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文档简介
数学试卷第页(共页)2023年河南某郑州外国语一模·数学详解详析一、选择题1.A【解析】-2023的相反数是2023.2.C【解析】120万=1200000=1.2×106.3.C【解析】如图所示,∵纸条的两边互相平行,∴∠2=∠3.∵∠1=108°,∴∠3+∠4=180°-∠1=180°-108°=72°.根据翻折的性质得,∠4=∠3=36°.∴∠2=∠3=36°.4.D【解析】A.原式=-8a6,故A不符合题意;B.原式=a4,故B不符合题意;C.2a与2b不是同类项,故不能合并,故C不符合题意;D.原式=a2-b2,故D符合题意.5.A【解析】根据题意整理为一般式x2+3x-4=0,b2-4ac=32-4×1×(-4)=25>0,∴方程有两个不相等的实数根.6.B【解析】∵数据x,0,1,-2的平均数是1,∴
14(x+0+1-2)=1,解得x=5.∵这组数据为从小到大排列为-2,0,1,5,∴这组数据的中位数为
0+127.C【解析】由题意可得甲、乙合干1.2小时完成全部工作量的
12,得分式方程为1.26+
1.2x=8.C【解析】如图所示,过点P作PM⊥OB,垂足为M.∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,∴△ABC为等边三角形.∴AB=AC=4,∠ABD=30°,AC⊥BD,BO=DO,∴AO=
12AB=2,OB=
3AO=2
3,MO=
12OB=
3=OQ,∴MQ=OM+OQ=2OM=2
3,∵P为AB中点,∴PM=
12AO=1,∴PQ=
PM2+M9.D【解析】∵近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的关系式为y=100x,∴当x的值增大时,y的值随之减小,故A正确;将x=0.2代入,y值为500,故B正确;将x=0.3.代入,y值约为333,故C正确;将y=400代入,x值为0.25,故D错误,符合题10.B【解析】作BC⊥AO,由三线合一知OC=
3,∠OBC=60°.在Rt△OBC中,BC=OC·tan30°=1.由图观察可知,第1次平移相当于点B向上平移
3个单位,向右平移1个单位,第2次平移相当于点B向上平移2
3个单位,向右平移2个单位,∵点B的坐标为(1,
3),∴第n次平移后点B的对应点坐标为[1+n,(n+1)
3].按此规律可得第2023次平移后点B的坐标为(2024,2024
3).二、填空题11.y=-x+1(答案不唯一)【解析】根据题意可知y是x的一次函数且y随x的增大而减小,且经过点(0,1),故符合题意的函数解析式有y=-x+1(答案不唯一).12.x<-2【解析】由题意得:a<0.解不等式组1-x>3,①x+a<0,②解不等式①,得x<-2,解不等式②,得x<-a.∵-13.1【解析】设4张卡片“滴水成冰”“酒精燃烧”“百炼成钢”“木已成舟”依次表示为A、B、C、D,依据题意画树状图如下,共有12种等可能结果,其中抽中生活现象是物理变化的结果有2种,所以从中随机抽取两张卡片,抽中生活现象是物理变化的概率为
212=
114.3π4-【解析】如图所示,连接OF,过点C作CH⊥OF,由平移性质知,CE∥OB,∴∠CFO=∠BOF.∵CO=CF,∴∠COF=∠CFO,∴∠COF=∠BOF=30°.在等腰△OCF中,OH=
12OF=
12OB=
32,∴CH=OH·tan
30°=
32×
33=
32.∴S阴影=S扇形AOF-S△COF=
30·π×32360-15.3-1或6-2【解析】分类讨论如下:①当CP⊥AB时,如图①所示,∵sinB=
12,∴∠B=30°.∴∠POC=60°.在Rt△PCQ中,OC=12·AB=2,∠POC=60°,∴CP=CO·sin
60°=
3,PO=CO·cos
60°=1,∵PC=PQ=
3,PO=1,∴OQ=
3-1;②当
CP⊥BC时;如图②所示,过点
Q作
QD⊥AB于点
D.∵∠CPQ=90°,∠ACB=90°,∴AQ∥CB.∴∠OAQ=30°,∴QD=
12AQ=1,AD=32·AQ=3.∴OD=AO-AD=2-3.在
Rt△ODQ中,OQ=OD2+DQ2=(2-3)2+12=8-43=6-答案图①
答案图②三、解答题16.解:(1)原式=-2+2-1
=-1.(2)原式=
(x+1
=-
(x+1
