高等数学（第五版）课件 6.1.3定积分的几何意义_第1页
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文档简介

定积分的几何意义定积分的几何意义

根据定积分的定义和引例可知，定积分的几何意义如下：

（1）如果函数

在

上连续，且

，则定积分

在几何上就表示曲线

与直线

所围成的曲边梯形的面积，如图所示。

（2）如果函数

在

上连续，且

，则定积分

在几何上就表示曲线

与直线

所围成的曲边梯形面积的负值，如图所示。定积分的几何意义

根据定积分的定义和引例可知，定积分的几何意义如下：

（3）如果函数

在

上连续，且有时取正值，有时取负值，如图所示，则有：

。定积分的几何意义

根据定积分的定义和引例可知，定积分的几何意义如下：因此，定积分

在几何上表示由曲线

与直线

所围成的曲边梯形面积的代数和。习题讲解

解：画出被积函数

在区间

上的图形，如图所示。利用定积分的几何意义求

。例题1

由图可以看出，在区间

上，由曲线

、

轴、

轴所围成的曲边梯形是

个单位圆，所以由定积

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