（讲评用卷）2023年河南信阳二模·数学

数学试卷第页（共页）2023年河南信阳二模·数学全卷总分:120分考试时间:100分钟一、选择题1.在实数

1，－π，0，2023中，最小的数是()A.

1 B.

－π C.

0 D.

20231.B2.2023年2月17日，我国“羲和号”卫星，完成了全部在轨试验项目，实现了双超平台试验和科学载荷试验的工程目标，获取的数据有力支撑了太阳Hα光谱科学研究，每天产生约1.1TB原始数据．这些数据已通过国家航天局指定网站，按照数据管理政策对外发布，被美国、法国、德国、日本、比利时、捷克、俄罗斯等国家科学家下载使用，显著提升了我国在空间科学领域的国际影响力．我们知道1TB＝210

GB，1

GB＝210MB，1MB＝210

KB，1

KB＝210B，那么数据1.1TB等于()A.

1.1×240

B B.

2.240

BC.

1.1×1640

B D.

1.76×1040

B2.A3.2023年是农历癸卯兔年，小红所在的社区开展了“迎兔年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是()3.B4.下列计算正确的是()A.

a＋2a＝3a2 B.

(a＋2)2＝a2＋4C.

(－4a3)2＝－16a5 D.

3a2b÷ab＝3a4.D5.小明利用一面镜子把太阳光经镜子反射后，光线平行于地面照到了墙上，如图镜子CD与地面AB的夹角为32°，则太阳光与地面所成角度是()A.56° B.

58° C.

64° D.

74°5.C【解析】如图，∵GH∥AB，∴∠DCB＝∠HGC＝∠FGD＝32°，∴∠FGH＝180°﹣∠HGC﹣∠FGD＝180°﹣32°﹣32°＝116°，∴太阳光与地面所成角度为180°﹣116°＝64°.6.妹妹把一密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，水面的形状不可能是()A.三角形 B.长方形 C.圆形 D.椭圆6.A7.明代时1斤

＝16两，故有“半斤八两”之说．《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两，如果每人分九两，则还差半斤．设共有

n个客人，根据题意，下列所列方程正确的是()A.

7n＋4＝9n＋8

B.

n－47C.

7n＋4＝9n－8

D.

n＋477.C8.下列说法正确的是()A.

为了解我国初中生近视情况可以采用普查的方式B.

小明记录了380名亲朋好友的生日，则必有两个人生日相同C.

体操比赛时，甲、乙两班学生身高的方差分别为s

甲2＝2.3，s

乙2＝1.8，则甲班学生的身高较D.

抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为18.B9.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是14cm，则▱ABCD的周长为()A.28 B.

36 C.

42 D.

489.A10.潜水运动是一种集水下观光、水下摄影、水下探索为一体的新兴运动形式．为保护潜水时的安全，会携带如图①所示的水压表和深度表，图②是一款深度表的简化电路图．定值电阻R0＝10Ω；压敏电阻Rp的阻值随水的深度变化的图象如图③所示，Rp允许通过的最大电流为0.3A．总电流I随R0＋Rp变化的图象如图④所示．则下列说法不正确的是()A.

电源电压U＝6V，恒定不变B.

随着下潜深度的增大，压敏电阻的阻值逐渐减小C.

当救援队员下潜到水下10m深处，此时电路中的电流为0.15AD.

在电路安全的情况下，深度表能测量的最大深度为70m10.D【解析】根据图④，由U＝I（R0+RP）可知，U＝6V，恒定不变，故A正确，不符合题意；由图③可知，随着下潜深度的增大，压敏电阻的阻值逐渐减小，故B正确，不符合题意；救援队员下滑到水下10m深处，由图③知，RP＝30，∴R0+RP＝40Ω，由图④知，电路中的电流0.15A，故C正确，不符合题意；∵Rp允许通过的最大电流0.3A，∴R0+RP=20（Ω），∴RP＝20﹣10＝10（Ω），由图③可知，当RP＝10Ω时，深度表能测量的最大深度为60m，故D错误，符合题意.二、填空题11.请写出一个图象经过(1，－3)的函数的解析式

