专项08-二元一次方程组-专题训练

二元一次方程组-专题训练一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（瑞安市期中）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x+y＝5 B．3x+y2＝1 C．x+3＝2x D．1x+2．（衢州期末）若x=−2y=m是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣nA．3 B．2 C．1 D．﹣13．（丽水期末）已知方程3x+y＝5，用含x的代数式表示y（）A．x＝5﹣y B．y＝3x﹣5 C．y＝5﹣3x D．y＝5+3x4．（温州期末）已知x=2y=a是方程2x+y＝5的一个解，则aA．a＝﹣1 B．a＝1 C．a=23 D．5．（邗江区校级期中）若（a﹣1）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝（）A．1 B．2 C．﹣2 D．2和﹣26．（仙居县期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．2x−y=42x+y=1 C．2x−y=52y+z=1 D．7．（嘉兴期末）下列某个方程与x﹣y＝3组成方程组的解为x=2y=−1A．3x﹣4y＝10 B．12x+2y=3 C．x+3y＝2 D．2（x﹣y8．（张家港市期末）已知x=−1y=2是二元一次方程组3x+2y=mmx−y=n的解，则m﹣A．1 B．2 C．3 D．49．（香洲区期末）把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本．设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为（）A．4x+4=y5x+3=y B．4x−4=yC．4x+4=y5(x−1)+3=y D．10．（南京期末）《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（）A．3y+6=10x，5x+1=2y B．3x−6=10y，5y−1=2xC．3x+6=10y，5y+1=2x D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（越城区校级期中）已知2x+3y＝6，用x的代数式表示y，我们可以得到．12．（瑞安市期中）已知方程12x+y=52用含x的代数式表示y，那么y13．（嘉兴期末）若关于x，y的方程（m﹣1）x|m|﹣y＝2是一个二元一次方程，则m的值为．14．（宁德期末）将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x个同学，y本笔记本，则可列方程为．15．（南岗区期末）一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军196千米，如果设第一天每小时行军x千米，第二天每小时行军y千米，依题意，可列方程为．16．（句容市期末）在一本书上写着方程组x+my=−1x−y=1的解x=2y=※，其中y的值被污渍盖住了，请你写出m＝17．若方程组5x−3y=7y+az=4是二元一次方程组，则a的值为18．（鼓楼区期中）甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x立方米，每辆乙车每次运土y立方米，则可列方程组．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（宁波模拟）求方程4x+5y＝21的整数解．20．（巴州区校级期中）已知关于x、y的方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8，试问：①当k为何值时此方程为一元一次方程？②当k为何值时此方程为二元一次方程？21．判断下列方程组是否是二元一次方程组（1）x−2y=13x+5y=12；（2）y=1x−3y=5；（3）x=1y=2；（4）x−7y=322．（长宁县月考）已知方程组3x−(m−3)y|m−2|−223．（1）根据下列关系，分别求方框内y的值；①y＝4x+2；②2x﹣3y＝4．（2）从上面的框图中，找出方程组2x−3y=4y=4x+224．设适当的未知数，列出二元一次方程组：（1）甲、乙两数的和为14，甲数的13（2）摩托车的速度是货车速度的32（3）某种时装的单价是某种皮装单价的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元，求时装和皮装的单价．

二元一次方程组-专题训练（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（瑞安市期中）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x+y＝5 B．3x+y2＝1 C．x+3＝2x D．1x+【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的意义，可得答案．【解析】A、是二元一次方程，故本选项符合题意；B、是二元二次方程，故本选项不符合题意；C、是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、不是整式方程，故本选项不符合题意；故选：A．2．（衢州期末）若x=−2y=m是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣nA．3 B．2 C．1 D．﹣1【分析】把x=−2y=m代入方程nx+6y＝4得出﹣2n+6m＝4，求出3m﹣n【解析】∵x=−2y=m是方程nx+6y∴代入得：﹣2n+6m＝4，∴3m﹣n＝2，∴3m﹣n+1＝2+1＝3，故选：A．3．（丽水期末）已知方程3x+y＝5，用含x的代数式表示y（）A．x＝5﹣y B．y＝3x﹣5 C．y＝5﹣3x D．y＝5+3x【分析】把含y的项放到方程左边，移项即可．【解析】3x+y＝5，移项、得y＝5﹣3x．故选：C．4．（温州期末）已知x=2y=a是方程2x+y＝5的一个解，则aA．a＝﹣1 B．a＝1 C．a=23 D．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解析】把x=2y=a代入方程得：4+a解得：a＝1，故选：B．5．（邗江区校级期中）若（a﹣1）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝（）A．1 B．2 C．﹣2 D．2和﹣2【分析】利用二元一次方程定义可得答案．【解析】由题意得：|a|﹣1＝1，且a﹣1≠0，解得：a＝±2，故选：D．6．（仙居县期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．2x−y=42x+y=1 C．2x−y=52y+z=1 D．【分析】根据二元一次方程组的定义对各个选项中的方程组进行判断即可．【解析】A、2xB、符合二元一次方程组的定义；C、有三个未知数，是三元一次方程组，故该选项错误．D、第二个方程的x2+y2＝12二次的，故该选项错误．故选：B．7．（嘉兴期末）下列某个方程与x﹣y＝3组成方程组的解为x=2y=−1A．3x﹣4y＝10 B．12x+2y=3 C．x+3y＝2 D．2（x﹣y【分析】直接把x＝2，y＝﹣1代入各方程进行检验即可．