（详解详析）2023年河南某郑州外国语一模·数学

数学试卷第页（共页）2023年河南某郑州外国语一模·数学详解详析一、选择题1.A【解析】-2023的相反数是2023.2.C【解析】120万＝1200000＝1.2×106.3.C【解析】如图所示，∵纸条的两边互相平行，∴∠2＝∠3.∵∠1＝108°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝180°－108°＝72°.根据翻折的性质得，∠4＝∠3＝36°.∴∠2＝∠3＝36°.4.D【解析】A.原式＝－8a6，故A不符合题意；B.原式＝a4，故B不符合题意；C.2a与2b不是同类项，故不能合并，故C不符合题意；D.原式＝a2－b2，故D符合题意．5.A【解析】根据题意整理为一般式x2＋3x－4＝0，b2-4ac＝32－4×1×(－4)＝25＞0，∴方程有两个不相等的实数根．6.B【解析】∵数据x，0，1，－2的平均数是1，∴

14(x＋0＋1－2)＝1，解得x＝5.∵这组数据为从小到大排列为－2，0，1，5，∴这组数据的中位数为

0＋127.C【解析】由题意可得甲、乙合干1.2小时完成全部工作量的

12，得分式方程为1.26＋

1.2x＝8.C【解析】如图所示，过点P作PM⊥OB，垂足为M.∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形．∴AB＝AC＝4，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，∴AO＝

12AB＝2，OB＝

3AO＝2

3，MO＝

12OB＝

3＝OQ，∴MQ＝OM＋OQ＝2OM＝2

3，∵P为AB中点，∴PM＝

12AO＝1，∴PQ＝

PM2＋M9.D【解析】∵近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的关系式为y＝100x，∴当x的值增大时，y的值随之减小，故A正确；将x＝0.2代入，y值为500，故B正确；将x＝0.3.代入，y值约为333，故C正确；将y＝400代入，x值为0.25，故D错误，符合题10.B【解析】作BC⊥AO，由三线合一知OC＝

3，∠OBC＝60°.在Rt△OBC中，BC＝OC·tan30°＝1.由图观察可知，第1次平移相当于点B向上平移

3个单位，向右平移1个单位，第2次平移相当于点B向上平移2

3个单位，向右平移2个单位，∵点B的坐标为(1，

3)，∴第n次平移后点B的对应点坐标为[1＋n，(n＋1)

3].按此规律可得第2023次平移后点B的坐标为(2024，2024

3).二、填空题11.y＝－x＋1(答案不唯一)【解析】根据题意可知y是x的一次函数且y随x的增大而减小，且经过点(0，1)，故符合题意的函数解析式有y＝－x＋1(答案不唯一).12.x＜－2【解析】由题意得：a＜0.解不等式组1－x＞3，①x＋a＜0，②解不等式①，得x＜－2，解不等式②，得x＜－a.∵－13.1【解析】设4张卡片“滴水成冰”“酒精燃烧”“百炼成钢”“木已成舟”依次表示为A、B、C、D，依据题意画树状图如下，共有12种等可能结果，其中抽中生活现象是物理变化的结果有2种，所以从中随机抽取两张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为

212＝

114.3π4－【解析】如图所示，连接OF，过点C作CH⊥OF，由平移性质知，CE∥OB，∴∠CFO＝∠BOF.∵CO＝CF，∴∠COF＝∠CFO，∴∠COF＝∠BOF＝30°.在等腰△OCF中，OH＝

12OF＝

12OB＝

32，∴CH＝OH·tan

30°＝

32×

33＝

32.∴S阴影＝S扇形AOF－S△COF＝

30·π×32360－15.3－1或6－2【解析】分类讨论如下：①当CP⊥AB时，如图①所示，∵sinB＝

12，∴∠B＝30°.∴∠POC＝60°.在Rt△PCQ中，OC＝12·AB＝2，∠POC＝60°，∴CP＝CO·sin

60°＝

3，PO＝CO·cos

60°＝1，∵PC＝PQ＝

3，PO＝1，∴OQ＝

3－1；②当

CP⊥BC时；如图②所示，过点

Q作

QD⊥AB于点

D．∵∠CPQ＝90°，∠ACB＝90°，∴AQ∥CB.∴∠OAQ＝30°，∴QD＝

12AQ＝1，AD＝32·AQ＝3.∴OD＝AO－AD＝2－3.在

Rt△ODQ中，OQ＝OD2＋DQ2＝（2－3）2＋12＝8－43＝6－答案图①

答案图②三、解答题16.解：(1)原式＝－2＋2－1

＝－1.(2)原式＝

（x＋1

＝－

（x＋1

＝－x－1.17.解：(1)120；【解法提示】根据题意，得18÷15%＝120，则此次抽样调查中，共调查了120名中学生家长，样本容量为120.(2)90°；【解法提示】“A”对应的人数为120×