．11.y＝－3x(答案不唯一)12.不等式

2x+112.x≥－113.定义运算：mn＝m2－mn＋2.例如

12＝12－1×2＋2＝1，则方程

x3＝0的根的情况13.有两个不相等的实数根14.如图，半圆

O的直径AB＝6，把半圆O沿水平方向向右平移3个单位后，得到半圆

B，则阴影部分的面积为

．(结果保留π)14.32π＋

94【解析】如图，设两个半圆交于点

D，连接

OD和

BD，易得等边

△OBD，S阴影＝S扇形BCD＋S等边△OBD－S扇形OBD＝

120360π·32＋

34×32－

60360π·32＝3π＋

934－

32π＝

3215.如图，BD为矩形ABCD的对角线，AB＝5，BC＝

154.把CD绕点C旋转，点D的对应为点E，当CE//BD时，DE的长为

15.10或3

10【解析】已知在矩形

ABCD中，AB＝5＝CD＝CE，BC＝

154.如图①，过点E作EF⊥CD于点F，∠EFC＝∠BCD＝90°，∵BD//CE，∴∠FCE＝∠BDC，∴△EFC∽△BCD，∴EFCF＝BCCD＝1545＝34，∵CE＝5，∴EF＝3，CF＝4，∴DF＝CD－CF＝1，在Rt△DFE中，由勾股定理可得DE＝EF2＋DF2＝32＋12＝10；如图②，过点E作EF⊥DC的延长线于点F，∠EFC＝∠BCD＝90°，∵BD//CE，∴∠FCE＝∠BDC，∴△EFC∽△BCD，∴EFCF＝BCCD＝1545＝34，∵CE＝5，∴EF＝3，

答案图①

答案图②三、解答题16.(1)计算：3－1＋|2－π|0－

－8(2)化简(

1a+b－

aa16.解：(1)原式＝

13＋1＋

＝

103(2)原式＝(

a－b－

＝－

1a17.小明想了解本校九年级男女生视力情况，他随机调查了50名男生和50名女生的视力情况，并绘制了如下两幅统计图，其中视力度数x(单位：度)分组整理，不近视的学生为A组，0≤x＜100为B组，100≤x＜200为C组，200≤x＜300为D组，300≤x＜400为E组，400度以上为

F组．(1)男生视力的中位数落在

组；(2)小华看完两个统计图后，说自己近视程度较轻，190度处于中上游．请判断小华是男生还是女生，并说明理由；(3)若九年级共有学生900人，请估计不近视的人数大约多少人？(4)请你写出两条改善视力的有效方法．17.解：(1)C；(2)小华是女生．理由：男生视力的中位数落在C组，女生视力的中位数落在D组，而190度在C组，由此判断小华是女生；(3)900×

8＋50×6%答：该校九年级不近视的人数大约有99人；(4)每天做眼保健操、营养均衡的饮食、少看电子产品、尽量不在光线过亮或过暗的情况下用眼等.（答案不唯一，合理即可）18.如图，已知正方形AOCB的顶点B的坐标为(4，4)，对角线

AC与OB交于点D.(1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BD的垂直平分线交OB于点E，交AB于点F，交BC于点G；(2)反比例函数y＝kx(x＞0)经过点E(3)在(1)的条件下，证明FG∥AC.18.(1)解：尺规作图如图：（2）∵正方形AOCB的顶点B的坐标为(4，4)，对角线AC与OB交于点D，∴D点的坐标为(2，2)，∵BD的垂直平分线交OB于点E，点E为BD的中点，∴点E坐标为(3，3)，∵反比例函数y＝

kx(x＞0)经过点E(3，3)∴反比例函数的解析式为y＝

9x(x＞0)(3)证明：在正方形AOCB中，∵FG垂直平分BD，∴∠BEG＝90°，∠BGE＝∠GBE＝45°.∵∠BGE＝∠BCA＝45°，∴FG//AC.19.信阳跨京广铁路斜拉桥“华丽转身”刷新三项世界纪录，标志着打通信阳南北的城市快速路全线贯通．如图所示，九一班数学兴趣小组发现桥两边各用10根钢索斜拉，组长量得地面上相邻钢索着地点距离均为15m，即BD＝15m，BC＝150m，AB⊥BC.

