（试卷）2024年河南某郑州外国语一模·数学

数学试卷第页（共页）2024年河南某郑州外国语一模·数学全卷总分:120分考试时间:100分钟一、选择题1.在−13，6，1.23，0A．−13

B．C．1.23 D．02.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成的，从左面观察该几何体，看到的形状图为（）3.据利川市政府公布的工作报告显示，2022年利川全年接待游客1816万人次，实现旅游综合收入99.44亿元，连续三年上榜中国县城旅游发展潜力百强县市．下列用科学记数法表示“99.44亿”正确的是（）A．99.44×108 B．9.944×108C．9.944×109 D．9.944×109亿4.一根直尺和一个45°角的三角板按如图方式叠合在一起，若∠1＝28°，则∠2的度数是（）A．62° B．56° C．45° D．28°5.化简2x−2x−A．1B．2xC．2D．﹣26.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，

BC⏜＝DC⏜．若∠CBD＝35°，A．20° B．35° C．40° D．70°7.下列关于方程x2﹣5x+7＝0的根结论正确的是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．无实数根8.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.59.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＝0；④方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；⑤若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c．其中正确结论的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10.如图①，在△ABC中，∠B＝108°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C→A匀速运动一周．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为v（cm），v与t的函数图象如图②所示．当BP恰好是∠ABC的一条三等分线时，t的值为（）

图①

图②A．5+2或5 B．5+3C．5+3或5 D．5+2二、填空题11.某轮船顺水航行3h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是bkm/h，轮船共航行

km．12.已知x与y互为相反数，并且2x﹣y＝3，则xy的值为

．13.在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、6、6，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字，则两次摸到不同数字的概率是

．14.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，已知Rt△ABC的三个顶点均在格点上，且∠BAC＝90°，点M为AC上一点，以点A为圆心，AM的长为半径作圆与边BC相切于点N，已知

MN⏜为该圆的一部分，则图中由线段CN，CM及MN⏜所围成的阴15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点P，Q分别为AB，BC上一个动点，将△PQB沿PQ折叠得到△PQD，点B的对应点是点D，若点D始终在边AC上，当△APD与△ABC相似时，AP的长为

．三、解答题16.（1）计算：

(−（2）化简：（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x﹣1）．17.为积极创建“全市儿童青少年近视防控示范学校”，培养学生良好的用眼习惯，某校本学期开展了正确用眼知识竞赛，从中随机抽取20份学生答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：86

82

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99

98

96

90

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89

8387

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100整理数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤10034a8分析数据：平均数中位数众数92bc请根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有2700名学生参加了知识竞赛，请估计成绩不低于90分的人数；（3）请从中位数、众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．18.如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于A（﹣1，﹣3），B（3（1）求这两个函数的表达式；（2）点C（0，m）为y轴上一个动点，请你利用尺规作图，过图中所标的C点作垂直于y轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于D，E两点，当点E位于点D右方时，请直接写出m的取值范围．19.如图①，日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器．它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察．如图②，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即BC与⊙O相切于点D）．点A在⊙O上，OA为某一时刻晷针的影长，AO的延长线与⊙O交于点E，与BC交于点B，连接AC，OC，CE，BD＝CD＝3dm，OA⊥AC．（1）求证：∠B＝∠ACO；（2）求CE的长．20.如图①，②分别是某款篮球架的实物图与示意图，AB⊥BC于点B，底座BC＝1.3m，底座BC与支架AC所成的夹角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH=22m，HF=2m，HE（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的夹角∠FHE的度数；（2）求篮板底部点E到地面的距离.（结果精确到0.01m，参考数据：2≈1.41，3≈21.某超市分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）种类AB第一次30402900第二次40302700（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22.2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y

=−112x2

+76x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=−18x（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围．23.下面是某数学兴趣小组用尺规作图“作一条线段的三等分点”的过程，请认真阅读并完成相应的任务．如图①，①分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径在AB两侧画弧，四段弧分别交于点C，点D②连接AC，BC，AD，作射线BD；③以D为圆心，BD的长为半径画弧，交射线BD于点E；④连接CE，分别交AB，AD于点F，H，点且点F即为AB的三等分点（即AF=13任务：（1）填空：四边形ADBC的形状是

，你的依据是

；（2）在证明点F为AB的