第17章 勾股定理 八年级下册数学人教版单元检测卷（B卷）（含详解）

第17章勾股定理单元检测卷（B卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是()A.3，4，6 B.6，8，10 C.5，12，14 D.1，1，22.以下列各组数为边长的三角形中,能组成直角三角形的是()A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,63.如图，在中，，，，则()A.12 B.13 C.14 D.154.如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是，以A点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是()A. B. C. D.5.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为()A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米6.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是()A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，2，47.如图，在中，，，点D在上，，，则的长为()A. B. C. D.8.如图，在直角中，，，，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则的周长为()A.16 B.15 C.14 D.139.如图，在中，，，是的角平分线，若，则的长为()A.7 B.8 C. D.10.如图，以QUOTERt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若，则图中阴影部分的面积为()A. B.10 C. D.5二、填空题（每小题4分，共20分）11.若三角形的三边之比为，则此三角形为_________________三角形.12.某会展期间，准备在高米、长米，宽2米的楼梯上铺地毯，则所铺地毯的面积为______________平方米.13.直角三角形的两边a、b满足，第三边长是_______.14.如图，平面直角坐标系中有两点和，，M为上一动点，连接，则的最小值为______.15.如图，在中，，，垂足为D，，，则_____.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，在直角坐标系中，点，，是三角形的三个顶点，求AB的长.17.（8分）荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动.有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送(水平距离)时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度.18.（10分）如图，已知中，，D是AC上一点，且，.(1)求证：是直角三角形；(2)求AB的长.19.（10分）如图，将长为5米的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，的距离为3米.（1）若梯子的上端A下滑2m，那么梯子的下端B向左滑了____米.（2）若梯子的上端A下滑xm，那么梯子的下端B向左滑，请用含x的代数式表示y并写出x的取值范围.20.（12分）已知等腰三角形ABC的底边长，D是AC上的一点，且，.（1）求证：；（2）求的面积.21.（12分）如图，一块四边形花圃中，已知，，，，.（1）求四边形花圃的面积；（2）求C到的距离.

答案以及解析1.答案：B解析：A、，不能构成直角三角形，不符合题意；B、，能构成直角三角形，符合题意；C、，不能构成直角三角形，不符合题意；D、，不能构成三角形，不符合题意；故选：B.2.答案：C解析:A.不能,因为,不符合题意;B.不能,因为,不符合题意;C.能,因为,符合题意;D.不能,因为,不符合题意.故选:C.3.答案：B解析：，，，，故选：B.4.答案：B解析：在中，，由题意得，点A在数轴上对应的数是，点E表示的实数是，即，故选：B.5.答案：C解析：在中，，米，，，，，米，米.故选：C.6.答案：B解析：根据题意，设三个正方形的边长分别为a、b、c，由勾股定理，得，A、，则两直角边分别为：1和2，则面积为：；B、，则两直角边分别为：和，则面积为：；C、，则不符合题意；D、，则两直角边分别为：和，则面积为：；，故选：B.7.答案：D解析：，，，，，，，，.故选：D.8.答案：A解析：在中，，，，，是边的垂直平分线，，的周长为：.故选：A.9.答案：D解析：过D点作于H，如图，是的平分线，，，，，为等腰直角三角形，，..故选：D.10.答案：D解析：如图所示，QUOTE∵△ABC是直角三角形，QUOTE∠ACB=90°，QUOTE∴AC2+BC2=AQUOTE∵△ABD，QUOTE△ACE，QUOTE△BCF，都是等腰直角三角形，QUOTE∴AD=AB，QUOTECA=CE，QUOTEBC=BF，QUOTE∠BAD=90°，QUOTE∠ACE=90°，QUOTE∠CBF=90°，QUOTE∴S△ABD=12AB⋅AD=12AB2，QUOTES△ACE=12AC⋅CE=12阴影部分的面积为QUOTES阴影=S△ABD+S△ACEQUOTE∴S阴影=12QUOTE=12(AB2QUOTE=12(AB2QUOTE=AB2，，.故选：D.11.答案：直角解析：三角形的三边之比为，，此三角形是直角三角形，故答案为：直角.12.答案：34解析：米、长米，米，楼梯宽2米，地毯的面积为：.故答案为：34.13.答案：或5解析：因为直角三角形的两边a、b满足，所以，，解得，（舍去），，（舍去），当第三边是直角边时，长为；当第三边是斜边时，长为；故答案为：或5.14.答案：解析：解由题意得：，，，的面积，，当时，的值最小，而此时即为斜边上的高，，，即的最小值为，故答案为：.15.答案：解析：在上取一点，使得，，，，，，，，，，，，，，，设，则，在中，，即，解得，.故答案为：.16.答案：解析：点，，，，，，.17.答案：解析：由题意得：，在中，由勾股定理得：，设绳索的长度为，则，，解得：，答：绳索的长度是.18.答案：(1)见解析；(2).解析：(1)解：，，，，，，是直角三角形..(2)解：，，，是直角三角形，，在中，，，，解得.19.答案：（1）（2）解析：（1）在中，，若梯子的上端A下滑2m，则，，，，故答案为：；（2）由题意得：，即，，x的