（试卷）2023年河南某省实验中学三模·数学

数学试卷第页（共页）2023年河南某省实验中学三模·数学全卷总分:120分考试时间:100分钟一、选择题1.16A．16

B．﹣C．6 D．−2.第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，中国代表队自1982年新德里亚运会以来，连续蝉联金牌榜第一，中国已经成为亚洲体育第一强国．小明将“亚、洲、体、育、第、一”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，在原正方体中，与“一”字所在面相对的面上的汉字是（）A．亚 B．洲 C．体 D．育3.一副三角板如图所示摆放，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ACB＝60°，∠AED＝45°，BC∥DE，则∠BAD的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°4.下列运算不正确的是（）A．3x﹣2x＝x B．(x﹣1)2＝x2﹣1C．(2x2)3＝8x6 D．2x2÷x＝2x5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C，D分别作BD，AC的平行线交于点E．若AB＝3，∠ACB＝30°，则四边形OCED的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．246.已知x＝1是一元二次方程x2+ax﹣2＝0的一个实数根，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27.下列选项中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批节能灯的使用寿命B．调查东风渠的水质状况C．调查河南省中学生的体育运动情况D．检测长征二号F遥17火箭的零部件8.作为中原大省，河南省是我国的人口大省、农业大省、经济大省，2022年，河南省凭借6.13万亿元的经济总量占据全国各省份的第五位，占全国的5.0%，将数据“6.13万亿”用科学记数法表示为（）A．6.13×108 B．6.13×1010C．6.13×1012 D．6.13×10149.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a

≠0）的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误A．ac＜0 B．2a﹣b＝0C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＝010.正方形ABCD与正方形BEFG按照如图所示的位置摆放，其中点E在AB上，点G、B、C在同一直线上，且AB＝4，BE＝2，正方形BEFG沿直线BC向右平移得到正方形B′E′F′G′，当点G′与点C重合时停止运动，设平移的距离为x，正方形B′E′F′G′与正方形ABCD的重合部分面积为S，则S与x之间的函数图象可以表示为（）

A

B

C

D二、填空题11.请写出一个与x轴有公共点的函数表达式

．12.不等式x﹣1＜4的非负整数解为

．13.第十一届中国（郑州）国际园林博览会于2017年9月29日在郑州航空港经济综合实验区开幕，共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区．因园区规模较大，一天只能游玩这三个园区中的一个．2023年5月1日小明和小亮计划去游玩，他俩随机选择一个园区进入，则小明和小亮选择同一个园区进行游玩的概率为

．14.如图，在矩形ABCD中，

AD=22，AB＝2，以D为圆心，以AD长为半径画弧，以C为圆心，以CD长为半径画弧，两弧恰好交于BC边上的点E处，则阴15.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝3，D为边AB的中点，E是边BC上的一个动点，连接DE，将△BDE沿DE翻折得到△B′DE，线段B′D交边BC于点F．当△DEF为直角三角形时，BE的长为

．三、解答题16.（1）计算：

(3（2）化简：

(117.世界环境日为每年的6月5日，它反映了世界各国人民对环境问题的认识和态度，也表达了人类对美好环境的向往和追求．为积极响应政府号召，某学校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试，为了了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，随机抽取80名学生的测试成绩（百分制，成绩取整数）并进行整理，数据分成6组，分别为40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100．信息如下：信息1：80名学生测试成绩的频数分布直方图如图所示，信息2：在70≤x＜80这一组的成绩（单位：分）：70

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79根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，成绩的中位数是

分，成绩低于70分的人数占测试人数的百分比为

；（2）这次测试成绩的平均数是74.3分，小颖的测试成绩是76分．小亮说：“小颖的成绩高于平均数，所以小颖的成绩高于一半学生的成绩．”你认为小亮的说法正确吗？请说明理由；（3）请对该校学生对以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识的掌握情况作出合理的评价．18.如图，已知反比例函数

y=kx(x＞0)的图象经过点A（4，2），过点A作AC⊥y轴于点C，点B为该反比例函数图象上的一点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD，直线BC与x（1）求反比例函数表达式；（2）若BD＝2OC，判断四边形ACED的形状，并说明理由．19.河南省实验中学是足球传统强校，在2017年中国中学生足球协会杯决赛中，该校初中组，高中组均摘得桂冠，喜获“双冠王”．该校某数学小组测量足球场照明灯杆FC的高度，如图，在B处用测角仪测得照明灯杆顶端F的仰角为45°，沿BC方向前进50m到达点D处，又测得照明灯杆顶端F的仰角为37°．已知测角仪高度AB＝DE＝1.3m，测量点B，D与照明灯杆FC的底部C在同一水平线上，AB⊥BD，ED⊥BD，FC⊥BD求照明灯杆FC的高度（结果精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．20.卫龙辣条是现市场上销售的一种品牌休闲食品，在学生中很受欢迎．俭学街某便利店批发一部分该食品进行销售，已知每包卫龙辣条的进价是每包普通辣条进价的2倍，用40元购进的卫龙辣条比用10元购进的普通辣条多10包．（1）求卫龙辣条和普通辣条每包的进价分别是多少元？（2）该便利店每月用1000元购进卫龙辣条、普通辣条，并分别按3.5元/包、2元/包的价格全部售出．若普通辣条的数量不超过卫龙辣条数量的3倍，请你帮该便利店设计进货方案，使得每月所获总利润最大．21.足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用吊射战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）．一般来说，吊射战术中足球的运动轨迹往往是一条抛物线．摩洛哥与葡萄牙比赛进行中，摩洛哥一位球员在离对方球门30m的点O处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14m时，足球达到最大高度8m．以点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）此时，葡萄牙队的守门员在球门前方距离球门线1m处，原地起跳后双手能达到的最大高度为2.8m，在没有摩洛哥队员干扰的情况下，那么他能否在空中截住这次吊射？请说明理由．22.水车又称孔明车，是中国最古老的农业灌溉工具，是先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产．相传为汉灵帝时毕岚造出雏形，经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用，隋唐时广泛用于农业灌溉，已有1700余年历史．小明对水车进行了研究，如图，水渠CD与水车⊙O相切于点D，连接DO，已知⊙O的半径为1.2m，支柱OA，BC与水面AB垂直，支柱OA的高度为3.5m，点A与点B之间的距离为3.6m，点O，A，B，C，D在同一平面内．（1）求证：∠AOD

−∠BCD＝90°；（2）实践中发现，水渠CD与支柱BC的夹角∠BCD大小为74°时，水车装置较为牢固稳定，请计算支柱BC的高度．（结果要求精确到0.1，参考数据：sin74°≈242523.综合与实践课上，老师让同学们以“矩形与垂直”为主题开展数学活动．操作判断（1）如图①，正方形纸片ABCD，在边BC上任意取一点E，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，与边CD交于点F．根据以上操作，请直接写出图1中BE与CF的数量关系

；迁移探究（2）小华将正方形纸片换成矩形纸片，继续探究，过程如下：如图②，在矩形纸片ABCD中，AB∶AD＝m∶n，在边BC上任意取一点