4.3　第4课时　行程问题

课时作业(三十八)[4.3第4课时行程问题]一、选择题1．小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明追上小彬要用eq\a\vs4\al(链接听课例2归纳总结)()A．5秒B．6秒C．8秒D．10秒2．小明和小刚环湖赛跑，已知环湖一周是6千米，小明的速度是小刚速度的1.2倍，若两人从同一起点沿同一方向同时出发，小明在出发后1小时40分时第一次遇到小刚，则小刚的速度是eq\a\vs4\al(链接听课例3归纳总结)()A．21.6千米/时B．18千米/时C．15千米/时D．16千米/时3．A，B两地相距900千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是()A．4小时B．4.5小时C．5小时D．4小时或5小时4．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)设野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为eq\a\vs4\al(链接听课例2归纳总结)()A．(9－7)x＝1B．(9＋7)x＝1C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)－\f(1,9)))x＝1D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)＋\f(1,9)))x＝1二、填空题5．一架飞机自带的航空煤油最多能让飞机在空中飞行8小时，若飞出的速度为600千米/时，飞回的速度为400千米/时，则该飞机最多飞多远就应返回？设飞机最多飞x千米就应返回，则飞机飞出时间是______小时，飞回时间是________小时．根据题意，列方程为______________________，则x＝______.eq\a\vs4\al(链接听课例4归纳总结)6．A，B两地相距480km，一列慢车从A地开出，每小时走60km，一列快车从B地开出，每小时走65km.(1)若两车同时开出，相向而行，xh后相遇，则可列方程为______________；(2)若两车同时开出，相背而行，xh后，两车相距620km，则可列方程为__________________；(3)若慢车先开出1h，相向而行，快车开出xh后两车相遇，则可列方程为__________________；(4)若两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，xh后快车追上慢车，则可列方程为_________________；(5)若两车同时开出，慢车在快车后面，同向而行，xh后快车与慢车相距640km，则可列方程为__________________．7．一艘轮船在A，B两码头间航行，从A到B顺流航行需4h，已知A，B间的路程为80km，水流的速度为2km/h，则从B返回A需用______h.eq\a\vs4\al(链接听课例4归纳总结)8．如图38－K－1，钟面上的时间是8：30，再经过t分钟，时针、分针第一次重合，则t＝________．图38－K－1三、解答题9．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？10．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通信员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，则通信员用多长时间可以追上学生队伍？11．2018·临河区期末某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A，B两地之间的C地，一共航行了9小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A，C两地之间的路程为10千米，求A，B两地之间的路程．12．2018·丰台区期末如图38－K－2，数轴上点A对应的有理数为10，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒3个单位长度的速度从点O出发，且P，Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．(1)当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分別是________，________，PQ＝________；(2)当PQ＝8时，求t的值．图38－K－213．某七年级同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两站相距448km，一列慢车从甲站出发，速度为60km/h，一列快车从乙站出发，速度为100km/h，____________________________________？”(横线部分表示被墨水覆盖的若干文字)请将这道作业题补充完整，并列方程解答．分类讨论已知2a－1与－a＋2是m的平方根，求m的值．解：根据正数的两个平方根互为相反数，有2a－1－a＋2＝0，解得a＝－1，∴m＝32＝9.上述解答过程是否正确？若不正确，请给出正确的解答过程．

教师详解详析[课堂达标]1．[解析]D设小明追上小彬需要x秒，则有(6－5)x＝10，解得x＝10.2.[解析]B设小刚的速度为x千米/时，则小明的速度为1.2x千米/时，根据题意，得1.2×eq\f(5,3)x－eq\f(5,3)x＝6，解得x＝18.故选B.3．[解析]D设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时．根据题意，得900－(110＋90)x＝100或(110＋90)x－900＝100.解这个方程，得x＝4或x＝5.故选D.4．[解析]D直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而根据“它们相向而行何时相逢”得出等式，可列方程为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)＋\f(1,9)))x＝1.故选D.5．[答案]eq\f(x,600)eq\f(x,400)eq\f(x,600)＋eq\f(x,400)＝819206．[答案](1)60x＋65x＝480(2)60x＋65x＝620－480(3)60(x＋1)＋65x＝480(4)65x＝60x＋480(5)65x－60x＝640－4807．[答案]5[解析]轮船从A到B顺流航行，则可求顺流速度为eq\f(80,4)＝20(km/h)，则逆流速度为16km/h，故逆流航行所需时间为5h.8．[答案]eq\f(150,11)[解析]设从8：30点开始，经过t分钟，时针和分针第一次重合．根据题意，得6t－0.5t＝75.解这个方程，得t＝eq\f(150,11).9．解：设A，B两地间的路程为xkm，根据题意，得eq\f(x,60)－eq\f(x,70)＝1，解得x＝420.答：A，B两地间的路程为420km.10．[解析]相等关系如图所示．解：设通信员用xh可以追上学生队伍，根据题意，得14x＝5×eq\f(3,10)＋5x，解得x＝eq\f(1,6).eq\f(1,6)h＝10min.答：通信员用10min可以追上学生队伍．11．解：设C，B两地相距x千米，则A，B两地之间的路程为(x＋10)千米，由题意，得eq\f(10＋x,8＋2)＋eq\f(x,8－2)＝9，解得x＝30.30＋10＝40(千米)．答：A，B两地之间的路程是40千米．12．[解析](1)根据点P，Q的运动方向、速度和时间，可得出当t＝2时，P，Q两点对应的有理数，再根据两点间的距离公式即可求出线段PQ的长度；(2)分点P在点Q右侧和点P在点Q左侧两种情况考虑，根据PQ＝8结合运动时间为t时P，Q两点对应的有理数，列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．解：(1)因为10＋2×1＝12，3×2＝6，所以当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是12，6，所以PQ＝12－6＝6.故答案为12，6，6.(2)运动t秒时，P，Q两点对应的有理数分别是10＋t，3t.①当点P在点Q右侧时，因为PQ＝8，所以(10＋t)－3t＝8，解得t＝1；②当点P在点Q左侧时，因为PQ＝8，所以3t－(10＋t)＝8，解得t＝9.综上所述，t的值为1或9.13．解：答案不唯一，如补充条件为：求两车经过多长时间相遇．设两车经过xh相遇．根据题意，得(60＋100)x＝448.解这个方程，得x＝2.8.答：两车经过2.8h相遇．[素养提升]解：乙船逆流航行的速度为7.5－2.5＝5(km/h)，顺流航行的速度为7.5＋2.5＝10(km/h)．设B，C的距离是xkm，由题意，得①当C地在A，B两地之间时，(10