2025年湖南省中考数学一轮复习第六单元　第二十五讲　圆的有关计算（含答案）

7年湖南省中考数学一轮复习第二十五讲圆的有关计算学生版知识要点对点练习1.正多边形和圆(1)定义:各边,各角也都的多边形是正多边形.

(2)正多边形和圆的关系,把一个圆,依次连接可作出圆的内接正n边形.

(3)相关概念及公式正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的;正多边形的内切圆的半径叫做正多边形的;正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的.

1.(1)圆的内接正多边形中,正多边形的一条边所对的圆心角是72°,则正多边形的边数是()A.4 B.5 C.6 D.8(2)正八边形的中心角的度数为()A.36° B.45° C.60° D.72°(3)已知圆内接正六边形的半径为23,则该内接正六边形的边心距为()A.3 B.23 C.3 D.32.弧长和扇形面积(1)半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l=nπR(2)扇形面积:①半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形面积为S扇形=nπR②半径为R,弧长为l的扇形面积为S扇形=122.(1)一个扇形的半径为6,弧长等于5π,则扇形的圆心角度数为()A.30° B.60° C.150° D.210°(2)(教材再开发·湘教九下P79例3改编)若扇形的圆心角为120°,半径为6,则扇形的面积为()A.2π B.4π C.12π D.24π3.圆柱和圆锥(1)设圆柱的高为l,底面半径为R,则有:①S圆柱侧=;②S圆柱全=;

③V圆柱=.

(2)设圆锥的母线长为l,底面半径为R,高为h,则有:①S圆锥侧=;②S圆锥全=;

③V圆锥=13πR23.(1)(教材再开发·湘教九下P104T4改编)如果圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么圆锥的侧面积为()A.15πcm2 B.20πcm2C.9πcm2 D.25πcm2(2)已知一个圆锥的母线长为30,底面半径为10,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于()A.90° B.100° C.120° D.150°考点1弧长与面积的相关计算(一题多设问)【例1】如图,已知半径为1的☉O上有三点A,B,C,OC与AB交于点D,∠ADO=85°,∠CAB=20°.问题1求劣弧BC的长度.问题2求扇形AOC的面积.问题3求弓形ACB的面积.问题4用大于半圆的扇形AOB围成一个圆锥,求圆锥底面圆的半径.问题5问题4中围成的圆锥的侧面积是34问题6问题4中围成的圆锥的高是74【满分技法】1.弧长公式求出圆心角的度数后,直接应用弧长公式2.扇形面积公式求出圆心角的度数后,直接应用扇形面积公式3.弓形面积弓形面积=扇形面积-三角形面积4.圆锥底面圆圆锥底面圆的周长=圆锥侧面展开图扇形的弧长=2πr5.圆锥的侧面积方法一:S=πrl其中,r是圆锥底面圆的半径,l是圆锥的母线长,也是圆锥侧面展开图扇形的半径方法二:圆锥的侧面积=大于半圆的扇形的面积6.圆锥的高圆锥的高h,圆锥的母线长l,圆锥底面圆的半径r满足:l2=h2+r2提醒:(1)圆锥的母线长等于其侧面展开图扇形的半径;(2)α为圆锥侧面展开图扇形的圆心角,l既为圆锥母线长,又为圆锥侧面展开图扇形的半径,r为圆锥底面圆的半径,则α=rl×360°考点2圆柱和圆锥在生活中的应用【例2】(教材原题·湘教版九年级下册·P103例2)如图,小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的面积S是多少?【自主解答】扇形的弧长(即底面圆周长)为l=2×π×10=20π(cm).所以扇形纸板的面积S=12×20π×24=240π(cm2)【方法技巧】圆柱和圆锥的表面积与侧面积1.圆柱的侧面展开图是矩形,圆柱的底面圆的周长等于矩形的长(宽),圆柱的高等于矩形的宽(长).2.圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长,圆锥的母线长等于扇形的半径.【变式训练】(2021·永州中考)某同学在数学实践活动中,制作了一个侧面积为60π,底面半径为6的圆锥模型(如图所示),则此圆锥的母线长为.

1.(2021·湘西州中考)如图,面积为18的正方形ABCD内接于☉O,则AB的长度为()A.9π B.92π C.32π D.2.(2024·长沙中考)半径为4,圆心角为90°的扇形的面积为(结果保留π).

3.(2023·永州中考)已知扇形的半径为6,面积为6π,则扇形圆心角的度数为°.

4.(2022·郴州中考)如图,圆锥的母线长AB=12cm,底面圆的直径BC=10cm,则该圆锥的侧面积等于cm2.(结果用含π的式子表示)

5.(2023·郴州中考)如图,在☉O中,AB是直径,点C是圆上一点.在AB的延长线上取一点D,连接CD,使∠BCD=∠A.(1)求证:直线CD是☉O的切线;(2)若∠ACD=120°,CD=23,求图中阴影部分的面积(结果用含π的式子表示).2025年湖南省中考数学一轮复习第二十五讲圆的有关计算教师版知识要点对点练习1.正多边形和圆(1)定义:各边相等,各角也都相等的多边形是正多边形.

(2)正多边形和圆的关系,把一个圆分成n等份,依次连接这n个分点可作出圆的内接正n边形.

(3)相关概念及公式正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径;正多边形的内切圆的半径叫做正多边形的边心距;正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.