72°360°＝24(人)；“C”的人数为120－(24＋18＋48)＝30(人)，圆心角为

30120×360°＝90°.补全(3)根据题意得：12000×

72°360°＝2400(则12000名中学生家长中持反对态度的人数约为2400人．18.解：(1)∵反比例函数y＝

kx(x＞0)经过点B(3，2)∴k＝2×3＝6.∴反比例函数的解析式是y＝

6x(x＞(2)1.5＜x＜3；【解法提示】∵反比例函数y＝

6x(x＞0)经过点A(a，4)，∴4a＝6，解得a＝1.5.∴A(1.5，4).据图可知不等式的解集为1.5＜x＜(3)如图，作AC⊥x轴垂足为点C,作BD⊥x轴垂足为点D，S△AOB＝S△AOC＋S△梯形ACDB－S△BOD＝

12×1.5×4＋

12×(2＋4)×(3－1.5)-

12【一题多解】S△AOB＝S△AOC＋S梯形ACDB－S△BOD.∵S△AOC＝S△BOD，∴S△AOB＝S△梯形ACDB＝

12×(2＋4)×(3－1.5)＝19.解：(1)如图所示，过点A的平行线与CD的延长线交于点E.根据题意可知：AE＝BC＝46.5米．在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠CAE＝45°，AE＝46.5米，∴CE＝AE×tan

∠CAE＝46.5×tan45°.同理可得DE＝46.5×tan31°.∴CD＝CE-DE＝46.5×tan45°－46.5×tan31°≈46.5×(1-0.60)＝46.5×0.40=18.6米.答：字坊的高度CD为18.6米．(2)多次测量取平均值(答案不唯一，合理即可).20.解：(1)设B品种与A品种每箱的售价分别是x元、y元．根据题意，得y解得x答：B品种与A品种每箱的售价分别是100元，125元．(2)设B品种购进a箱，则A品种购进(21-a)箱．∵要求所花资金不高于1960元，∴80a＋100(21-a)≤1960，解得a≥7.设利润为w元．根据题意，得w＝(100-80)a＋(125-100)(21-a)＝-5a＋525，∴w随a的增大而减小.∴当a＝7时，w取得最大值，此时w＝-5×7＋525＝490，此时21-a＝14.答：购进B品种7箱，A品种14箱时，利润最大，最大利润是490元．21.解：(1)将点B(2，0)代入抛物线的解析式，得0＝4a＋2b＋4.根据题意，得

4a＋2b故抛物线的解析式为：y＝-

12x2-x＋整理为顶点式为y＝-

12(x＋1)2＋

92，故顶点坐标为(-1，

(2)2≤m≤6.【解法提示】将抛物线向右水平移动m个单位，等同于将线段BC向左平移m个单位，依据平移性质构造平行四边形OBCD和平行四边形ABCE，可知，当线段BC在线段OD，AE之间平移时(含线段OD，AE)，线段BC与抛物线有交点，故m的取值范围为2≤m≤6.22.解：(1)解方程x2－8x＋12＝0，得x1＝2，x2＝6.∵在A的B左侧，∴OA＝2，OB＝6，∴AB＝OB－OA＝4，∴⊙P的半径为2；(2)尺规作图如图所示；(作线段AP的中垂线MN，交AB于点C，交圆周于点Q，设线OQ即为所求)理由：∵MN为线段AP垂直平分线，∴AC＝PC＝1，∠OCQ＝∠PCQ＝90°.∴OC=OA+AC=3，在Rt△PCQ中，由勾股定理易得：CQ＝

4－1＝

∵

QCOC＝

PCQC＝

13∴△OCQ∽△QCP，∴∠OQC＝∠CPQ，∴∠OQC＋∠PQC＝∠CPQ＋∠PQC＝90°，即∠OQP＝90°，又∵PQ为⊙P的半径，∴射线OQ为⊙P切线；(3)(3，

3).【解法提示】由(2)知

OC＝2＋1＝3，CQ＝

3，∴点Q的坐标为

(3，

3).23.(1)解：BE＝12【解法提示】由折叠可知，AE＝BE.∵P是CD的中点，PE∥AD，∴E是AC的中点．∴AE＝EC.∴BE＝EC＝AE.∴BE＝12AC(2)证明：如图①延长

EM与

AD交于点

N.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADE＝90°∵四边形ECGF是矩形，∴∠FEC＝90°.∴∠DEF＝90°.∴∠ADE＝∠DEF.∴AD∥EF.∴∠DAM＝∠EFM，∠ANM＝∠FEN.∵M是AF的中点，∴AM＝FM.∴△AMN≌△FME(AAS).∴MN＝ME.∵∠NDE＝90°，∴DM＝12NE＝MN＝ME∴DM＝ME.答案图