湖南省衡阳市常宁市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（含答案）_第1页
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2024年常宁市一中高二上学期数学期中考试（满分：89分，54分及格，时间：60分钟）班级：_____________姓名：____________得分：______________一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E是DP的中点.已知DA=a，DC=b，DP=c，则a+b+1C．a−b+12．抛物线y2=4x的焦点到双曲线y23−A．33 B．32 C．233．已知等差数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足a6=17，S5=A．28 B．30 C．32 D．354．已知向量a=1,0,−1，b=0,1,1，则a在A．0,−12,−12 B．0,−25．已知数列an是等差数列，且a6=0,a1+a4+A．22−n B．2n+2 C．23−n6．如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么an＝（

）A．2－1 B．2－1 C．2 D．2＋17．已知圆C:x−32+y−32=3，过直线3x−y−6=0上的一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，A．13 B．23 C．338．设F1，F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使A．3+1 B．3+12 C．6二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知直线l：3x−y+1=0，则下列结论正确的是（

A．直线l的倾斜角是60°B．过3,1与直线l平行的直线方程是C．点3,0到直线l的距离是2D．若直线m：x−3y+1=010．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC，CC1的中点，则以下四个结论正确的是（

）A．AB．AC．直线B1Q与AD1所成角的余弦值为3D．Q到平面AB1P的距离为6请将选择题的选项填入对应的题号下：班级____________姓名_____________题号12345678910答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分11．直线l:4x−3y+12=0与两坐标轴相交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为.12．已知数列an满足a1+a13．已知函数fx=3−ax−3,x≤7ax−6,x>7，若fx是R上的增函数，则实数a的取值范围是；若数列an四．解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14．化简：1215．已知数列an的前n顶和为Sn.且(1)求数列an(2)在数列bn中，bn=an+log2024年常宁市一中高二上学期数学期中考试参考答案（满分：89分，54分及格，时间：60分钟）题号12345678910

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