=-x-1.17.解:(1)120;【解法提示】根据题意,得18÷15%=120,则此次抽样调查中,共调查了120名中学生家长,样本容量为120.(2)90°;【解法提示】“A”对应的人数为120×
72°360°=24(人);“C”的人数为120-(24+18+48)=30(人),圆心角为
30120×360°=90°.补全(3)根据题意得:12000×
72°360°=2400(则12000名中学生家长中持反对态度的人数约为2400人.18.解:(1)∵反比例函数y=
kx(x>0)经过点B(3,2)∴k=2×3=6.∴反比例函数的解析式是y=
6x(x>(2)1.5<x<3;【解法提示】∵反比例函数y=
6x(x>0)经过点A(a,4),∴4a=6,解得a=1.5.∴A(1.5,4).据图可知不等式的解集为1.5<x<(3)如图,作AC⊥x轴垂足为点C,作BD⊥x轴垂足为点D,S△AOB=S△AOC+S△梯形ACDB-S△BOD=
12×1.5×4+
12×(2+4)×(3-1.5)-
12【一题多解】S△AOB=S△AOC+S梯形ACDB-S△BOD.∵S△AOC=S△BOD,∴S△AOB=S△梯形ACDB=
12×(2+4)×(3-1.5)=19.解:(1)如图所示,过点A的平行线与CD的延长线交于点E.根据题意可知:AE=BC=46.5米.在Rt△ACE中,∠AEC=90°,∠CAE=45°,AE=46.5米,∴CE=AE×tan
∠CAE=46.5×tan45°.同理可得DE=46.5×tan31°.∴CD=CE-DE=46.5×tan45°-46.5×tan31°≈46.5×(1-0.60)=46.5×0.40=18.6米.答:字坊的高度CD为18.6米.(2)多次测量取平均值(答案不唯一,合理即可).20.解:(1)设B品种与A品种每箱的售价分别是x元、y元.根据题意,得y解得x答:B品种与A品种每箱的售价分别是100元,125元.(2)设B品种购进a箱,则A品种购进(21-a)箱.∵要求所花资金不高于1960元,∴80a+100(21-a)≤1960,解得a≥7.设利润为w元.根据题意,得w=(100-80)a+(125-100)(21-a)=-5a+525,∴w随a的增大而减小.∴当a=7时,w取得最大值,此时w=-5×7+525=490,此时21-a=14.答:购进B品种7箱,A品种14箱时,利润最大,最大利润是490元.21.解:(1)将点B(2,0)代入抛物线的解析式,得0=4a+2b+4.根据题意,得
4a+2b故抛物线的解析式为:y=-
12x2-x+整理为顶点式为y=-
12(x+1)2+
92,故顶点坐标为(-1,
(2)2≤m≤6.【解法提示】将抛物线向右水平移动m个单位,等同于将线段BC向左平移m个单位,依据平移性质构造平行四边形OBCD和平行四边形ABCE,可知,当线段BC在线段OD,AE之间平移时(含线段OD,AE),线段BC与抛物线有交点,故m的取值范围为2≤m≤6.22.解:(1)解方程x2-8x+12=0,得x1=2,x2=6.∵在A的B左侧,∴OA=2,OB=6,∴AB=OB-OA=4,∴⊙P的半径为2;(2)尺规作图如图所示;(作线段AP的中垂线MN,交AB于点C,交圆周于点Q,设线OQ即为所求)理由:∵MN为线段AP垂直平分线,∴AC=PC=1,∠OCQ=∠PCQ=90°.∴OC=OA+AC=3,在Rt△PCQ中,由勾股定理易得:CQ=
4-1=
∵
QCOC=
PCQC=
13∴△OCQ∽△QCP,∴∠OQC=∠CPQ,∴∠OQC+∠PQC=∠CPQ+∠PQC=90°,即∠OQP=90°,又∵PQ为⊙P的半径,∴射线OQ为⊙P切线;(3)(3,
3).【解法提示】由(2)知
OC=2+1=3,CQ=
3,∴点Q的坐标为
(3,
3).23.(1)解:BE=12【解法提示】由折叠可知,AE=BE.∵P是CD的中点,PE∥AD,∴E是AC的中点.∴AE=EC.∴BE=EC=AE.∴BE=12AC(2)证明:如图①延长
EM与
AD交于点
N.∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADE=90°∵四边形ECGF是矩形,∴∠FEC=90°.∴∠DEF=90°.∴∠ADE=∠DEF.∴AD∥EF.∴∠DAM=∠EFM,∠ANM=∠FEN.∵M是AF的中点,∴AM=FM.∴△AMN≌△FME(AAS).∴MN=ME.∵∠NDE=90°,∴DM=12NE=MN=ME∴DM=ME.答案图
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