新乡市金瀚学校2024年秋学期九年级上学期期末逆袭数学试卷

新乡市金瀚学校2024年秋学期九年级上学期期末逆袭数学试卷姓名____________时间:90分钟满分:120分总分____________一、选择题（每小题3分,共30分）1.要使式子有意义,则的取值范围是【】（A）≥（B）（C）（D）且2.下列运算正确的是【】（A）（B）（C）（D）3.一元二次方程用配方法解方程,配方的结果是【】（A）（B）（C）（D）4.已知线段,作线段,使,则正确的作法是【】5.若关于的方程有两个不相等的实数根,则的值可能为【】（A）3（B）4（C）5（D）66.劈开太行千重障,誓把河山重安排.60多年前,十万开山者在太行山脉的绝壁上凿壁穿石,历经十年,修筑红旗渠,留下“自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献”的红旗渠精神.小明珍藏了四枚国家邮政局发行的《红旗渠》特种邮票,上面分别绘有愚公移山、青年洞、桃园桥和人间天河的图案.这些邮票除图案外,质地、规格、背面图案完全相同.初中毕业之际,他想把心爱的邮票送给好友小亮两枚,于是将这些邮票背面朝上,让小亮随机抽取,则下列抽到的邮票正好是愚公移山和人间天河的概率是【】（A）（B）（C）（D）7.如图所示,在Rt△ABC中,于点D,,E是斜边AB的中点,则的度数为【】（A）（B）（C）（D）8.为了证明光是沿直线传播的这一性质,大约二千四百年前我国杰出的科学家墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的试验,解释了小孔成倒像的原理.如图是小孔成像原理的示意图,6cm长的蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的长是1cm,蜡烛到小孔的距离为18cm,则像CD到小孔O的距离为【】（A）2cm（B）2cm（C）3cm（D）4cm9.如图所示,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A、B、E在轴上,若正方形BEFG的边长为6,则点D的坐标为【】（A）（B）（C）（D）10.如图,在正方形ABCD中,E是AB边的中点,连结BE交AC于点F,连结DF,下面四个结论:=1\*GB3①;=2\*GB3②;=3\*GB3③;=4\*GB3④△AEF∽△CDF.其中正确的结论有【】（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个二、填空题（每小题3分,共15分）11.若,则的值为_________.12.请你写出一个一元二次方程,使其一个根为0,另一个根为,则这个一元二次方程可以是________________.13.如图所示,某品牌小轿车左右两个参照点A和F的距离为1.8米,这两个参照点到地面BE的距离米,若驾驶员的眼睛点P到地面BE的距离米,则驾驶员的视野盲区BE的长度为_________米.14.如图,,M、N分别是AC、BD的中点,,则_________.15.如图,将等边△ABC折叠,使得点C落在AB边上的点D处,折痕为EF,点E、F分别在AC、BC边上,若,则△BDF的周长为_______,______.三、解答题（共75分）16.（10分）（1）计算:;（2）解方程:.17.（9分）已知关于的方程.（1）求为何值时方程有实数根;（2）为选取一个合适的整数值,使方程有两个不相等的实数根,并求出这两个根.18.（9分）如图,在△ABC中,.（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹,不写作法）;（2）若（1）中所作的角平分线与AB边交于点D,求证:△BCD∽△BAC.19.（9分）中原大佛位于河南省平顶山市鲁山县的上汤村佛泉寺,是世界上最高的佛教造像.某数学兴趣小组进行了实地研究与测量,如图,AD是佛身,BD是底座,底座BD高100m,在点C处测得佛像顶端A的仰角为,底座顶端D的仰角为,点A、B、D在同一竖直直线上,求大佛佛身AD的高度.（结果精确到1m,参考数据:）20.（9分）“青年大学习”是由共青团中央发起,广大青年参与,通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动.梦想从学习开始,事业从实践起步.某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况,随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查,按照调查结果,将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图,根据图中信息解答下列问题:（1）本次参与问卷调查的学生共有_________人,扇形统计图中“合格”所对应的百分比为_________;（2）补全条形统计图;（3）该校某班有4名同学（2名男同学,2名女同学）在调查中获得“优秀”等级,班主任将从这4名同学中随机选取2名同学,代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲比赛,请用列表或画树状图的方法,求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.21.（9分）商场销售某种商品,每件进价200元,售价250元,平均每天售出30件.调查发现:当商品销售价每降低1元时,平均每天可多售出2件.（1）当商品降价5元时,每天销售量可达到_________件,每天盈利_________元;（2）为了让顾客得到更多的实惠,每件商品降价多少元时,商场通过销售这种商品每天盈利可达到2108元?（3）在（2）的条件下,降价后每件商品的利润率是_________.22.（10分）一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱AB的高度,设计了以下三个方案:方案一:在操场上点C处放一平面镜,从点C处后退1m到点D处,恰好在平面镜中看到灯柱的顶端A点的像;再将平面镜向后移动4m（即m）放在F处,从点F处向后退1.8m到点H处,恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶端A点的像,测得的眼睛距地面的高度ED、GH为1.5m,已知点B、C、D、F在同一水平线上,且（平面镜的大小忽略不计）.方案二:利用标杆CD测量灯柱的高度.已知标杆CD高1.5m,测得m,m.方案三:利用自制三角板测量.调整三角板,使边CE保持水平,并且边CE和点M在同一直线上,已知两条边m,m,测得边CE离地面的距离m.三种方案中,方案_________不可行,请根据可行的方案求出灯柱的高度.23.（10分）综合与实践:综合与实践课上,老师带领同学们,以“特殊四边形旋转”为主题,开展数学活动.【问题发现】如图1,在矩形ABCD中,,点F在对角线AC上,过点F分别作AB、AD的垂线,垂足为E、G,则四边形AEFG为矩形,请问线段CF与DG的数量关系为_____