专项04-钟面角问题-专题训练（20道）

钟面角问题-专题训练（20道）1．在下列说法中：①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；④钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是（）A．67.5° B．70° C．75° D．80°3．现在的时刻为12：00，时间再过半小时，在这半小时的时间里，时针转过的角度为（）A．10° B．12° C．15° D．180°4．如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．9点30分时，时钟的时针与分针所夹的钝角是（）A．95° B．105° C．110° D．115°6．时钟在3：00时候，时针和分针的夹角是（）A．60° B．75° C．90° D．120°7．钟表上1时20分时，时针和分针的夹角是（）A．80° B．75° C．70° D．65°8．钟表9点15分时，时针与分针所成的角是（）A．170.5° B．172.5° C．175° D．180°9．当分针指向12，时针这时恰好与分针成30°的角，此时是（）A．9点钟 B．10点钟 C．11点钟或1点钟 D．2点钟或10点钟10．早晨8：00以后，时钟的分针和时针第一次垂直的准确时间是（）A．8点23113分 B．8点25分 C．8点27311分11．从7点15分到7点40分，时针转了度，分针转了度．12．钟表上时间为3点5分时，时针和分针夹角的大小为（用“度、分、秒”表示）．13．如图，钟面上的最短针是时针，其次是分针，最长的是秒针，10时36分时，时针和分针的夹角（钝角）是度．14．圆形钟面上从2点整到4点整，时针和分针成60度角时的时间是．15．我们将圆形钟面的时针和分针看作是两条从圆心发出的射线，当时针和分针夹角180度时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“平衡时刻”，如图，6点整就是一个平衡时刻，请问从0时到24时共有个平衡时刻．16．把时针从钟面数字“12”开始，按顺时针方向拨到“6”，记做拨了+12周，那么把时针从钟面数字“12”开始拨了−117．时钟上2点到2点30分之间，分针与时针在2点分成直角．18．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆．为便于研究，我们规定：钟面圆的半径OA表示时针，半径OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间．（1）时针每分钟转动的角度为°，分针每分钟转动的角度为°；（2）8点整，钟面角∠AOB＝°，钟面角与此相等的整点还有：点；（3）如图，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA、OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数．19．时钟上的分针和时针像两个运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转．以下请你解答有关时钟的问题：（1）分针每分钟转了几度？（2）中午12时整后再经过几分钟，分针与时针所成的钝角会等于121°？（3）在（2）中所述分针与时针所成的钝角等于121°后，再经过几分钟两针所成的钝角会第二次等于121°？20．同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识．（1）如图1，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于°；（2）请在图2中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的度数是，时钟的时针转过的度数是；（3）“元旦”这一天，城区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多少时间吗？通过计算加以说明．

钟面角问题-专题训练（20道）解析版1．【解题思路】利用时钟的特征解答即可．【解答过程】解：①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是180°﹣30°÷4，不是平角，原说法错误；②钟表上六点整时，时针指向6，分针指向12，形成的角是平角，原说法正确；③钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是90+30°÷4，不是直角，原说法错误；④钟表上九点整时，时针指向9，分针指向12，形成的角是直角，原说法正确．∴正确的个数是2个．故选：B．2．【解题思路】首先根据题意画出草图，再根据钟表表盘的特征：钟面上每一格30°，进行解答．【解答过程】解：如图：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°＝75°．故选：C．3．【解题思路】时针在钟面上每小时转动30°，依此求出时针转过的角度即可．【解答过程】解：30°×1故时针转过的角度为15°．故选：C．4．【解题思路】根据钟面角的特征得出钟面上两个相邻数字之间所对应的圆心角为30°，再根据时针与分针旋转过程中所成角度之间的变化关系求出∠AOF即可．【解答过程】解：如图，8：20时针与分针所处的位置如图所示：由钟面角的特征可知，∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF=1由时针与分针旋转过程中所成角度的变化关系可得，∠AOF＝30°×20∴∠AOB＝30°×4+10°＝130°，故选：B．5．【解题思路】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上9点30分，时针指向9和10的中间，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字．【解答过程】解：3×30°+15°＝105°．∴钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105°．故选：B．6．【解题思路】根据3：00时，时针在3，分针在12，之间共有3个大格列式计算即可得解．【解答过程】解：∵下午3：00时，时针在3，分针在12，∴时针与分针的夹角为：3×30°＝90°．故选：C．7．