（详解详析）2023年河南开封二模·数学

数学试卷第页（共页）2023年河南开封二模·数学详解详析一、选择题1.D【解析】|－2023|＝2023.2.D【解析】选项A、B、C的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．选项D的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．3.B【解析】0.00519＝5.19×10－3．4.C【解析】4=2，故A选项不符合题意；（ab2）3＝a3b6，故B选项不符合题意；5a2－3a2＝2a2，故C选项符合题意；（a－b）2＝a2－2ab+b2，故D选项不符合题5.B【解析】如图所示，∵∠ACE＝∠1+∠CDE，∠ACE＝90°，∠1＝30°，∴∠CDE＝60°，∵AB∥DE，∴∠2＝∠CDE＝60°．6.A【解析】−x+2＞0①3x−2≤7②，解①得x7.D【解析】①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③对角线相等的平行四边形是矩形；④一组邻边相等的平行四边形是菱形；⑤一个角是直角的平行四边形是矩形．∴能判定一个平行四边形为矩形的是③⑤.8.D【解析】根据题意得k－1≠0且b2-4ac＝42－4（k－1）×1＞0，解得k＜5，且k≠1．9.B【解析】∵正方形OABC绕坐标原点O顺时针旋转，每秒旋转90°，∴旋转4秒恰好旋转360°．∵2023÷4＝505……3，∴旋转2023秒，即点D旋转了505圈后，又旋转了3次．∵3×90°＝270°，∴此时点D对应的位置即如图中点

D′所在的位置，过点D，D'分别作DE⊥x轴于点E，D'F⊥x轴于点F，∴∠D′FO＝∠OED＝90°，∴∠EOD+∠EDO＝90°，∵四边形OABC是正方形，∴∠AOC＝90°，∴∠FOD′+∠DOE＝90°，∴∠D′OF＝∠ODE．在△D′OF和△DOE中，

∠D′FO=∠OED∠D′OF=∠ODEOD=OD′，∴△D′FO≌△OED（AAS），∵点D的坐标为（1，2），∴OF＝DE＝2，D10.A【解析】当

12≤x≤1时，BG＝1－x，DG

=3（1－x），y

=12BG•DG

=12•（1－x）•

3（1－x）

=32x2

二、填空题11.1（答案不唯一）【解析】∵

4＜5＜9，∴2

＜5＜3，∴12.a－b【解析】（a

−b2a）÷a+ba=13.5【解析】画树状图如下，由图可知，共有9种等可能的结果，其中指针所在区域的数字之和为偶数的结果有5种，∴甲获胜的概率是

5914.6－2

3+【解析】如图，由题意可知，当A、P、B共线时，AP+PB取最小值，∵OP⊥BP，OA＝OB，∴AP＝BP，∠BOP

=12∠AOB＝30°，∵AO＝4，∴

BC⏜的长

=30π×4180=23π，∵∠AOB＝60°，AO＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝4，OP

=32AO，∴OP＝2

3，PB

=12AB＝2，∴PC＝OC－PO＝4－2

3，∴阴影的周长

15.32或

【解析】分两种情况：①如图①，当点G是直角边AB的中点，∵点D是AC的中点，∴DG是△ABC的中位线，∴DG∥CB，∴∠FDE＝∠CED，∵△FDE是由△CDE折叠得到的，∴∠CDE＝∠FDE，∴CE＝CD，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴由勾股定理，得AC

=AB2+BC2=3∴BE＝BC－CE＝BC－CD＝4

−52=32；②如图②，当点G是直角边BC的中点，则CG＝BG

=12BC＝2，∵点D是AC的中点，∴DG是△ABC的中位线，∴DG

=12AB

=32，DG∥AB，∵∠B＝90°，∴∠DGC＝90°，∴∠FGE＝90°，△EFG是直角三角形，∴DF＝CD

=52，EF＝EC＝CG－EG＝2－EG，∴FG＝DF－DG

=52−32=1，在Rt△EFG中，由勾股定理，得EF2＝EG2+FG2，即（2－EG）2＝EG2+12，解得EG

=34，答案图①

答案图②三、解答题16.解：（1）原式=

2−1－2

×

=2−1

＝2；（2）

1x

1x+

3＝2x－3（x+1），

x＝－6，检验：当x＝－6时，3（x+1）≠0，∴x＝－6是原方程的根．17.解：（1）E组频数为：20－1－5－7－4＝3，补全频数分布直方图如下：频数分布表中的空白处为3；（2）50，47.5；【解法提示】本次调查中，50出现的次数最多，∴众数为50，把随机抽取20名学生每周的劳动时间从小到大排列，排在中间的两个数是45和50，∴中位数为

45+50（3）500×7答：调查中每周劳动时间不低于1小时的人数约175名；（4）建议学校多组织有关劳动教育的活动，提高劳动技能．（答案不唯一）．18.解：（1）由题意得，当10≤t≤30时，设R和t的函数的表达式为R=把（10，6）代入R=kt

