专项08-三元一次方程组的解法-专题训练

三元一次方程组的解法-专题训练一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（光明区期末）解三元一次方程组x−y+z=−3，①A．①+② B．①﹣② C．①+③ D．②﹣③2．（高新区校级期中）解方程组2x+y=292y+z=292z+x=32得A．18 B．11 C．10 D．93．（天心区期中）解三元一次方程组3x−4y=1A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数4．（淮南期末）关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx−y=9k的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则kA．−34 B．34 C．45．（莱州市期末）已知方程组2x+y+3z=53x−y−2z=1，那么代数式8x﹣y﹣zA．6 B．7 C．8 D．96．（五华区校级期末）已知2x+3y=z3x+4y=2z+6且x+y＝3，则zA．9 B．﹣3 C．12 D．不确定7．（射洪市期末）方程组x−z=4z−2y=−1A．x=7y=−5z=−11 B．C．x=−7y=−5z=−11 8．（文登区期中）设x2=yA．27 B．23 C．899．（乐至县期末）已知y＝ax2+bx+c当x＝﹣2时，y＝9；当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝5，则a+b﹣c的值是（）A．5 B．﹣3 C．3 D．510．（雁塔区校级期末）某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．31 B．32 C．33 D．34二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（津南区校级月考）三元一次方程组x+y=10y+z=20z+x=40的解是12．（晋江市模拟）已知方程组x+y−5z=0x−y+z=0，则x：y：z＝13．（临颍县期末）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．则a+b+c＝．14．（醴陵市期末）如果x+y=5y+z=6x+z=7，则x+y+z＝15．（惠安县期末）某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装．若购买甲4件，乙7件，丙1件共需450元；若购买甲5件，乙9件，丙1件共需520元，则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需元．16．（嘉陵区期末）三元一次方程组x+y=7x−z=152x+z=6的解是17．（仙居县期末）为防控新冠疫情，做好个人防护，小君去药店购买口罩．若买6个平面口罩和4个KN95口罩，则她所带的钱还剩下10元；若买4个平面口罩和6个KN95口罩，则她所带的钱还缺8元．若只买10个KN95口罩，则她所带的钱还缺元．18．（遂宁期末）若x、y、z满足x+2y−z=4x−y+2z=1，则x+y的值为三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（越秀区校级期中）解方程组：（1）2x+y=42y+1=5x（2）2x+y=10x−y+z=420．（汉阳区期末）解方程组（1）x+2y=−35x−2y=9（2）x−y+z=04x−2y+z=1121．（海安市期末）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝11．（1）求a，b，c的值；（2）小苏发现：当x＝﹣1或x=53时，22．（西丰县期中）下表给出了代数式ax2+bx+c与x的一些对应值：x…01234…ax2+bx+c…3m﹣10n…（1）利用表中所给数值求出a，b，c的值；（2）直接写出：m＝，n＝；23．（武昌区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b），B（a，c），（1）若AB＝2，则b﹣c＝；（2）若a，b，c满足a+2b−c=2a−b+c=4①若点A到x轴的距离是它到y轴距离的4倍，求点A的坐标；②点C的横坐标为m，且3m＝4a+2b，△ABC的面积等于92，求a24．（海淀区校级月考）阅读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：x=1y=8就是方程3x+y＝11的一组“好解”；x=1y=2z=3（1）求方程x+2y＝5的所有“好解”；（2）关于x，y，k的方程组x+y+k=15x+5y+3k=27

三元一次方程组的解法-专题训练（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（光明区期末）解三元一次方程组x−y+z=−3，①A．①+② B．①﹣② C．①+③ D．②﹣③【分析】观察发现：第三个方程不含z，故前两个方程相加消去z，可将三元一次方程组转化为二元一次方程组来求解．【解析】解三元一次方程组x−y+z=−3①x+2y−z=1②x+y=0③要使解法较为简便，首先应进行的变形为①+故选：A．2．（高新区校级期中）解方程组2x+y=292y+z=292z+x=32得A．18 B．11 C．10 D．9【分析】先由①×2﹣②得出4x﹣z＝29④，再由④×2+③得到9x＝90，即可求得x＝10．【解析】2x+y=29①2y+z=29②①×2﹣②得：4x﹣z＝29④，④×2+③得：9x＝90，解得x＝10，故选：C．3．（天心区期中）解三元一次方程组3x−4y=1A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数【分析】利用加减消元法判断即可．【解析】解三元一次方程组3x−4y=14x−6y−z=23x−5y+z=4时，要使解法较为简单，应先消去故选：C．4．