【解析】A、当x＝2，y＝﹣1时，3x﹣4y＝6+4＝10，故本选项符合题意；B、当x＝2，y＝﹣1时，12x+2yC、当x＝2，y＝﹣1时，x+3y＝2﹣3＝﹣1≠2，故本选项不符合题意；D、当x＝2，y＝﹣1时，2（x﹣y）＝2×3＝6≠﹣6＝6y，故本选项不符合题意．故选：A．8．（张家港市期末）已知x=−1y=2是二元一次方程组3x+2y=mmx−y=n的解，则m﹣A．1 B．2 C．3 D．4【分析】把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可求出m﹣n的值．【解析】把x=−1y=2代入方程组得：−3+4=m解得：m=1n=−3则m﹣n＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4．故选：D．9．（香洲区期末）把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本．设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为（）A．4x+4=y5x+3=y B．4x−4=yC．4x+4=y5(x−1)+3=y D．【分析】根据“如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解析】依题意，得：4x+4=y5(x−1)+3=y故选：C．10．（南京期末）《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（）A．3y+6=10x，5x+1=2y B．3x−6=10y，C．3x+6=10y，5y+1=2x D．【分析】设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，分别利用已知“今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子”分别得出等量关系求出答案．【解析】设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为：3x+6=10y5y+1=2x故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（越城区校级期中）已知2x+3y＝6，用x的代数式表示y，我们可以得到y=2−23【分析】根据题意，将2x+3y＝6，通过移项，系数化为1化简可得答案．【解析】已知2x+3y＝6，移项，得3y＝﹣2x+6，等式两边同除3，得y=2−2故答案为：y=2−212．（瑞安市期中）已知方程12x+y=52用含x的代数式表示y，那么y＝【分析】把x看做已知数求出y即可．【解析】方程12x+y=解得y=5故答案为：5−x2故答案为：5−x213．（嘉兴期末）若关于x，y的方程（m﹣1）x|m|﹣y＝2是一个二元一次方程，则m的值为﹣1．【分析】根据二元一次方程定义可得：|m|＝1，且m﹣1≠0，再解即可．【解析】由题意得：|m|＝1，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．（宁德期末）将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x个同学，y本笔记本，则可列方程为y＝8x﹣7．【分析】设共有x个同学，有y个笔记本，根据笔记本与同学之间的数量关系建立二元一次方程求出其解即可．【解析】设共有x个同学，有y个笔记本，由题意，得y＝8x﹣7．故答案是：y＝8x﹣7．15．（南岗区期末）一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军196千米，如果设第一天每小时行军x千米，第二天每小时行军y千米，依题意，可列方程为4x+5y＝196．【分析】根据路程＝速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解．【解析】依题意，得：4x+5y＝196．故答案为：4x+5y＝196．16．（句容市期末）在一本书上写着方程组x+my=−1x−y=1的解x=2y=※，其中y的值被污渍盖住了，请你写出m＝【分析】直接利用已知得出x的值，代入进而得出答案．【解析】∵方程组x+my=−1x−y=1的解x=2∴2﹣y＝1，解得：y＝1，故2+m＝﹣1，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．17．若方程组5x−3y=7y+az=4是二元一次方程组，则a的值为0【分析】根据二元一次方程组的定义，由于第一个方程中含有x、y，所以第二个方程不能含有字母z，则a＝0．【解析】∵5x−3y=7y+az=4∴此方程组中只含有未知数x，y，∴a＝0．故答案为0．18．（鼓楼区期中）甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x立方米，每辆乙车每次运土y立方米，则可列方程组5x+4y=1403x+2y=76【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据“5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米“得出方程组即可．【解析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，5x+4y=1403x+2y=76故答案为：5x+4y=1403x+2y=76三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（宁波模拟）求方程4x+5y＝21的整数解．【分析】将y看做已知数求出x，即可确定出整数解．【解析】方程4x+5y＝21，解得：x=214−54设1−y4=k，则y＝1﹣4所以，x＝5﹣（1﹣4k）+k＝4+5k，所以x=4+5ky=1−4k（k为整数）是方程的整数解，并且当k20．（巴州区校级期中）已知关于x、y的方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8，试问：①当k为何值时此方程为一元一次方程？②当k为何值时此方程为二元一次方程？【分析】（1）若方程为关于x、y的一元一次方程，则二次项系数应为0，然后x或y的系数中有一个为0，另一个不为0即可．（2）若方程为关于x、y的二元一次方程，则二次项系数应为0且x或y的系数不为0．【解析】（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：①k2−4=0k+2=0②k2所以k＝﹣2时，方程为一元一次方程．（2）根据二元一次方程的定义可知k2−4=0k+2≠0所以k＝2时，方程为二元一次方程．21．判断下列方程组是否是二元一次方程组（1）x−2y=13x+5y=12；（2）y=1x−3y=5；（3）x=1y=2；（4）x−7y=3【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【解析】（1）x−2y=13x+5y=12（2）y=1x−3y=5（3）x=1y=2（4）x−7y=33y+5z=1（5）x−222．（长宁县月考）已知方程组3x−(m−3)y|m−2|−2【分析】根据二元一次方程组的定义得到|m﹣2|﹣2＝1，且m﹣3≠0、m+1≠0．由此可以求得m的值．【解析】依题意，得|m﹣2|﹣2＝1，且m﹣3≠0、m+1≠0，解得m＝5．故m的值是5．23．（1）根据下列关系，分别求方框内y的值；①y＝4x+2；②2x﹣3