【解题思路】钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，每一小格所对的圆心角是6°，根据这个关系计算即可．【解答过程】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上1时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过0.5°×20＝10°，分针在数字4上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴1时20分钟时分针与时针的夹角90°﹣10°＝80°．故选：A．8．【解题思路】9点15分时，时针超过数字9一共15分钟，分针指着3，根据两个相邻数字之间相隔30°及时针每分钟走0.5度可得所成角的度数．【解答过程】解：钟表在9点15分时，分针与时针所成的角是30°×6﹣0.5°×15＝172.5°．故选：B．9．【解题思路】根据钟表上每一个大格之间的夹角是30°，当分针指向12，时针这时恰好与分针成30°的角，应该得出，时针距分针应该是1个格，应考虑两种情况．【解答过程】解：∵钟表上每一个大格之间的夹角是30°，∴当分针指向12，时针这时恰好与分针成30°的角时，距分针成30°的角时针应该有两种情况，即距时针1个格，∴只有11点钟或1点钟是符合要求．故选：C．10．【解题思路】根据分针旋转的速度乘分针旋转的时间，可得分针的旋转角，根据秒针旋转的速度成秒针旋转的时间，可得秒针的旋转角，根据分针的旋转角减去秒针的旋转角，可得答案．【解答过程】解：设t分后时钟的分针和时针第一次垂直，依题意有6t﹣0.5t＝360﹣120﹣90，解得t＝27311故早晨8：00以后，时钟的分针和时针第一次垂直的准确时间是8点27311故选：C．11．【解题思路】分针一分钟转6°，时针一分钟转0.5°，从4点15分到4点40分，共经历了25分钟，用速度乘以时间即可得出它们各自转过的角度．4点整的时候，分针与时针相距120°，到4点40分时，分针转了240°，时针转了20°，用分针转过的度数减去4点整时相距的度数再减去时针转过的度数就可得出答案．【解答过程】解：分针一分钟转6°，时针一分钟转0.5°，从7点15分到7点40分，分针转过的角度为：6°×25＝150°，时针转过的角度为：0.5°×25＝12.5°；故答案为：12.5；150．12．【解题思路】根据钟面角的特征可得∠AOC＝∠CDO＝360°×112=30°，再根据时针与分针旋转角度之间的关系可得∠BOD【解答过程】解：如图，由钟面角的特征可知，∠AOC＝∠CDO＝360°×1∠BOD＝30°×5∴∠AOB＝30°×2+2.5°＝62.5°＝62°30′，故答案为：62°30′．13．【解题思路】根据钟面平均分成12，可得每份是30°，根据时针与分针相距的份数，可得答案．【解答过程】解：钟面平均分成12，可得每份是30°，10时36分时，分针指在7与8的15处，时针指在10与11的3660=30°×（3+3故答案为：102．14．【解题思路】根据2点整的时刻，时针与分针正好成60度角；设2点x分的时刻，时针与分针成60度角，设3点x分的时刻，时针与分针成60度角设3点x分的时刻，时针与分针成60度角列方程即可得到结论．【解答过程】解：∵分针走一圈（360度）要1小时，即速度为360度/1小时＝360度/60分钟＝6度/分钟，钟面（360度）被平均分成了12等份，∴每份（相邻两个数字之间）是30度，∴设x分钟后，时针走过的角度为0.5x度，分针走过的角度为6x度，（1）显然2点整的时刻，时针与分针正好成60度角；（2）设2点x分的时刻，时针与分针成60度角，则应该是分针在前，有6x﹣（2×30+0.5x）＝60，∴5.5x＝120，∴x=240∴2点24011（3）设3点x分的时刻，时针与分针成60度角（时针可以在前），有3×0+0.5x﹣6x＝60，∴5.5x＝30，∴x=60∴3点6011（4）设3点x分的时刻，时针与分针成60度角（分针可以在前），有6x﹣（3×30+0.5x）＝60，∴5.5x＝150，∴x=300∴3点30011综上所述，时针和分针成60度角时的时间是2点整或2点24011分或3点6011分或3点故答案为：2点整或2点24011分或3点6011分或3点15．【解题思路】根据钟面角和“平衡时刻”的定义进行判断即可．【解答过程】解：钟面角和“平衡时刻”的意义可知，时针每分钟走0.5度，分针每分钟走6度，在相邻两次成180度之间，分针比时针多走了360度，所花时间为3606−0.524小时共1440分，所以平衡时刻有1440÷720故答案为：22．16．【解题思路】根据“顺时针”转+12周，转了12×12=【解答过程】解：∵时针从钟面数字12按顺时针方向拨到数字6，记作拨了+1∴+1∴从数字12开始，把时针拨了−1故答案为：9．17．【解题思路】根据钟面角的特征可知，分针每分钟转过360°÷60＝6°的圆心角，而时针则每分钟转过30°÷60＝0.5°，再根据2点时，分针与时针的夹角为60°，转动的过程中，使分针与时针转过角度的差为60°+90°＝150°，列方程求解即可．【解答过程】解：由钟面角的特征可知，分针每分钟转过的圆心角的度数为：360°÷60＝6°，而时针则每分钟转过的圆心角的度数为：30°÷60＝0.5°，设分针从2点时转过x分钟，时针与分针成直角，由题意得，6x﹣0.5x＝60+90，解得x=300故答案为：3001118．【解题思路】（1）根据时针旋转一周12小时，可得时针旋转的速度，根据分针旋转一周60分钟，可得分针旋转的速度；（2）根据时针与分针相距的份数乘每份的度数，可得答案；（3）根据时针旋转的角度减去分针旋转的角度，可得答案．【解答过程】解：（1）时针每分钟转动的角度为0.5°，分针每分钟转动的角度为6°；故答案为：0.5，6；（2）0.5×60×4＝120°，4点时0.5×60×4＝120°，故答案为：120，4；（3）如图，∠AOB＝6×30+15×0.5﹣15×6＝97.5°．19．【解题思路】（1）钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针每分钟转一个小格，1分钟转动了6度的角；（2）分针与时针所成的钝角等于121°，可设经过x分钟，然后根据上面的等量关系列方程求解．（3）两针所成的钝角会第二次等于121°，即360°﹣121°＝239°，然后根据上面的等量关系列方程求解．【解答过程】解：（1）分针每分钟转的度数为360÷60＝6（度）；（2）时针每分钟转的度数为360