安徽省淮南市高新区2024-2025学年九年级上学期第三次月考数学试题(无答案)

2024~2025学年第三次作业反馈（命题范围：九上全册）数学RJ（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页“答题卷”共6页；3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若抛物线经过A（－1，0），B（5，0），则它的对称轴为（）A.直线x＝0 B.直线x＝1 C.直线x＝2 D.直线x＝33已知关于的一元二次方程（p为常数）有两个不相等的实数根和，若，则p的值是（）A.－1 B.3 C.－1或3 D.不存在4.掷一枚质地均匀的骰子，落地后向上一面的点数为偶数的概率为（）A. B. C. D.5.如图，AB是半圆的直径，∠BAC＝35°，则∠D的度数为（）A.110° B.115° C.120° D.125°6.已知m，n，s，t互不相等的实数，且，，则的值为（）A.－2 B.0 C. D.27.已知抛物线经过点中的两点，且与y轴交于点D，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.8.如图，在ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，BC＝3，E为AB上一点，且BE＝1，F为BC边上的一个动点，连接EF，将其绕点E逆时针30°旋转至直线EG，使得∠EGF＝120°，连接AG，则AG的最小值为（）A. B.2 C. D.9.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，，CD＝2，AB、CD的延长线相交于点P，若∠P＝60°，则⊙O的半径是（）A. B. C. D.10.如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD＝3，当AD＋BC的值最小时，点C的坐标是（）A.（8，6） B.（8，3） C.（4，－2） D.（4，1）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）11.一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是．12.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是．13.若二次函数在时的最大值为3，那么m的值是．14.如图，点A在以BC为直径的半圆上，BC＝8，∠ACB＝30°，点D在线段BC上运动，点E与点D关于AB对称，点F与点D关于AC对称，点G与点D关于点A对称．连结DE、EG、GF、FD、EF、GD，则：（1）当四边形DEGF是正方形时，BD＝；（2）当△GEF的一边EG与⊙O相切时，BD的长为．三、（本大题共2题，每题8分，满分16分）15.解方程：．16.已知二次函数．（1）求对称轴和顶点坐标．（2）求这个二次函数图像与x轴、y轴的交点坐标．四、（本大题共2题，每题8分，满分16分）17如图，在8×8的正方形网格中，点A，B，C，P都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）将线段BC绕点B逆时针旋转90°得到，画出线段；（2）在AC上画一点M，使∠AMP＝45°．18.如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）求任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率．（2）求任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率．五、（本大题共2题，每题10分，满分20分）19.某超市销售一种成本为每千克20元的商品，已知这种商品的月销售是y（千克）与销售单价x（元千克）之间的函数关系式为．（1）当这种商品的销售单价x定为多少时，每月可获得最大利润？（2）如果这种商品的销售单价x不超过32元/千克，超市想要每月通过销售这种商品获得的利润不低于2000元，那么该超市对这种商品的月投资总成本最少是多少元？（月投资总成本＝商品每千克的成本×月销售量）20.如图，⊙O为△ABC的外接圆，C是的中点，接OC交AB于点D，延长OC至点E，使得AC平分∠EAB．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径为5，AB＝8，求AC的长．（3）在（2）的前提下，点F在⊙O上，△ACF的内心G在AB边上，求BG的长．图1图2六、（本大题满分12分）21在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E、G分别是边DC、BC上的点，AE与BD相交于点F，且∠EFG＝60°．（1）如图1，当点G与点C重合时，证明：FA＝FG；（2）如图2，当点G与点C不重合时，FA＝FG是否还成立，若不成立，请说明理由；若成立，请给出证明．（3）如图3，若AB＝6，当CE＝CG时，直接写出DE的长；图1图2图3七、（本大题满分12分）22.如图1，正方形ABCD中，点E、F为边AD、CD上的点，若DE＝DF，点G为BE中点，连接AG．（1）探索并证明AG与BF有怎样的位置和数量关系；（2）转动△DEF至如图2位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）若DE＝AD＝2，绕着点D旋转过程中，请直接写出CG的取值范围．图1图2八、（本大题满分14分）23.已知抛物线与x轴交于A，B两点（点B在x轴正半轴），与y轴交于点C，连接BC，AB＝4，∠BCO＝45°．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在点B，C之间的抛物线上运动（不与点