2024-2025学年高中数学 第3章 三角恒等变形 3 第2课时 半角的正弦、余弦和正切（教师用书）说课稿 北师大版必修4

2024-2025学年高中数学第3章三角恒等变形3第2课时半角的正弦、余弦和正切（教师用书）说课稿北师大版必修4学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本节课旨在让学生掌握半角的正弦、余弦和正切公式，并能运用这些公式解决实际问题。通过引导学生探究半角公式与全角公式之间的联系，提高学生对三角函数的理解和应用能力，为后续学习打下坚实基础。本节课结合北师大版必修4教材，注重知识的内在联系，循序渐进，充分调动学生的积极性，提高教学效果。核心素养目标发展学生的逻辑思维能力和数学抽象能力，通过推导和应用半角公式，培养学生在解决数学问题时的推理和论证能力；提升学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识；激发学生对数学的好奇心和探究精神，培养学生的数学学习兴趣和自主学习能力。重点难点及解决办法重点：半角正弦、余弦和正切公式的推导及运用。

难点：公式的推导过程及在复杂问题中的应用。

解决办法：

1.通过几何图形的构造，引导学生直观理解半角公式的推导过程，帮助学生建立起公式与几何图形之间的联系。

2.利用具体例题，分步骤讲解公式应用，强调解题思路和方法，让学生在实际操作中逐步掌握。

3.设计针对性的练习题，让学生在解决实际问题中巩固公式应用，提高解题能力。

4.对公式中的特殊角进行重点讲解，帮助学生熟练记忆和应用。

5.在教学中注重引导学生总结规律，提高学生的归纳总结能力，以突破公式应用的难点。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方法，先讲解半角公式的理论背景，再通过讨论引导学生理解公式的推导过程。

2.设计小组合作活动，让学生通过实验验证半角公式的正确性，增强学生的实践操作能力。

3.运用多媒体教学，展示动态几何变化，帮助学生直观理解半角公式的应用场景。

4.创设问题情境，引导学生通过角色扮演模拟科学家发现公式的过程，激发学生的探究兴趣。

5.结合实际案例，让学生在解决问题的过程中运用半角公式，提高学生的数学应用能力。教学过程设计一、导入新课（5分钟）

目标：引起学生对半角公式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，我们在之前的课程中学习了正弦、余弦和正切函数，那么大家知道这些函数的半角公式吗？它们在解决数学问题中有什么作用？”

展示一些涉及三角函数在工程、物理和生活中的应用实例，让学生初步感受半角公式的实际意义。

简短介绍半角公式的概念，以及它们在数学学习中的重要性，为接下来的学习打下基础。

二、半角公式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解半角公式的定义、推导过程和应用。

过程：

讲解半角公式的定义，包括正弦、余弦和正切函数的半角公式。

详细介绍半角公式的推导过程，使用板书和图形帮助学生理解。

三、半角公式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解半角公式的应用和重要性。

过程：

选择几个典型的涉及半角公式的数学问题案例进行分析。

详细介绍每个案例的解题过程，包括如何使用半角公式简化问题。

引导学生思考这些案例在解决实际问题中的应用，以及如何灵活运用半角公式。

小组讨论：让学生分组讨论半角公式在数学问题解决中的优势，并提出可能的拓展应用。

四、学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个涉及半角公式的数学问题进行深入讨论。

小组内讨论该问题的解题策略，以及如何运用半角公式简化问题。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

五、课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对半角公式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题解决过程和半角公式的应用。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

六、课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调半角公式的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括半角公式的定义、推导过程和案例分析。

强调半角公式在解决数学问题中的价值和作用，鼓励学生在今后的学习中灵活运用。

布置课后作业：让学生选择一个实际问题，尝试运用本节课学习的半角公式进行解答，以巩固学习效果。学生学习效果学生学习后取得了以下效果：

1.掌握了半角正弦、余弦和正切公式的定义和推导过程，能够熟练运用这些公式解决相关的数学问题。

2.通过案例分析和问题解决，学生能够理解半角公式的实际应用场景，提高了将理论知识应用到实际生活中的能力。

3.在小组讨论和课堂展示中，学生的合作能力和表达能力得到了锻炼，能够有效地与同伴交流数学思想和解题策略。

4.学生通过解决实际问题，提高了逻辑思维能力和数学抽象能力，能够在解决数学问题时运用推理和论证的方法。

5.学生对三角函数的理解更加深入，能够更好地把握三角函数的性质和变化规律，为后续学习更高级的三角函数知识打下了坚实的基础。

6.学生在学习过程中培养了探究精神，对数学问题充满好奇心，能够主动探索和发现数学规律，提高了自主学习能力。

7.学生通过课后作业的完成，进一步巩固了半角公式的应用，能够在不同的数学背景下灵活运用所学知识。

8.学生对数学学习的兴趣得到了提升，能够在解决数学问题的过程中体验到成就感，增强了学习数学的自信心。

9.学生在解决复杂问题时，能够运用半角公式简化问题，提高了解题效率和准确性。

10.学生在课堂互动和讨论中，学会了倾听他人意见，尊重不同观点，形成了良好的学习习惯和合作态度。板书设计①重点知识点板书：

-半角正弦、余弦和正切公式的定义

-半角公式的推导过程

-半角公式的应用实例

②关键词板书：

-半角公式

-正弦、余弦、正切

-推导

-应用

③逻辑语句板书：

-“今天我