压电效应与压电方程市公开课金奖市赛课一等奖课件

压电效应与压电方程PiezoelectriceffectPiezoelectricequations1第1页第1页压电效应基本现象石英晶体压电效应,压电方程组压电常数与对称性压电晶体切割,四类压电方程组,旋转坐标系,次级压电效应,压电常数之间关系机电耦合系数主要内容

2第2页第2页压电效应基本现象通俗来说:压电效应是指材料在压力作用下产生电信号效应;或者在电场作用下,材料发生机械形变现象。压电效应有严格定义,上述说法只是一个简朴直观描述。压电效应由压电方程描写；材料压电性由压电常数决定。3第3页第3页压电效应基本现象晶体介电常数、弹性常数与晶体对称性密切相关。同样,压电常数也与晶体对称性密切相关。因此不是从压电晶体上随意切下一块晶片,就能做压电元件,而是要依据该压电晶体压电常数来设计晶片切割。4第4页第4页正压电效应当压电晶体受到外力而发生形变时，在它一些表面上出现与外力成线性百分比电荷积累，这个现象称为压电效应。是一个线性响应！5第5页第5页石英晶体压电效应现以—石英晶体为例，由于—石英晶体在1880年就发觉了压电效应，是最早发觉压电晶体，也是当前最好和最主要压电晶体之一。—石英晶体最大特点是:性能稳定，频率温度系数低（能够做到频率温度系数靠近于零），在通讯技术中有广泛地应用。6第6页第6页图4-1:—石英晶体属于六角晶系32点群，它坐标系o-xyz。7第7页第7页光轴电轴机械轴z轴与天然石英晶体上、下顶角连线重叠（即与晶体C轴重叠）。由于光线沿z轴通过石英晶体时不产生双折射,故称z轴为石英晶体光轴。x轴与石英晶体横截面上对角线重叠（即与晶体a轴重叠）,由于沿x方向对晶体施加压力时,产生压电效应最明显,故常称x轴为石英晶体电轴。z轴与z轴方向要求后,y轴方向也就定了,如图4-1a所表示。y轴与石英晶体横截面对边中点连线重叠,常称为机械轴。8第8页第8页在晶体x轴垂直方向上，切下一块薄晶片，晶片面与x轴垂直，如图4-1b所表示，称为x切割。更详细说法是:假如晶片厚度沿x轴方向，长度沿y方向，则称为xy切割。该晶片长度为l，宽度为lw，厚度为lt，与x轴垂直二个晶面上涂上电极，并与冲击电流计连接（测量电量用），如图4-1c所表示。9第9页第9页现分别进行下列试验（1）当晶片受到沿x轴方向力Fx作用时，通过冲击电流计，可测出在x轴方向电极面上电荷q(1)1。并发觉x轴方向电极面上电荷密度（q(1)1/llw）大小与x轴方向单位面积上力（Fx/llw）成正比，即:10第10页第10页由于（q(1)1/llw）是极化强度分量P(1)1；（Fx/llw）为x方向应力X1,于是得到(4-1)式中,P(1)1为晶片只受到x方向应力X1作用时,在x方向产生极化强度分量,百分比系数d11称为压电常数。即:11第11页第11页（2）当晶片受到沿y方向力Fy作用时,通过冲击电流计,可测出在x轴方向电极面上电荷q(2)1,并发觉x方向电极面上电荷密度（q(2)1/llw）大小与y方向单位面积上力（Fx/lwlt）成正比,由于（q(2)1/llw）是极化强度分量P(2)1。12第12页第12页（Fy/lwlt）为y方向应力X2,于是有式中,P(2)1为晶片只受到y方向应力X1作用时,在x方向产生极化强度分量,百分比系数d12也称为压电常数。即:13第13页第13页试验上还发觉当X1=X2时,存在P(2)1=-P(1)1,由此可得d11=-d12,即石英晶体压电常数d12大小等于压电常数d11负值。14第14页第14页15第15页第15页（3）当晶片受到沿z方向力Fz作用时,通过冲击电流计,并发觉x方向电极面上不产生电荷。即有(4-3)由于X30,故压电常数d13=0。由此可见,对于x切割石英晶片,当z方向受到应力X3作用时,在x方向并不产生压电效应。16第16页第16页（4）当晶片受到切应力X4作用时,通过冲击电流计,可测出在x方向电极面上面电荷密度（q(4)1/llw）=P(4)1,并发觉P(4)1与X2成正,于是(4-4)式中,P(4)1为晶片只受切应力X4作用时,在x方向产生极化强度分量,百分比系数d14称为压电常数。17第17页第17页18第18页第18页（5）当晶片受到切应力X5或X6作用时,通过冲击电流计,并发觉x方向电极面上不产生电荷,于是有(4-5)由于X50,X60,故压电常数d15=0,d16=0,由此可见,对于x切割石英晶片,当受到切应力X5或X6作用时,在x方向并不产生压电效应。