（详解详析）2024年河南鹤壁一模·数学

数学试卷第页（共页）2024年河南鹤壁一模·数学详解详析一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．）1.B【解析】﹣2024的相反数是2024.2.A【解析】72300000000＝7.23×1010.3.D4.A【解析】m2m−1−15.B【解析】如图，过点C作CA∥DF，∴∠1＝∠ACF，∵∠1＝35°，∴∠ACF＝35°，∵DF∥EG，∴CA∥EG，∴∠ACG＝∠2，∵∠FCG＝90°，∴∠2＝∠ACG＝55°．6.B【解析】A.矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B.矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C.矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D.矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．7.A【解析】∵

b2-4ac＝m2﹣4×1×（﹣2）＝m2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．8.C【解析】A.1，1，4，5，1，4这一组数的平均数是1+1+4+5+1+46=166=83，正确，不符合题意；B.∵1，1，4，5，1，4中随机抽取一个数，取得奇数的可能性为46=23，取得偶数的概率为13，∴取得奇数的可能性比较大，正确，不符合题意；C.∵1，1，4，5，1，4这一组数从小到大排列为1，1，1，4，4，5，∴中位数为1+42=52，原说法错误，符合9.D【解析】由表中数据知，抛物线对称轴为直线

x=−1+32=1，∴m＝0，故①错误，不符合题意；∵抛物线的顶点坐标是（1，﹣2），图象开口向上，有最小值，故②正确，符合题意；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，故③错误，不符合题意；∵抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）和（2，0），∴当y＞0时，x的取值范围是x＜0或10.A【解析】点P从点A沿着AB匀速运动，y随着x的增大而增大，当x＝6时，y最大＝6＝AB；点P在BC上运动时，y随着x的增大而减小，当x＝9时，y最小＝AD，BD＝3，继续运动，y随着x的增大而增大，当x＝11时y最大，即AB+BC＝11，BC＝5；当点P在CA上运动时，y随着x的

增大而减小，最后与点A重合．在Rt△ABD中，

AD=AB2−BD2=33，∴

二、填空题（每小题3分，共15分）11.y＝x+3（答案不唯一）12.x＞4【解析】由题意得

x−4＞0①2−2x≤0②，解不等式①得，x＞4，解不等式②13.1【解析】将“水浒传”、“三国演义”、“西游记”、“红楼梦”这四张卡片分别记为A，B，C，D，列表如下：

第一次

第二次ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由上表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“三国演义”和“西游记”的结果有2种，∴抽到的两张卡片恰好是“三国演义”和“西游记”的概率为

21214.3π【解析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CO＝3，∴OA＝OB＝3，∴AC＝BC＝3

2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝OA+OB＝6，∵△ABC绕点B顺时针旋转使点A旋转至A′处，∴BA′＝AB＝6，∴BA′＝2OB，∴∠OA′B＝30°，∴∠A′BA＝60°，即旋转角为60°，S阴影＝S扇形BAA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形BCC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′

=60π⋅615.3【解析】如图①，连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为矩形，∠ABC＝90°，∴

OA=OB=12AC=12BD，∵AB＝2，

BC=23，∴

AC=AB2+BC2=22+(23)2=4，∴OA＝OB＝2，∴△OAB为等边三角形，∴∠ABO＝60°，∠ADB＝30°，①当点B'在线段BD上，设A'B'交AD于点G，在矩形ABCD中，根据折叠性质得∠A'＝∠BAD＝90°，∠A'B'B＝∠ABO＝60°，AB＝A'B'＝2，∴∠A'GE＝∠B'GD＝∠A'B'B﹣∠ADB＝30°，∴∠ADB＝∠B'GD，∵B'D＝1，∴B'G＝B'D＝1，∵A'B'＝AB＝2，∴A'G＝A'B'﹣B'G＝2﹣1＝1，∵

A’EA’G=tan∠A’GE=tan30°，

AE=A’E=33A’G=33×1=33，②当点B'在线段BD延长线上，延长AD、A'B'交于点H，如图②，∵∠B'DH＝∠ADB＝30°，∴∠H＝∠A'B'B﹣∠B'DH＝30°，∴∠B'答案图①

答案图②三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解：（1）4＝2+3﹣2＝3；（2）（m﹣1）2﹣m（m﹣2）＝m2﹣2m+1﹣m2+2m＝1．17.解：（1）92.5，94，60%；【解法提示】∵选取了20名同学，∴中位数是第10位、第11位的平均数，观察条形统计图可得，中位数在C组，∴a

