试牛刀解方程组时，若设＝m，

＝n，则原方程组可变形为关于m，n的方程组解这个方程组得到它的解为由＝5，＝－4，求得原方程组的解为利用上述方法解方程组：6小试牛刀设＝m，＝n，则原方程组可变形为解这个方程组得到它的解为由＝3，＝－2，求得原方程组的解为解：小试牛刀已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．解方程组得由关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得2k＋3－2－k＝0，解得k＝－1.解：7小试牛刀小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A，B两种型号计算器的单价分别是多少？设A型号计算器的单价为x元，B型号计算器的单价为y元，依题意，得解得答：A型号计算器的单价为35元，B型号计算器的单价为25元．解：8小试牛刀如图①，在3×3的方格中，填写了一些整式，使得每行3个数、每列3个数、对角线上3个数的和均相等．(1)求x，y的值；(2)根据求得的x，y，a，b，c的值完成图②.9小试牛刀(1)由题意，得解得(2)由(1)知x＝－1，所以3＋4＋x＝6，所以

解得如图．解：34－1－226501小试牛刀请根据图中提