19第19页第19页综合上述试验结果得到，选x方向为电极面，当电场E=0时，应力张量X对x方向极化强度分量P1奉献为:20第20页第20页当选y方向为电极面，重复上述试验，当电场E=0时，应力张量X对y方向极化强度分量P2奉献为:（4-7）即石英晶体压电常数d25=-d14,d26=-2d11。21第21页第21页当选z方向为电极面，重复上述试验，当电场E=0时，应力张量X对z方向极化强度分量P3奉献为:（4-8）22第22页第22页依据（4-6）、（4-7）以及（4-8）式结果，可得到石英晶体正向压电效应表示式用矩阵表示为:23第23页第23页在压电物理中惯用电位移D代替极化强度P，当电场E=0时，D=0E+P=P，电位移三个分量:D1=P1，D2=P2，D3=P3。将这些关系代入到（4-9）式，即得到用电位移分量与应力分量表示石英晶体正向压电效应表示式为，24第24页第24页式中附标E表示电场强度E=0。25第25页第25页从以上两式式能够看出：（1）对于石英晶体不是在任何方向上都存在压电效应，只有在一些方向上，在一些力作用下，产生才干出现正压电效应。比如，在石英晶体x方向，只有X1、X2、X4作用时，才干在x方向压电效应，而X3、X5.X6不能在x方向压电效应。在石英晶体z方向，无论在什么方向作用多大力，都不能在z方向压电效应。26第26页第26页（2）石英晶体独立压电常数只有d11与d14两个，它们数值是: d11=-2.3110-12库仑/牛顿， d14=0.7310-12库仑/牛顿。27第27页第27页对于普通情况,比如属于三斜晶系1（C1）点群压电晶体是完全各向异性,独立压电常数共有18个,用矩阵表示即为,28第28页第28页可见压电常数d矩阵形式是一个三行六列矩阵，即d是一个三级张量。普通情况下正压电效应表示式为:29第29页第29页或简写为:或:30第30页第30页逆压电效应inverseeffect当晶体受到电场E作用时,晶体产生与电场成线性百分比畸变,这个现象称为逆压电效应。逆压电效应产生是由于压电晶体受到电场作用时,在晶体内部产生应力,这个应力常称为压电应力。通过压电应力作用,产生压电形变。仍以石英晶体为例阐明下列。31第31页第31页（1）选取石英晶体x切割晶片,以x面为电极面。当晶片只受到x方向电场分量E1作用（应力张量X=0）时,分别在x方向和y方向产生应变x1和x2以及切应变x4,这些应变都与E1成正比,即其中下标X表示应力张量X=0。32第32页第32页（2）以y面为电极面，当晶片只受到y方向电场分量E2作用时，分别产生切应变x5和x6，这些应变都与E2正比，即:33第33页第33页（3）以z面为电极面,当晶片只受到z方向电场分量E3作用时,晶片不产生任何形变。综合上述结果,得到石英晶体逆压电效应表示式,用矩阵表示为34第34页第34页逆压电效应35第35页第35页从上式能够看出:（1）对于石英晶体不是在任何方向上都存在逆压电效应，只有在一些方向，在一些电场作用下，才干产生逆压电效应。比如，当x方向电场分量E1作用时，可产生压电形变x1和x2以及压电切应变x4。又如当z方向电场分量E3作用时，晶体不会产生任何形变。36第36页第36页（2）逆压电常数与正压电常数相同,并且一一相应。（3）有正压电效应方向就有相应逆压电效应。晶体中那个方向上有正压电效应,则此方向上一定存在逆压电效应。37第37页第37页对于普通情况,比如三斜晶系中压电晶体,它逆压电效应用矩阵表示即为,38第38页第38页transpose将正压电效应方程式与逆压电效应方程式比较,可见逆压电效应表示式中,压电常数矩阵是正压电常数矩阵d转置矩阵。惯用表示dt。dt是一个六行三列矩阵,于是逆压电效应方程式可简写为或39第39页第39页关于压电常数dni意义压电晶体与其它晶体主要区别在于压电晶体介电性质与弹性性质之间存在线性耦合关系,而压电常数就是反应这种耦合关系物理量。40第40页第40页由（4-17）式可得,dni=(xi/En)X,即应力X为零时（或X为常数时）,由于电场强度分量En改变引起应变分量xi改变与电场强度分量En改变之比。或者说dni为应力为零时,压电晶体应变分量xi随电场强度分量En改变率。41第41页第41页由（4-13）式可得,dmj=(Dm/Xj)E,为电场强度为零时（或E为常数时）,由于应力分量Xj改变引起电位移分量Dm改变与应力分量Xj改变之比。或者说dmj为电场强度为零时,压电晶体电位移分量Dm随应力分量Xj改变率。试验上常依据dmj=(Dm/Xj)E来测量压电晶体压电常数dmj。42第42页第42页压电常数与对称性