中，解得k∴反比例函数的表达式为R=画出其图象如下：（2）∵当t≥30时，R与t间的函数表达式为R

=415t－∴当t＝30时，R＝2；当t＝45时，R＝6．∴（30，2），（45，6）在函数R

=415t－∴画出函数图象如图所示；（3）根据图上信息，家用电灭蚊器在使用过程中，温度在10°C≤t≤45°C

时发热材料的电阻不超过6kΩ．19.解：如图，延长DF交AB于点G，由题意得，CD＝EF＝1.5m，DF＝143.50m，四边形EFGB为矩形．∵∠AGD＝90°，∠AFG＝45°∴∠FAG＝45°＝∠AFG，∴FG＝AG，在Rt△ADG

中，∠AGD＝90°，∠ADG＝33°，tan∠ADG

=A∴DG

≈A∵DF＝DG－FG，∴

AGtan∴AG

≈266.50m，∴AB＝AG+BG＝266.50+1.5=268.0m，答：电视塔的高度AB约为268.0m．20.解：（1）由题意得

y1＝50+0.7×20x＝14x+50由图可知，当0≤x≤10时，设

y2＝kx（k

≠将（10，200）代入上式，200＝10x，解得x＝20，∴

y2＝20x当x＞10时，设

y2＝k'x+b'（k'≠0由题意得

10k解得

k’∴

y2＝12x+80综上，

y1与x间的函数关系式为

y1＝14x+50，y2与x间的函数关系式为

（2）由题意得，14x+50＝20x或14x+50＝12x+80，解得

x=253

或x∵x为整数，∴x＝15，故当顾客购买15盒花生糕时，在两家店的花费一样；（3）当x＝18时，

y1＝14×18+50＝302y2＝12×18+80＝296∴

y2＜

y∴在乙店购买更划算．21.（1）证明：如图，连接OD，∵直线BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC，∠CDO＝∠BDO＝90°，∴∠EDO+∠EDB＝90°．∵AE为圆O直径，∴∠EAD+∠AED＝90°．∵EO＝DO，∴∠ODE＝∠DEO．∴∠DAE＝∠BDE，∵DE∥OC，∴∠C＝∠BDE．∴∠A＝∠C；（2）解：∵BC是⊙O的切线，点F是OC的中点，OD＝2，在Rt△ODC中，OD＝2，OC＝4，由勾股定理得，

DC∵sin∠C

=O∴∠C＝∠DAE＝∠BDE＝30°．∵∠ADE＝90°，∠DAE＝30°，∴∠DEA＝60°．∵OE＝OD＝2，∴DE＝OE＝OD＝2．∵∠DEA＝∠B+∠BDE，∴∠B＝30°,∴∠B＝∠EDB．∴BE＝ED＝2．即BE的长为2．22.解：（1）将点A（5，0）、B（0，5）代入

y＝－x2－bx+c

中，得

−25解得

b=∴该抛物线的表达式是

y＝－x2+4x+5＝－（x－2）2+9，∴抛物线的顶点C的坐标为（2，9）；（2）∵抛物线的顶点C的坐标为（2，9），B（0，5），设直线BC的表达式为y＝kx+b1(k≠0)，将点C（2，9），B（0，5）代入y＝kx+b1中，2k解得k=∴直线BC的表达式为y＝2x+5，∵抛物线的顶点坐标在射线CB上，∴设平移后的新抛物线的顶点M的坐标为（m，2m+5）（m

≤2则平移后的新抛物线的表达式为y＝－（x－m）2+2m+5，由题意得，点D、E坐标分别为（4，5），（4，0），∴平移后的新抛物线与线段DE只有一个交点，∴当经过点D时，－（4－m）2+2m+5＝5，解得m＝2或m＝8（舍去），当经过点E时，－（4－m）2+2m+5＝0，解得

m=5−14∴m的取值范围为

5−23.（1）解：直线PQ是线段AB的垂直平分线，理由如下：如图①，设PQ交AB于点O，连接PA、PB、QA、QB，由小刚的作图得PA＝PB，QA＝QB，∵PQ＝PQ，∴△PAQ≌△PBQ（SSS），∴∠APQ＝∠BPQ，∴PO⊥AB，即PQ⊥AB．（2）证明：由作图得直线MN是线段AD的垂直平分线，∴∠AOE＝∠AOF＝90°，DF＝AF，AE＝DE，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAO＝∠FAO，∵OA＝OA，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AF＝AE，∴DF＝AF＝AE＝DE，∴四边形AEDF是菱形．（3）MN的长为

157或

3∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC

=AB当NC＝BC，MN＝MB时，如图②，连接CM，∵CM＝CM，∴△NCM≌△BCM（SSS），∴∠NCM＝∠BCM

=12∠ACB＝作MG⊥BC于点G，则∠CGM＝∠BGM＝90°，∴∠GMC＝∠GCM＝45°，∴CG＝MG，∵

MGBG=A∴BG

=34MG

=∵CG

+BG

=BC，∴CG

+34CG＝∴CG＝MG

=12∴BG