他们想知道立柱上相邻钢索的距离是多少(即AE的长除以9)，于是就用量角器量得∠EDB＝70°，∠C＝30°，请你帮他们求出AE的长(结果保留整数)．(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，

3≈1.73)19.解：

∵AB⊥BC，在Rt△ABC中，ABBC＝AB＝BC·tan

30°＝150×33＝503≈86.5(m)在Rt△EBD中，EBBD＝tan

EB＝BD·tan

70°≈15×2.75＝41.25(m)，∴AE＝AB－BE＝86.5－41.25＝45.25≈45(m)，∴AE的长约为45m．20.小倩用橡皮泥做了一个不倒翁如图所示，小倩从正面看发现MA，MB分别切⊙O于点A，B，直径CD所在的直线经过点M，连接AB，OA，OB.(1)小倩发现OM垂直平分AB，请说明理由；(2)若⊙O的半径为3cm，①当MD＝

时，四边形ACBM为菱形；②当MD＝

时，四边形AOBM为正方形．20.解：(1)∵MA、MB分别切⊙O于点A，B

，∴∠OAM＝∠OBM＝90°，在Rt△OAM和Rt△OBM中，

OM∴Rt△OAM≌Rt△OBM(HL)，∴∠AOM＝∠BOM，∵OA＝OB，∴OM垂直平分AB；(2)①3

cm；②(3

2－3)

cm.21.“绿水青山就是金山银山”，为了绿色发展，某林场计划购买甲、乙两种树苗共1000株，甲种树苗每株5元，乙种树苗每株8元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%.(1)若购买这批树苗共用了6200元，求甲、乙两种树苗各购买了多少株？(2)若要使这批树苗的成活率不低于93%，且购买树苗的总费用最低，应如何选购树苗？21.解：(1)设购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗(1000－a)株，由题意，得5a＋8(1000－a)＝6200，解得a＝600，∴1000－a＝400.答：甲种树苗购买600株，乙种树苗购买400株；(2)设购买树苗的总费用为w元，购买甲种树苗x株，则w＝5x＋8(1000－x)＝－3x＋8000.由题意，得

90100x＋

95100(1000－x)≥

93解得x≤400，在w＝－3x＋8000中，∵－3＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝400时，w最小＝6800，即购买甲种树苗400株，乙种树苗600株时，成活率不低于

93%且总费用最低.22.2023年3月15日新晋高速全线通车，它把山西往河南路程由2小时缩短为1小时，前期规划开挖一条双向四车道隧道时，王师傅想把入口设计成抛物线形状(如图)，入口底部宽AB为16m，入口最高处OC为12.8m．(1)求抛物线解析式；(2)王师傅实地考察后，发现施工难度大，有人建议抛物线的形状不变，将隧道入口往左平移2m，最高处降为9.8m．求平移后的抛物线解析式；(3)双向四车道的地面宽至少要15m，则(2)中的建议是否符合要求？22.解：(1)由图知，此抛物线对称轴为y轴，顶点坐标C(0，12.8)，故设抛物线解析式为y＝ax2＋12.8，经过点B(8，0)，代入得a＝－0.2，∴抛物线解析式为y＝－0.2x2＋12.8；(2)根据题意，抛物线的形状不变，隧道入口往左平移2m，最高处降为9.8m，则平移后的抛物线解析式为y＝－0.2(x＋2)2＋9.8，即y＝－0.2x2－0.8x＋9；(3)由题意，把y＝0代入y＝－0.2(x＋2)2＋9.8中，解得x1＝－9，x2＝5，∵5－(－9)＝14＜15m，∴(2)中的建议不符合要求.23.【阅读理解】如图①，小明把一副三角板直角顶点O重叠在一起．如图②，固定三角板AOB，将三角板COD绕点O以每秒15°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当OD边与OB边重合时停止转动．【解决问题】（1）在旋转过程中，请填出∠AOC、∠BOD之间的数量关系

；（2）当运动时间为9秒时，图中有角平分线吗？找出并说明理由；（3）当∠AOC，∠BOD中一个角的度数是另一个角的两倍时，则称射线OC是∠AOB的“优线”，请直接写出所有满足条件的t值．23.解：(1)∠AOC＋∠BOD＝180°；(2)有；理由如下：射线OD平分∠AOB，射线OB平分∠