43第43页第43页与介电常数和弹性常数一样,晶体压电常数也与晶体对称性相关。不同对称性晶体,不但压电常数数值不同,而且独立压电常数也不同。这一节主要内容是怎样依据不同类型压电晶体对称性,来确定它压电效应和压电常数。先介绍晶体对称性与电偶极矩分布；其次一石英晶体和钛酸钡晶体为例做深入分析讨论。44第44页第44页晶体对称性与电偶极矩分布

压电晶体物理性质特点是,形变能使晶体产生极化（或者说能改变晶体极化状态）,而极化现象直接与电偶极矩分布相关。因此能够通过晶体内部电偶极矩分布与晶体对称性之间关系来讨论晶体压电性。45第45页第45页对称中心含有对称中心晶体是非压电晶体。假如含有对称中心晶体在某一方向上存在电偶极矩,则依据对称中心对称要求,也必定存在大小相等、方向相反电偶极矩,如图4-3所表示,这些一对对大小相等、方向相反电偶极矩彼此抵消,对总极化无奉献。46第46页第46页含有对称中心电偶极矩分布图

47第47页第47页晶体任何形变也不能改变这个中心对称性质。因此,凡含有对称中心晶体,必定是非压电晶体。七大晶系32类点群中,有21类不存在对称中心,而这21类无对称中心晶体中,除去属于432点群晶体未发觉有压电效应外,其余20类无中心对称晶体含有压电效应,如表4-1所表示。48第48页第48页对称面设x面为对称面,依据对称面对称性要求,当晶体坐标由x-x、yy、zz时,晶体性质应保持不变。假如在对称面一侧,比如x方向,存在一个电偶极矩Px,则在对称面另一侧,-x方向,也一定存在一个大小相等、方向相反电偶极矩P’x（如图4-4所表示）,才干满足x面是对称面对称性要求。49第49页第49页图4-4含有对称面电偶极矩分布图50第50页第50页可见垂直于对称面方向上,电偶极矩和等于零。不过,在平行于对称面方向上与垂直于对称面方向上情况不同。在平行于对称面方向上能够存在不等于零电偶极矩,（这与对称面对称性要求并不矛盾）,就是说与对称面平行电偶极矩P能够不等于零。51第51页第51页四阶旋转轴设z轴为四阶轴,依据四阶轴对称性要求,当晶体绕z轴转90后,xy,y-x；当晶体绕z轴转180后,x-x,y-y；当晶体绕z轴转270后,x-y,yx。晶体通过上述转动后,晶体性质应保持不变。假如在x方向存在电偶极矩,则在y方向、-y方向和-x方向上,也一定存在大小相等、方向相反电偶极矩,如同4-5所表示。52第52页第52页这么才干满足z轴是四阶轴对称性要求。因此在x方向和y方向电偶极矩等于零。而z轴情况与x轴和y轴不同,在z轴方向上,能够存在不等于零电偶极矩（这与z轴是四阶轴对称性要求不矛盾）。就是说与四阶轴平行电偶极矩能够不等于零。53第53页第53页图4-5含有四阶轴电偶极矩分布图

