6.3　第2课时　对顶角

课时作业(五十二)[6.3第2课时对顶角]一、选择题1．如图52－K－1，∠1与∠2是对顶角的是eq\a\vs4\al(链接听课例1归纳总结)()图52－K－12．2017·南通启东模拟如图52－K－2所示，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD＋∠BOC＝100°，则∠AOC的度数是eq\a\vs4\al(链接听课例3归纳总结)()A．150°B．130°C．100°D．90°图52－K－2图52－K－33.如图52－K－3，若三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．120°C．180°D．360°二、填空题4．若两个角是对顶角且互补，则这两个角都是________角．5．如图52－K－4所示，直线a，b，c两两相交，∠1＝60°，∠2＝eq\f(2,3)∠4，则∠3＝________°，∠5＝________°.图52－K－4图52－K－56．如图52－K－5，直线AB，CD相交于点O.若∠AOC＝54°，∠1比∠2大10°，则∠1＝______°，∠2＝______°.三、解答题7．2018·临沭县期中如图52－K－6，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．(1)直接写出图中∠AOC的对顶角：__________；(2)若∠AOC＝80°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数.eq\a\vs4\al(链接听课例1归纳总结)图52－K－68．2017·香洲区期末如图52－K－7，直线AB，CD相交于点O，OE是一条射线，∠1∶∠3＝2∶7，∠2＝70°.eq\a\vs4\al(链接听课例3归纳总结)(1)求∠1的度数；(2)试说明OE平分∠COB.图52－K－7规律探究题观察图52－K－8，寻找对顶角(不含平角)：(1)如图(a)，图中共有________对对顶角；(2)如图(b)，图中共有________对对顶角；(3)如图(c)，图中共有________对对顶角；(4)研究(1)～(3)题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成__________对对顶角．图52－K－8

教师详解详析[课堂达标]1．[解析]C选项A中∠1和∠2没有公共顶点，故不是对顶角．选项B中∠1和∠2两边不互为反向延长线，故不是对顶角．选项C中∠1和∠2有公共顶点，且两边互为反向延长线，故为对顶角．选项D中∠1和∠2两边不互为反向延长线，故不是对顶角．故选C.2．[解析]B因为∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD＝∠BOC.又因为∠AOD＋∠BOC＝100°，所以∠AOD＝50°，所以∠AOC＝180°－∠AOD＝180°－50°＝130°.故选B.3．[答案]C4．[答案]直[解析]因为两个角是对顶角，所以这两个角相等；若两个角互补，则两角之和为180°，所以这两个角的度数都等于90°，都是直角．5．[答案]12090[解析]因为∠1与∠3互补，∠1＝60°，所以∠3＝180°－∠1＝180°－60°＝120°.又因为∠1与∠2是对顶角，所以∠2＝∠1＝60°，把∠2＝60°代入∠2＝eq\f(2,3)∠4中，得∠4＝90°.因为∠4与∠5互补，所以∠5＝180°－∠4＝90°.6．[答案]3222[解析]因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠1＋∠2＝∠AOC＝54°.又因为∠1－∠2＝10°，所以∠1＝32°，∠2＝22°.7．[解析](1)根据对顶角的定义直接写出即可；(2)根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求出∠BOE的度数，然后利用互补的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．解：(1)∠AOC的对顶角是∠BOD，故答案为∠BOD.(2)因为∠AOC＝80°，所以∠BOD＝∠AOC＝80°.因为∠BOE∶∠EOD＝2∶3，所以∠BOE＝80°×eq\f(2,3＋2)＝32°，所以∠AOE＝180°－32°＝148°.所以∠AOE的度数为148°.8．[解析](1)直接利用已知结合∠1＋∠3＝180°，进而得出答案；(2)利用已知得出∠COE的度数，进而得出答案．解：(1)因为∠1∶∠3＝2∶7，∠1＋∠3＝180°，所以∠1＝180°×eq\f(2,2＋7)＝40°.(2)因为∠1＋∠COE＋∠2＝180°，所以∠COE＝180°－∠1－∠2＝180°－40°－70°＝70°.又因为∠2＝70°，所以∠2＝∠COE，所以OE平分∠COB.[素养提升][答案](1)2(2)6(3)12(4)n(