=92+932=92.5，观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得，b＝94，m（2）∵65%＞60%，∴八年级学生了解情况更好（答案不唯一，合理即可）；（3）七年级优秀人数为1200×60%＝720（人），八年级优秀人数为1000×65%＝650（人），720+650＝1370（人），∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数约为1370人．18.解：（1）①如图，直线DE即为所求；②CD；∠BCD；CD；（2）2.5.【解法提示】设AB＝x，则AC＝12﹣3﹣x＝9﹣x，∵AB2＝AC2+BC2，∴x2＝（9﹣x）2+32，解得x＝5，∴AB边上的中线长为2.5．19.解：（1）如图①，过点C作CF⊥l于点F，过点B作BM⊥CF于点M，∴∠CFA＝∠BMC＝∠BMF＝90°．由题意得，∠BAF＝90°，∴四边形ABMF为矩形，∴MF＝AB＝2cm，∠ABM＝90°．∵∠ABC＝150°，∴∠MBC＝60°．∵BC＝18cm，∴CM＝BC•sin60°＝18

×32=93∴CF＝CM+MF＝（93+2）cm答：支点C离桌面l的高度为（93+2）cm答案图①（2）如图②，过点C作CN∥l，过点E作EH⊥CN于点H，∴∠EHC＝90°．∵DE＝24cm，CD＝6cm，∴CE＝18cm．当∠ECH＝30°时，EH＝CE•sin30°＝18

×12=9当∠ECH＝70°时，EH＝CE•sin70°≈18×0.94＝16.92（cm）；∴16.92﹣9＝7.92≈7.9（cm）∴当α从30°变化到70°的过程中，面板上端E离桌面l的高度是增加了，增加了约7.9cm．答案图②20.解：（1）设每副象棋的价格是x元，每副围棋的价格是y元，根据题意得，

40x解得

x=答：每副象棋的价格是40元，每副围棋的价格是50元；（2）由题意得，y1＝50×40+40（m﹣20）＝40m+1200；y2＝0.8×（50×40+40m）＝32m+1600；（3）当20≤m＜50时，选择方案一更划算；当m＝50时，两种方案一样划算；当m＞50时，选择方案二更划算．【解法提示】当y1＜y2时，40m+1200＜32m+1600，解得m＜50，∴当20≤m＜50时，选择方案一更划算；当y1＝y2时，40m+1200＝32m+1600，解得m＝50，∴当m＝50时，两种方案一样划算；当y1＞y2时，40m+1200＞32m+1600，解得m＞50，∴当m＞50时，选择方案二更划算；综上所述，当20≤m＜50时，选择方案一更划算；当m＝50时，两种方案一样划算；当m＞50时，选择方案二更划算．21.（1）证明：如图①，连接OA，AC，∵CD为⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∵AB与⊙O相切于点A，∴∠OAB＝90°，∴∠CAD＝∠OAB＝90°，∴∠CAD﹣∠OAC＝∠OAB﹣∠OAC，即∠OAD＝∠BAC，∵OD＝OA，∴∠D＝∠OAD，∴∠D＝∠BAC，∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∴∠D+∠B＝90°；答案图①（2）如图②，过点C作CH⊥AB，垂足为H，由题意得，CH＝18cm，∵∠D+∠B＝90°，∠B＝60°，∴∠D＝90°﹣∠B＝30°，∴∠AOC＝2∠D＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA＝AC＝OC，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝30°，∴AC＝2CH＝36cm，∴OC＝AC＝36cm，∴CD＝2OC＝72cm，∴轮胎的直径为72cm．答案图②22.解：（1）（0，3.5）；【解法提示】∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，∴在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3.5）.（2）设抛物线的表达式为y＝ax2+3.5（a

≠0由题意得，图象过点（1.5，3.05），∴2.25a+3.5＝3.05，解得a＝﹣0.2，∴抛物线的表达式为y＝﹣0.2x2+3.5；（3）由（2）得y＝﹣0.2x2+3.5，∴当x＝﹣2.5时，y＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5＝2.25，∴2.25﹣1.8﹣0.25＝0.2m，∴球出手时，他跳离地面的高度是0.2m．23.（1）证明：选择①，∵ED＝DF，DM＝BD，∠BDE＝∠MDF，∴△BDE≌△MDF（SAS），∴BE＝MF，∠DBE＝∠DMF，∴180°﹣∠DBE＝180°﹣∠DMF，即∠ABC＝∠FMC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠FMC＝∠ACB，∴MF＝CF，∴BE＝CF；或选择②，∵EM∥AC，∴∠EMD＝∠ACB，∵∠MDE＝∠CDF，ED＝DF，∴△DEM≌△DFC（AAS），∴ME＝CF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠EMD＝∠ACB，∠MBE＝∠ABC，∴∠EMD＝∠MBE，∴ME＝BE，∴BE＝CF；（选择任意一种即可）（2）证明：如图①，延长AD，使得AD＝DM，连接CM，∵D是BC中点，∴BD＝CD，∵AD＝DM，∠ADB＝∠MDC，∴△ABD≌△MCD（SAS），∴∠EAD＝∠CMN，AB＝MC，∵∠EAD+∠ANC＝180°，∠ANE+∠ANC＝180°，∴∠EAD＝∠ANE，∵∠ANE＝∠CNM，∠EAD＝∠CMN，∴∠CNM＝∠CMN，∴CN＝MC，∴AB＝CN；答案图①（3）CN﹣AE

=12如图②，延长ED，使得DM＝ED，连接CM，∵B