54第54页第54页二阶轴、三阶轴、六阶轴情况与四阶轴情况类似,即与二阶轴、三阶轴、六阶轴平行电偶极矩能够不等于零。假如晶体同时存在对称面和某阶轴,则须结合对称面和某阶轴对称性要求,综合分析讨论。55第55页第55页

—石英晶体对称性与压电性

—石英晶体（SiO2）因此能产生压电效应,是与石英晶体内部结构分不开。构成—石英晶体硅离子Si4+与氧离子O2-在垂直于晶体z轴xy平面（或称为z平面）上投影位置,如图4-6所表示。56第56页第56页图4-6硅原子和氧原子在z平面上投影位置,以及由于在x方向上受到压力或张力作用时,产生正压电效应示意图

57第57页第57页当晶体未受到力作用时,Si4+与O2-在xy平面上投影正好分布在六角形顶点上,如图4-6a所表示,这时由Si4+与O2-所形成电偶极矩大小相等,互相之间夹角为120,如图4-7所表示。由于这些电偶极矩矢量和等于零（即晶体极化强度等于零）,晶体表面不出现电荷。58第58页第58页当晶体受到x方向压力Fx作用时,晶体在x方向被压缩,如图4-6b所表示。这时由Si4+与O2-所形成电偶极矩大小不等,互相之间夹角也不等于120了,如图4-7b所表示。59第59页第59页由于这些电偶极矩在x方向上分量和不等于零,在y方向上分量和仍等于零,因此晶体在x面上出现电荷,即晶体在x方向出现正压电效应。同理,当晶体在x方向受到张力Fx作用时,晶体在x方向被拉伸,如图4-6c所表示,这时电偶极矩在x方向上分量和也不等于零,在y方向上分量和仍等于零,如图4-7c所表示,因此晶体在x面上出现电荷（电荷符号与压缩时相反）,即晶体在x方向出现正压电效应。60第60页第60页图4-7由

-石英晶体硅原子和氧原子所形成电偶极矩分布图61第61页第61页在理解—石英晶体压电效应机制之后,再回过头来讨论—石英晶体对称性与压电效应之间关系。—石英晶体是属于三方晶系32点群,它z轴是三阶轴,x轴是二阶轴。当晶体绕x轴转180后,z-z,y-y,但晶体介电性质、弹性性质和压电性质都保持不变。假如,在z轴方向存在电偶极矩,则当晶体绕x轴转180后,电偶极矩方向就会从+z方向变为-z方向,于是晶体性质就发生了改变。62第62页第62页这是与x轴是二阶轴对称性要求相违反,因此在z轴方向上电偶极矩等于零。而x轴情况与z轴不同,在x轴方向上能够存在电偶极矩。因为晶体x轴是选定与晶体a轴重合,当晶体绕z轴转120或240后,x轴与另外两个电偶极矩重合,晶体性质不会发生任何改变,如图4-8所表示。63第63页第63页图4-8

64第64页第64页由此可见,x轴方向上存在电偶极矩与z轴是三阶轴对称性要求不矛盾；与x轴是二阶轴对称性要求不矛盾,就是说,属于32点群晶体,在其xy平面内,能够存在三个大小相等,互成120夹角偶极矩。这是依据32点群晶体对称性得到结论。65第65页第65页当晶体受到应力X1或X2作用时，晶体在x方向、y方向和z方向都要产生伸长或缩短形变。由于z方向伸缩形变不能改变z方向电偶极矩等于零状态，因此在z方向不出现压电效应，这就要求—石英晶体压电常数:d31=0，d32=0。66第66页第66页由于x方向伸缩形变，能使P’、P”、P’’’在x方向分量发生改变（比如形变前P’、P”、P’’’在x方向分量和等于零，形变后在x方向分量和不等于零），因而在x方向产生压电效应，这就要求—石英晶体压电常数:d110，d120。67第67页第67页由于y方向伸缩形变，不能改变P’、P”、P’’’在y方向分量和等于零状态，因此y方向伸缩形变对压电效应无奉献，这就要求压电常数:d21=0，d22=0。当晶体受到应力X3作用时，晶体在z方向和x、y方向也要产生伸长或缩短形变，由于z方向伸缩对压电效应无奉献，故压电常数d33=0。由于T3作用在x、y方向产生相同伸缩，不能改变本来P’、P”、P’’’矢量和为零状态，对压电效应无奉献，故压电常数d13=0，d23=0。68第68页第68页钛酸钡晶体对称性与压电性

