第18章 勾股定理 单元检测卷（含答案）八年级下册数学沪科版

第18章勾股定理单元检测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是7，小正方形的边长是5，则大正方形的面积是()A.121 B.144 C.169 D.1932.已知，直角三角形的两边分别为3和5，则第三边的长为()A.4 B. C.4或 D.或3.如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面处折断，树顶端落在离树底部处，则树折断之前高()A. B. C. D.4.中，，，所对的边分别是a，b，c下列条件中不能说明是直角三角形的是()A. B.C. D.5.如图所示，四边形是边长为的正方形，，则数轴上点所表示的数是()A. B. C. D.6.在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形(直角边长分别为a，b，斜边长为c)构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为a，b的两个正方形和长为b，宽为a的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是()A.甲 B.乙 C.甲，乙都可以 D.甲，乙都不可以7.设三角形的三边a、b、c满足，则这个三角形的形状是()A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.无法确定8.如图，在中，，，分别以，为直角边作等腰直角三角形和等腰直角三角形.若的面积为，的面积为，则的结果为()A.25 B.10 C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C是OB上一点，将沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点C的坐标为()A. B. C. D.10.如图，在中，，，，点P为边上的中点，交的延长线于点M，交的延长线于点N，且.若，则的面积为()A.13 B. C.8 D.二、填空题（每小题4分，共16分）11.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是______.12.如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上.（1）的长为______.（2）在中，边上的高为______.13.如图，在中，，点D为上一点，连接，，则______.14.如图，纸片中，，，，点D在边BC上，以AD为折痕将折叠得到，与边BC交于点E.若为直角三角形，则BD的长是_______.三、解答题（本大题共9小题，共计74分，解答题应写出演算步骤或证明过程）15.（6分）如图，在四边形中，，，，.求的度数.16.（6分）如图，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路1旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破.已知C处与A村的距离为900米，C处与B村的距离为1200米，且.（1）求A，B两村之间的距离；（2）为了安全起见，爆破点C周围半径750米范围内不得进入，在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由.17.（6分）如图，在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.(1)若，求c的值.(2)若，求证：是直角三角形.18.（8分）汉河冀之光广场是石家庄市民放风筝的场所之一，小明和小华在学习了“勾股定理”之后，进行了一次实践活动，操作如下：如图，测量风筝距地面高度米，水平距离米，小明身高米.若小明将风筝的线往回收1米，则风筝将沿方向下降多少米至点G？注：.19.（8分）如图，在四边形中，，，，，.（1）求的长；（2）求证：.20.（8分）已知等腰三角形ABC的底边长，D是AC上的一点，且，.（1）求证：；（2）求的面积.21.（10分）阅读：定义：如果一个三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”.理.（1）①若，，则____________“准直角三角形”；（填“是”或“不是”）②已知是“准直角三角形”，且，，则的度数为____________.应用：（2）如图，在中，点D在上，连接.若，，，，试说明是“准直角三角形”.22.（10分）在中，，，过点A作直线，点P是直线上一动点，连接，过点P作，交直线于点D.（1）如图1，连接，当时，请直接写出线段与之间的数量关系；（2）如图2，当点P在射线上时，求证：；（3）若，，请直接写出线段的长.23.（12分）如图，在中，过点A作交于点D.(1)填空：______°.(2)求的值.(3)如图2，平分，交于点E，请直接写出与之间的数量关系.

答案以及解析1.答案：C解析：直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，直角三角形的较长直角边，直角三角形斜边长的平方，大正方形的面积是169.故选：C.2.答案：C解析：直角三角形的两边分别为3和5，，①当5为直角边时，第三边为斜边，由勾股定理，得：第三边的长为；②当5为斜边时，第三边为直角边，由勾股定理，得：第三边的长为；综上：第三边的长为4或；故选C.3.答案：D解析：如图；.在中，米，，由勾股定理，得：，，即大树折断之前有高.故选：D.4.答案：C解析：A.，根据勾股定理逆定理可以判断，是直角三角形，故不符合题意；B.，设，，，则，，则，根据勾股定理逆定理可以判断，是直角三角形，故不符合题意；C.，设，，分别是，，，则，，则，，，所以是不直角三角形，故符合题意；D.，又，则，是直角三角形，故不符合题意，故选C.5.答案：D解析：如图，连接AC，在中,,所以,所以,所以点表示的数为.故选:D.6.答案：A解析：甲同学的的方案：大正方形的面积=小正方形的面积+直角三角形的面积，，，，因此甲同学的的方案可以证明勾股定理；乙同学的的方案：大正方形的面积矩形的面积两个小正方形的面积，，得不到，故选：A.7.答案：A解析：，a、b、c是三角形的三边，，这个三角形是直角三角形，故选：A.8.答案：C解析：，，，和是等腰直角三角形，，，，故选：C.9.答案：B解析：根据题意得：，，∵点A的坐标是，点B的坐标是，∴OA=3，OB=4，∴，∴，∴，在中，，∴，解得：，∴点.故选：B.10.答案：D解析：如图，连接.在中，，，点P为边上的中点，，，，..，，，..又，，.，.在中，.在中，.又在中，，...故选：D.11.答案：解析：一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，由公式法解一元二次方程可得，根据勾股定理可得直角三角形斜边的长是，故答案为：.12.答案：；解析：，故答案为：；设边上的高为，，，故答案为：.13.答案：解析：∵，∴，∴是直角三角形，即，∴，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，故答案为：.14.答案：2或5解析：纸片中，，，，，以AD为折痕折叠得到，，，如图1所示：当时，过点作，垂足为F，设，则，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，（舍去），，如图2所示：当时，C与点E重合，，，，设，则，在中，，即，解得：，，综上所述，BD的长为2或5，故答案为：2或5.15.答案：解析：如图，连接，，，，，，，，，.16.答案：（1）1500米（2）段公路需要封锁，需要封锁的路段长度为420米解析：（1）在中，米，米，（米）.答：A，B两村之间的距离为1500米；（2）公路有危险而需要封锁.理由如下：如图，过C作于D.以点C为圆心，750米为半径画弧，交于点E，F，连接，，，（米）.由于720米米，故有危险，因此段公路需要封锁.米，（米），故米，则需要封锁的路段长度为420米.17.答案：(1)(2)答案见解析解析：（1），；（2），，，，，是直角三角形.18.答案：风筝将沿方向下降约1.35米至点G解析：由图可知，，，四边形为矩形，，，，，(米)，在中，，（米），风筝的线往回收1米，（米），，，（米），风筝将沿方向下降约1.35米至点G.19.答案：（1）2（2）见解析解析：（1）在中，，，（2）在中，，，，20.答案：（1）见解析（2）的面积为解析：（1），，，，，是直角三角形，；（2）设，则，，，在中：，，解得，，的面积.21.答案：（1）①是②（2）见解析解析：（1）①在中，，，，，是“准直角三角形”，故答案为：是；②是“准直角三角形”，且，，，又，，，，故答案为：；（2），，，，，，又，，是直角三角形，即，，，是“准直角三角形”.22.答案：（1）（2）见解析（3）或解析：（1），，，，，，则是等腰直角三角形，，，，，，，，，，又，，，（2）证明：过点P作，交于点E，则，，，，，，，，，，，，，，，，即，在和中，，，