（详解详析）2023年河南南阳二模·数学

数学试卷第页（共页）2023年河南南阳二模·数学详解详析一、选择题：（每小题3分，共30分．）（下列各小题只有一个答案是正确的．）1.B2.D【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；D．原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意.3.B【解析】由题意可得，(−2)2=2，2−1=12，（﹣2）4.D【解析】A.a2+a2＝2a2，原选项计算错误，不符合题意；B.a8÷a2＝a6，原选项计算错误，不符合题意；C.（a2）3＝a6，原选项计算错误，不符合题意；D.a3•a2＝a5，原选项计算正确，符合题意．5.D【解析】∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．6.B【解析】∵1纳米＝10﹣9米，∴55纳米＝55×0.000000001米＝5.5×10﹣8米．7.B【解析】A．每周参加家务劳动的时间为5h和3h出现的次数最多，故众数是5和3，故本选项不符合题意；B．平均数是

6×2+5×6+4×4+3×6+2×220=4，故本选项符合题意；C．中位数是

4+42=4，故本选项不符合题意；D．方差为

120×[2×（6﹣4）2+6×（5﹣4）2+4×（48.D【解析】∵用四张全等的含30°角的直角三角形纸片拼成一个四边形，∴可设直角三角形的三边为a，3a，2a.A．四边形的四条边长都为2a，故四边形为菱形，不符合题意；B．四边形的四条边为2a，故四边形为菱形，不符合题意；C．四边形的四边长为2a，故四边形是菱形，不符合题意；D．四边形的四条边长为3a，2a，3a，2a，故四边形不是菱形，符合题意．9.A【解析】将三顾茅庐、召父杜母、羊续悬鱼、牛郎织女四个典故分别记作1，2，3，4，列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）由表知，共有16种等可能结果，其中抽到的卡片恰好是1张“三顾茅庐”和1张“羊续悬鱼”的结果有2种，∴抽到的卡片恰好是1张“三顾茅庐”和1张“羊续悬鱼”的概率为

21610.D【解析】由图象可知，点P从点B运动到点O的时间为π+6﹣(π+3)＝3s，∴OB＝3cm，即扇形的半径为3cm，由图象可知，点P从点O运动到点B的时间为π+3，∴弧长为πcm，设扇形的圆心角为n，根据弧长公式可得，n×3π180=π，解得n＝60°，∴由扇形的面积公式可得，S扇形AOB二、填空题11.x2﹣9（答案不唯一）【解析】∵（x﹣3）（x+3）＝x2﹣9，∵x2﹣9是二次二项式，∴x2﹣9符合题意．12.4【解析】由俯视图可得最底层有3盒，由正视图和左视图可得第二层有1盒，共有4盒．13.3000【解析】由已知反比例函数解析式为

P=FS，将（0.5，1200）代入，得1200=F0.5，解得F＝600，∴

P=600S，当S＝0.2m2时，

P=6000.2，解得

P＝14.（﹣2023，﹣2024）【解析】如图，过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，过点D3作D3G⊥y轴于点G，过点D4作D4H⊥x轴于点H，过点D5作D5K⊥y轴于点K，∵正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，D（1，0），∴OA＝OB＝OC＝OD＝1，AB＝BC＝CD＝AD

=2，∠BAO＝∠CBO＝∠DCO＝∠ADO＝45°，∴A（0，1），B（﹣1，0），C（0，﹣1）.∵将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，∴∠D1AE＝45°，∠AED1＝90°，AD1＝AD

=2，∴AE＝AD1•cos∠D1AE

=2cos45°＝1，D1E＝AD1•sin∠D1AE

=2sin45°＝1，∴OE＝OA+AE＝1+1＝2，BD1＝AB+AD1

=2+2=2

2，∴D1（1，2），∵再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，∴∠D2BF＝45°，∠D2FB＝90°，BD2＝BD1＝2

2，∴D2F＝BD2sin∠D2BF＝2

2sin45°＝2，BF＝BD2cos∠D2BF＝2

2cos45°＝2，∴OF＝OB+BF＝1+2＝3，∴D2（﹣3，2），再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……同理可得D3（﹣3，﹣4），D4（5，﹣4），D5（5，6），D6（﹣7，6），…，观察发现，每四个点一个循环，D4n（4n+1，﹣4n），D4n+1（4n+1，4n+2），D4n+2（﹣4n﹣3，4n+2），D4n+3（﹣4n﹣3，﹣4n﹣4），∵2023＝4×505+3，∴D202315.5−2≤EM【解析】如图，连接AM．在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝BC＝2，∵M为边BC的中点，∴BM＝MC＝12BC=1，∴AM=AC2+CM2=22+12=5，由对称的性质可知，AE＝AC＝2.∵EM≥AM﹣AE=5−2，∴EM的最小值为5−2，当点D与B三、解答题16.解：（1）去分母得，2﹣x+3＝﹣1，移项、合并同类项得，x＝6，经检验，x＝6是原方程的解；（2）由①得，x＞﹣2，由②得，x≤5，∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤5．17.解：（1）丙；【解法提示】甲四项成绩的平均分为