1942年发觉钛酸钡陶瓷含有压电性后,1947年成功制备钛酸钡单晶。钛酸钡是含有压电效应铁电体,是继—石英晶体之后发觉另一类主要压电材料。它发觉和发展,在理论上和应用上都对压电铁电物理合材料起了增进作用。69第69页第69页室温时,钛酸钡晶体原胞是一个长方体,钡离子Ba2+位于长方体八个角上,氧离子O2-位于长方体六个面面心,钛离子Ti4+则位于长方体中心之上（或之下）某一位置,如图4-9所表示。 钙钛矿结构名称来自钛酸钙CaTiO3 PerovskitefromPerovsky钙钛矿结构perovskite70第70页第70页图4-9钛酸钡晶体晶胞,钡离子,氧离子,钛离子,晶胞参数a=b,c>a71第71页第71页因为在钙钛矿结构中正负电荷中心不重合,因此存在一个与c轴平行电偶极矩,即钛酸钡晶体存在自发极化,c轴就是极化轴。这一点是钛酸钡晶体与—石英晶体不同地方,石英晶体有压电效应,但无自发极化,因此它是压电晶体,而不是铁电体。钛酸钡晶体含有自发极化,又有压电效应,因此钛酸钡晶体被称为铁电晶体。72第72页第72页钛酸钡晶体属于四方晶系4mm点群,z轴是四阶轴（z轴与c轴平行）,x面和y面（即yz平面和zx平面）是对称面。依据z轴是四阶轴要求,只有与z轴平行方向上,能够存在不为零电偶极矩；又依据x面、y面是对称面对称性要求,只有x面与y面交线平行方向上,能够存在不等于零电偶极矩。73第73页第73页由于x面与y面交线正好与z轴重叠,可见只有在z轴方向,能够存在不等于零电偶极矩,在x轴方向和与y轴方向电偶极矩等于零,如图4-10所表示。就是说属于4mm点群晶体对称性所得到结论,与从钛酸钡晶胞结构所得到结论完全一致。74第74页第74页图4-10z轴是四阶轴,x面、y面是对称面时电偶极矩分布图75第75页第75页知道了钛酸钡晶体电偶极矩分布后，就能够进一步讨论钛酸钡晶体压电效应与压电常数。当晶体分别受到应力X1.X2或X3作用时，晶体在x方向、与y方向和z方向都要产生伸长或缩短形变，由于z方向存在电偶极矩，z方向伸缩形变要改变这个电偶极矩大小，因而在z方向产生压电效应，这就要求钛酸钡晶体压电常数：d310，d320，d330。76第76页第76页又由于z轴是四阶轴，x、y能够互换而不改变晶体性质，故有:d31=d32。由于x方向和y方向伸缩应变，不能改变x方向和y方向电偶极矩等于零状态，因此在x方向和y方向不出现压电效应，这就表明钛酸钡晶体压电常数:d11=d12=d13=d21=d22=d23=0。77第77页第77页当晶体受到切应力X4作用时,晶体要产生切应变,并使本来与z轴平行电偶极矩发生向y方向偏转,其结果使y方向出现不等于零电偶极矩。如图4-11所表示,因而在y方向产生压电效应,这就表明钛酸钡压电常数d240。但是由X4引起切应变,不改变本来x方向和z方向电偶极矩状态,即在x方向和z方向不出现压电效应,故压电常数电偶极矩d14=d34=0。78第78页第78页图4-11切应变X4作用79第79页第79页当晶体受到切应力X5作用时,与X4情况类似,如图4-12所表示。同理可得钛酸钡晶体压电常数d150,d25=d35=0。又由于z轴是四阶轴,x轴和y轴能够互换而不改变晶体性质,故有d24=d15。由于xy平面上电偶极矩为零；当晶体受到X6作用产生切应变,不能改变x方向、y方向和z方向本来电偶极矩状态,因此在时x方向和z方向不出现压电效应,故有d16=d26=d36=0。80第80页第80页最后得到钛酸钡晶体压电常数用矩阵表示下列:81第81页第81页可见钛酸钡晶体独立压电常数为d15.d11和d33三个： d15=39210-12库仑/牛顿 d31=-34.510-12库仑/牛顿 d33=85.610-12库