（淮南期末）关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx−y=9k的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则kA．−34 B．34 C．4【分析】先求出方程组的解，把x、y的值代入方程2x+3y＝6，即可求出k．【解析】解方程组x+y=5kx−y=9k得：x=7k∵关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx−y=9k的解也是二元一次方程2x+3y∴代入得：14k﹣6k＝6，解得：k=3故选：B．5．（莱州市期末）已知方程组2x+y+3z=53x−y−2z=1，那么代数式8x﹣y﹣zA．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据“3x﹣y﹣2z＝1”，得到﹣y﹣z＝1+z﹣3x，代入8x﹣y﹣z得：5x+z+1，2x+y+3z=5①3x−y−2z=1②，①+②得：5x+z＝6，代入5x【解析】∵3x﹣y﹣2z＝1，∴﹣y﹣z＝1+z﹣3x，8x﹣y﹣z＝1+z﹣3x+8x＝5x+z+1，2x+y+3z=5①①+②得：5x+z＝6，即8x﹣y﹣z＝6+1＝7，故选：B．6．（五华区校级期末）已知2x+3y=z3x+4y=2z+6且x+y＝3，则zA．9 B．﹣3 C．12 D．不确定【分析】用第二个方程减去第一个方程即可得到x+y与z的关系，然后根据x+y＝3，即可得到z的值，本题得以解决．【解析】2x+3y=z②﹣①，得x+y＝z+6，∵x+y＝3，∴z+6＝3，解得，z＝﹣3，故选：B．7．（射洪市期末）方程组x−z=4z−2y=−1A．x=7y=−5z=−11 B．C．x=−7y=−5z=−11 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解析】x−z=4①z−2y=−1②③﹣①得：y＝﹣5，把y＝﹣5代入②得：z＝﹣11，把z＝﹣11代入①得：x＝﹣7，则方程组的解为x=−7y=−5故选：C．8．（文登区期中）设x2=yA．27 B．23 C．89【分析】设已知等式等于k，表示出x，y，z，代入原式计算即可得到结果．【解析】设x2=y3=z4=k，得到x＝2k，则原式=2k−6k+12k故选：C．9．（乐至县期末）已知y＝ax2+bx+c当x＝﹣2时，y＝9；当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝5，则a+b﹣c的值是（）A．5 B．﹣3 C．3 D．5【分析】把x与y的三对值代入计算求出a，b，c的值，进而求出所求．【解析】把x＝﹣2，y＝9；x＝0，y＝3；x＝2，y＝5代入得：4a−2b+c=9c=3解得：a=1b=−1则a+b﹣c＝1﹣1﹣3＝﹣3．故选：B．10．（雁塔区校级期末）某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．31 B．32 C．33 D．34【分析】设甲种装饰品x元/件，乙种装饰品y元/件，丙种装饰品z元/件，根据“若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，用（3×①﹣2×②）可求出x+y+z＝32，此题得解．【解析】设甲种装饰品x元/件，乙种装饰品y元/件，丙种装饰品z元/件，依题意，得：3x+5y+z=62①4x+7y+z=77②3×①﹣2×②，得：x+y+z＝32．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（津南区校级月考）三元一次方程组x+y=10y+z=20z+x=40的解是x=15【分析】将方程组三方程相加求出x+y+z的值，即可确定出解．【解析】x+y=10①y+z=20②①+②+③得：2（x+y+z）＝70，即x+y+z＝35④，把①、②、③分别代入④得：z＝25，x＝15，y＝﹣5，则方程组的解为x=15y=−5故答案为：x=15y=−512．（晋江市模拟）已知方程组x+y−5z=0x−y+z=0，则x：y：z＝2：3：1【分析】先解方程组，用含z的代数式表示x、y，再求x：y：z．【解析】x+y−5z=0①x−y+z=0②①+②，得2x﹣4z＝0，∴x＝2z．①﹣②，得2y﹣6z＝0，∴y＝3z．∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1．故答案为：2：3：1．13．（临颍县期末）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．则a+b+c＝﹣4．【分析】把x与y的值代入已知等式得到方程组，求出方程组的解得到a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．【解析】把x＝﹣1，y＝0；x＝2，y＝3；x＝5，y＝60代入得：a−b+c=04a+2b+c=3解得：a=3b=−2则a+b+c＝3﹣2﹣5＝﹣4．故答案为：﹣4．14．（醴陵市期末）如果x+y=5y+z=6x+z=7，则x+y+z＝【分析】方程组三方程相加即可求出x+y+z的值．【解析】x+y=5①y+z=6②①+②+③得：2（x+y+z）＝18，即x+y+z＝9，故答案为9．15．（惠安县期末）某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装．若购买甲4件，乙7件，丙1件共需450元；若购买甲5件，乙9件，丙1件共需520元，则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需240元．【分析】等量关系为：甲4件的总价+乙7件的总价+丙1件的总价＝450，甲5件的总价+乙9件的总价+丙1件的总价＝520，把相关数值代入，都整理为等式左边为x+y+z的等式，设法消去等号右边含未知数的项，可得甲、乙、丙各1件共需的费用．