9+8+7+54=7.25（分），乙四项成绩的平均分为

8+6+8+74=7.25（分），丙四项成绩（2）甲的综合得分为：9×2乙的综合得分为：8×2丙的综合得分为：8×2∵7.33＞7.17，∴乙将被录用；（3）把学历、经验、能力、态度四个方面按2∶2∶3∶3的比例计算三人的综合得分，∵工作能力和工作态度更重要（答案不唯一，合理即可）．18.解：如图，过点A作AD∥MN，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．由题意得∠BAE＝53°，∠CAF＝44°，BE＝CF，AC＝(AB+2)m，设AB＝xm，则AC＝(x+2)m，在Rt△ABE中，sin∠∴BE≈0.8x

m；在Rt△ACF中，

sin∠∴CF≈0.7(x+2)m，∴0.8x=0.7(x+2)，解得x=14，∴BE≈0.8x=11.2（m），∴MN=11.2+1.6≈13（m）．答：风筝离地面MN的高度约为13m．19.解：（1）−ba，【解法提示】根据题意得，b

=-a（

x1+x2），c

=a

x1x2，∴x1+x2=−（2）

−b−b2【解法提示】对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时，有两个实数根x1

=−b−b2−4ac2a，x2

=−b+b2−4ac（3）﹣1或4.【解法提示】∵a＝2，b＝3m，c＝m2，∴方程2x2+3mx+m2＝0的两根之和为−ba=−3∵两根之和与两根之积的和等于2，∴−3m2+m22=2，解得m＝20.解：（1）徽徽的猜想正确，理由如下：如图，连接OD，∵CD与⊙O相切，∴OD⊥CD，∴∠C+∠DOC＝90°，∠ODB+∠BDC＝90°，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠OBD＝90°∴∠A＝∠BDC，由圆周角定理得，∠DOC＝2∠A，∴∠DOC＝2∠BDC，∴∠C+2∠BDC＝90°；（2）∵∠BDC＝∠A，∠C＝∠C，BC=2，∴△CBD∽△CDA，∴

BCDC=解得DC

=6，AB＝1答：车轮的直径AB的长为1米．21.解：（1）由题意可得，y甲＝0.85x当0≤x≤300时，y乙＝x当x＞300时，y乙＝300+（x−300）×0.7＝0.7x+90则y乙

=（2）令0.85x＝0.7x+90，解得x＝600，将x＝600代入0.85x得，0.85×600＝510，即点A的坐标为（600，510）；（3）由图象可得，当x＜600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x＝600时，两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当x＞600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算．22.解：（1）90，AF=12【解法提示】∵将等边△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE，∴B，A，D共线，E，A，C共线，∠EAD＝∠BAC＝60°＝∠ABC，AE＝AD＝AB，∴∠EAD＝∠AEB+∠ABE，∴∠AEB＝∠ABE＝30°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝90°，∵AB＝AD，F是BE的中点，∴AF是△BDE的中位线，∴AF

=1（2）∵等边三角形ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，∴AB＝AD＝AE，∠CAE＝30°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE＝45°，∴∠EBC＝∠ABC

−∠ABE＝60°

−45°＝15°；∵F是BE的中点，∴∠AFB＝90°，∴△AFB是等腰直角三角形，∴AF

=22∵AB＝BC＝DE，∴AF

=22（3）1或3．【解法提示】当E在BC上方时，如图①，∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠EBC＝15°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠EBC＝30°.∵将△ABC绕点A旋转得到△ADE，∴AB＝AC＝AE，∵F是BE的中点，∴∠AFB＝90°，在Rt△AFB中，AF

=12AB＝1；当E在BC下方时，如图②，同理可得∠ABF＝60°，∠AFB＝90°，∴BF

=12AB＝1，AF

=3BF

=3，∴综上所述，AF的23.解：（1）抛物线与x轴没有交点，理由如下，令y＝0，得x2−2x+m2+4＝0，∵(

−2)2−4（m2+4）＝−4m2−12＜0，∴这条抛物线与x轴没有交点；（2）∵y＝x2−2x+m2+4＝(x−1)2+m2+3，∴抛物线的对称轴为x＝1．∵与x轴平行的直线与这条抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧），∴M、N关于x＝1对称，∵点M到y轴的距离为12∴M的横坐标为−12或

当点M的横坐