1.(1)圆的内接正多边形中,正多边形的一条边所对的圆心角是72°,则正多边形的边数是(B)A.4 B.5 C.6 D.8(2)正八边形的中心角的度数为(B)A.36° B.45° C.60° D.72°(3)已知圆内接正六边形的半径为23,则该内接正六边形的边心距为(C)A.3 B.23 C.3 D.32.弧长和扇形面积(1)半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l=

nπR(2)扇形面积:①半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形面积为S扇形=

nπR②半径为R,弧长为l的扇形面积为S扇形=

12lR2.(1)一个扇形的半径为6,弧长等于5π,则扇形的圆心角度数为(C)A.30° B.60° C.150° D.210°(2)(教材再开发·湘教九下P79例3改编)若扇形的圆心角为120°,半径为6,则扇形的面积为(C)A.2π B.4π C.12π D.24π3.圆柱和圆锥(1)设圆柱的高为l,底面半径为R,则有:①S圆柱侧=2πRl;②S圆柱全=2πRl+2πR2;

③V圆柱=πR2l.

(2)设圆锥的母线长为l,底面半径为R,高为h,则有:①S圆锥侧=πRl;②S圆锥全=πRl+πR2;

③V圆锥=13πR23.(1)(教材再开发·湘教九下P104T4改编)如果圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么圆锥的侧面积为(A)A.15πcm2 B.20πcm2C.9πcm2 D.25πcm2(2)已知一个圆锥的母线长为30,底面半径为10,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于(C)A.90° B.100° C.120° D.150°考点1弧长与面积的相关计算(一题多设问)【例1】如图,已知半径为1的☉O上有三点A,B,C,OC与AB交于点D,∠ADO=85°,∠CAB=20°.问题1求劣弧BC的长度.【解析】∵∠CAB=20°.∴∠BOC=2∠CAB=40°,∵☉O的半径为1,∴劣弧BC的长为40π×1180问题2求扇形AOC的面积.【解析】∵∠ADO=85°,由问题1知∠BOC=40°,∴∠OBA=∠ADO-∠BOC=45°.∵OA=OB,∴∠OAB=45°,∴∠AOB=90°,∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°,∴S扇形AOC=50π×1问题3求弓形ACB的面积.【解析】由问题2得∠AOB=90°.∴△AOB为等腰直角三角形.∴S弓形ACB=S扇形AOB-S△AOB=90π×12360-1问题4用大于半圆的扇形AOB围成一个圆锥,求圆锥底面圆的半径.【解析】设圆锥底面圆的半径为r,由问题2可得∠AOB=90°,则优弧AEB⌒的长为270π×1则2πr=3π2,解得r=问题5问题4中围成的圆锥的侧面积是

34π问题6问题4中围成的圆锥的高是

74【满分技法】1.弧长公式求出圆心角的度数后,直接应用弧长公式2.扇形面积公式求出圆心角的度数后,直接应用扇形面积公式3.弓形面积弓形面积=扇形面积-三角形面积4.圆锥底面圆圆锥底面圆的周长=圆锥侧面展开图扇形的弧长=2πr5.圆锥的侧面积方法一:S=πrl其中,r是圆锥底面圆的半径,l是圆锥的母线长,也是圆锥侧面展开图扇形的半径方法二:圆锥的侧面积=大于半圆的扇形的面积6.圆锥的高圆锥的高h,圆锥的母线长l,圆锥底面圆的半径r满足:l2=h2+r2提醒:(1)圆锥的母线长等于其侧面展开图扇形的半径;(2)α为圆锥侧面展开图扇形的圆心角,l既为圆锥母线长,又为圆锥侧面展开图扇形的半径,r为圆锥底面圆的半径,则α=rl×360°考点2圆柱和圆锥在生活中的应用【例2】(教材原题·湘教版九年级下册·P103例2)如图,小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的面积S是多少?【自主解答】扇形的弧长(即底面圆周长)为l=2×π×10=20π(cm).所以扇形纸板的面积S=12×20π×24=240π(cm2)【方法技巧】圆柱和圆锥的表面积与侧面积1.圆柱的侧面展开图是矩形,圆柱的底面圆的周长等于矩形的长(宽),圆柱的高等于矩形的宽(长).2.圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长,圆锥的母线长等于扇形的半径.【变式训练】(2021·永州中考)某同学在数学实践活动中,制作了一个侧面积为60π,底面半径为6的圆锥模型(如图所示),则此圆锥的母线长为10.

1.(2021·湘西州中考)如图,面积为18的正方形ABCD内接于☉O,则AB的长度为(C)A.9π B.92π C.32π D.2.(2024·长沙中考)半径为4,圆心角为90°的扇形的面积为4π(结果保留π).

3.(2023·永州中考)已知扇形的半径为6,面积为6π,则扇形圆心角的度数为60°.

4.(2022·郴州中考)如图,圆锥的母线长AB=12cm,底面圆的直径BC=10cm,则该圆锥的侧面积等于60πcm2.(结果用含π的式子表示)

5.(2023·郴州中考)如图,在☉O中,AB是直径,点C是圆上一点.在AB的延长线上取一点D,连接CD,使∠BCD=∠A.(1)求证:直线CD是☉O的切线;(2)若∠ACD=120°,CD=23,求图中阴影部分的面积(结果用含π的式子表示).【解析】(1