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文档简介
不定积分的概念不定积分的概念
设
是定义在某区间上的已知函数，如有则称函数
是函数
在该区间上的一个原函数.
定义1原函数不定积分的概念
例如，对任意的
，都有
，所以
是
在该区间上的一个原函数，但
，所以
的原函数不是惟一的.因为常数的导数恒为零，因此可推知
（
为任意常数）都是
的原函数.不定积分的概念
定理1
若
是
的一个原函数，则
是
的全部原函数，其中
为任意常数.不定积分的概念
定义2不定积分
设
是
的一个原函数，我们把函数
的全体原函数
（
为任意常数）叫做
的不定积分，记作
，即
，其中.
上式中，“”叫做积分号，
叫做被积函数，
叫做积分变量，
叫做被积表达式，任意常数
叫做积分常数.不定积分的概念
不定积分的几何意义：我们称原函数
的图形为函数
的一条积分曲线.在几何上，不定积分
就表示全体积分曲线所组成的曲线族.这个曲线族里的所有积分曲线在横坐标相同的点
处的切线彼此平行，即这些切线有相同的斜率
，如图所示.例1求下列不定积分：
习题讲解
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）解：（1）因为
，所以
是
的一个原函数，由不定积分的定义知
（2）因为
，所以
是
的一个原函数，由不定积分的定义知
（4）因为在
及
上
，所以当
时，
是
的一个原函数，从而有
习题讲解
（3）因为
，所以
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