【解析】设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，依题意得，4x+7y+z=450①5x+9y+z=520②由①×4﹣②×3得，x+y+z＝240，即现在购买甲、乙、丙各1件，共需240元．故答案为：240．16．（嘉陵区期末）三元一次方程组x+y=7x−z=152x+z=6的解是x=7【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解析】x+y=7①x−z=15②②+③得：3x＝21，解得：x＝7，把x＝7代入①得：y＝0，把x＝7代入③得：z＝﹣8，则方程组的解为x=7y=0故答案为x=7y=017．（仙居县期末）为防控新冠疫情，做好个人防护，小君去药店购买口罩．若买6个平面口罩和4个KN95口罩，则她所带的钱还剩下10元；若买4个平面口罩和6个KN95口罩，则她所带的钱还缺8元．若只买10个KN95口罩，则她所带的钱还缺44元．【分析】设平面口罩的单价为x元，KN95口罩的单价为y元，小君带的钱数为a元，根据“若买6个平面口罩和4个KN95口罩，则她所带的钱还剩下10元；若买4个平面口罩和6个KN95口罩，则她所带的钱还缺8元”，即可得出关于x，y，a的三元一次方程组，利用（6×②﹣4×①）÷2可得出10y＝a+44，移项后即可得出结论．【解析】设平面口罩的单价为x元，KN95口罩的单价为y元，小君带的钱数为a元，依题意，得：6x+4y=a−10①4x+6y=a+8②（6×②﹣4×①）÷2，得：10y＝a+44，∴10y﹣a＝44．故答案为：44．18．（遂宁期末）若x、y、z满足x+2y−z=4x−y+2z=1，则x+y的值为3【分析】方程组利用加减消元法求出x+y的值即可．【解析】x+2y−z=4①x−y+2z=1②①×2+②得：3x+3y＝9，则x+y＝3．故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（越秀区校级期中）解方程组：（1）2x+y=42y+1=5x（2）2x+y=10x−y+z=4【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【解析】（1）2x+y=4①2y+1=5x②由①得：y＝4﹣2x③，把③代入②得：2（4﹣2x）+1＝5x，解得：x＝1，把x＝1代入③得：y＝2，∴方程组的解为x=1y=2（2）2x+y=10①x−y+z=4②②+③得：2x﹣y＝2④，①+④得：4x＝12，解得x＝3，把x＝3代入④得：y＝4，把x＝3，y＝4代入②得：z＝5，∴方程组的解为x=3y=420．（汉阳区期末）解方程组（1）x+2y=−35x−2y=9（2）x−y+z=04x−2y+z=11【分析】各方程组利用加减消元法求出解即可．【解析】（1）x+2y=−3①5x−2y=9②①+②得：6x＝6，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为x=1y=−2（2）x−y+z=0①4x−2y+z=11②②﹣①得：3x﹣y＝11④，③﹣①得：15x+5y＝35，即3x+y＝7⑤，④+⑤得：6x＝18，解得：x＝3，④﹣⑤得：﹣2y＝4，解得：y＝﹣2，把x＝3，y＝﹣2代入①得：z＝﹣5，则方程组的解为x=3y=−221．（海安市期末）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝11．（1）求a，b，c的值；（2）小苏发现：当x＝﹣1或x=53时，【分析】（1）由“当x＝0时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝11”即可得出关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）把x＝﹣1，x=53分别代入等式求得【解析】（1）根据题意，得c=−5①4a+2b+c=3②②﹣③，得4b＝﹣8，解得b＝﹣2；把b＝﹣2，c＝﹣5代入②得4a﹣4﹣5＝3，解得a＝3，因此a=3b=−2（2）“小苏发现”是正确的，由（1）可知等式为y＝3x2﹣2x﹣5，把x＝﹣1时，y＝3+2﹣5＝0；把x=53时，y所以当x＝﹣1或x=53时，22．（西丰县期中）下表给出了代数式ax2+bx+c与x的一些对应值：x…01234…ax2+bx+c…3m﹣10n…（1）利用表中所给数值求出a，b，c的值；（2）直接写出：m＝0，n＝3；（3）设y＝ax2+bx+c，则当x取何值时，y＜0．【分析】（1）根据题意得到关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组即可求得结果；（2）当x＝1代数式x2+bx+c的值为0可计算出m，同理求得n＝0；（3）根据抛物线的性质得抛物线开口向上，然后找出x轴下方的抛物线所对应的自变量的范围即可；【解析】（1）根据题意得c=34a+2b+c=−19a+3b+c=0，解得∴a，b，c的值分别为1，﹣4，3．（2）当x＝1时，x2﹣4x+3＝1﹣4+3＝0，当x＝4时，x2﹣4x+3＝16﹣16+3＝3；∴m＝0，n＝3，故答案为0，3；23．（武昌区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b），B（a，c），（1）若AB＝2，则b﹣c＝2或﹣2；（2）若a，b，c满足a+2b−c=2a−b+c=4①若点A到x轴的距离是它到y轴距离的4倍，求点A的坐标；②点C的横坐标为m，且3m＝4a+2b，△ABC的面积等于92，求a【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）①根据题意列出三元一次方程组计算即可求解；②根据方程组求得2a+b＝6，3a+c＝10，从而得到b﹣c＝6﹣2a﹣10+3a＝a﹣4，由2a+b＝6，得到4a+2b＝12，根据题意求得C的横坐标为4，然后根据三角形面积公式得到12|b﹣c|×|a﹣4|=92，即|（a﹣4）2【解析】（1）若AB＝2，则b﹣c＝±2．故答案为：2或﹣2；（2）若a，b，c满足a+2b−c=2a−b+c=4①依题意有a+2b−c=2a−b