专项09-含参数的不等式解集问题-专题培优

含参数的不等式解集问题-专题培优一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（滨海新区期末）若关于x的不等式组x＜3x≤a的解集是x≤a，则aA．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥32．（秀英区校级期末）关于x的一元一次方程4x﹣m+1＝3x﹣1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m≤2 D．m＜23．（余杭区期末）若关于x的不等式组x−2＜03x+4＞a−x恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数aA．3 B．4 C．6 D．14．（瑶海区校级期中）若关于x的不等式组x＜2x＞a−1无解，则aA．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥35．（新化县期末）如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞3 D．a＜36．（恩施州模拟）关于x的不等式组x−m＜03x−1＞2(x−1)有解，那么mA．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣17．（宿豫区期末）已知不等式组x＞1x＜a无解，则aA．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．＞18．（吴江区期末）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x＜1a−1，试化简|1﹣a|﹣|A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．19．（东西湖区期末）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜13，则关于x的不等式（m+n）x＜n﹣A．x＜−12 B．x＞12 C．x＞−10．（武汉月考）对于三个数字a，b，c，用min{a，b，c}表示这三个数中最小数，例如min{﹣2，﹣1，0}＝﹣2，min{﹣2，﹣1，x}=−2(x≥−2)x(x＜−2)．如果min{﹣3，8﹣2x，3A．23≤x≤112 B．23≤x≤二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（唐河县期末）已知关于x的不等式组5−2x≥−1x−a＞0有5个整数解，则a的取值范围是．12．（瑶海区校级月考）运算符号⊗的含义是a⊗b=a(a≥b)b(a＜b)，则（1+x）⊗（1﹣2x）＝5时x的值为13．（赣州期末）某班数学兴趣小组对不等式组x＞3，x≤a①若a＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5；②若a＝2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a＜3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5．其中，正确的结论的序号是．14．（江都区期末）已知关于x，y的方程组x−2y=m2x+3y=2m+4的解满足不等式组3x+y≤0x+5y＞0，则满足条件的m的整数值为15．（锦江区校级期末）关于x的不等式组8+2x＞0x−a≤−2有2个整数解，则a的取值范围为16．（仁寿县期末）若关于x的不等式组2x+5＞012x≤2+1217．（丛台区校级期末）对任意有理数a，b，c，d，规定abcd=ad﹣bc，若2x218．（渝中区校级期末）若关于x，y的方程组5x+2y=30x+y−m=0的解都是正数，则m的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知不等式3x−12＞a+2x4的解集是x＞2，求不等式13（a20．（蕲春县校级月考）是否存在整数m，使关于x的不等式mx﹣m＞3x+2的解集为x＜﹣4？若存在，求出整数m的值；若不存在，请说明理由．21．不等式组x2+x+122．（乐平市期末）已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x＜m+3m−2，求（2）若它的解集是x＞34，试问：这样的23．（大庆）关于x的两个不等式①3x+a2＜1与②1﹣3（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．24．（福清市校级期末）已知不等式组x＞−1（1）当k＝﹣2时，不等式组的解集是：；当k＝3时，不等式组的解集是：（2）由（1）可知，不等式组的解集随k的值变化而变化，若不等式组有解，求k的取值范围并求出解集．

含参数的不等式解集问题-专题培优（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（滨海新区期末）若关于x的不等式组x＜3x≤a的解集是x≤a，则aA．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3【分析】先根据第一个不等式为x＜3，由于不等式组的解集为x≤a，则利用同小取小可得到a的范围．【解析】∵关于x的不等式组x＜3x≤a的解集是x≤a∴a＜3．故选：A．2．（秀英区校级期末）关于x的一元一次方程4x﹣m+1＝3x﹣1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m≤2 D．m＜2【分析】首先利用含m的式子表示x，再根据解为负数可得x＜0，进而得到﹣2+m≥0，再解不等式即可．【解析】4x﹣m+1＝3x﹣1，4x﹣3x＝﹣1﹣1+m，x＝﹣2+m，∵解是非负数，∴﹣2+m≥0，解得：m≥2，故选：A．3．（余杭区期末）若关于x的不等式组x−2＜03x+4＞a−x恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数aA．3 B．4 C．6 D．1【分析】求出不等式组的解集，由不等式组恰好只有2个整数解，确定出a的范围，即可求得满足条件的整数．【解析】解不等式组得：a−44＜由关于x的不等式组x−2＜03x+4＞a−x恰好只有2个整数解，得到﹣1≤a−44满足条件的整数a的值为0、1、2、3，整数a的值之和是0+1+2+3＝6，故选：C．4．（瑶海区校级期中）若关于x的不等式组x＜2x＞a−1无解，则aA．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3【分析】根据不等式组无解得出a﹣1≥2，求出即可．【解析】∵关于x的不等式组x＜2x＞a−1∴a﹣1≥2，∴a≥3，故选：D．5．（新化县期末）如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞3 D．a＜3【分析】根据不等式的基本性质3可知a﹣3＜0，解之可得答案．【解析】∵（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，∴a﹣3＜0，解得a＜3，故选：D．6．（恩施州模拟）关于x的不等式组x−m＜03x−1＞2(x−1)有解，那么mA．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解可得答案．【解析】x−m＜03x−1＞2(x−1)解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．7．（宿豫区期末）已知不等式组x＞1x＜a无解，则aA．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．＞1【分析】根据不等式的解集的定义即可求出答案．【解析】由不等式组无解可知，两不等式在数轴上没有公共部分，即a≤1故选：A．8．（吴江区期末）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x＜1a−1，试化简|1﹣a|﹣|A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．1【分析】由不等式的基本性质3可得a﹣1＜0，即a＜1，再利用绝对值的性质化简可得．【解析】∵（a﹣1）x＞1可化为x＜1∴a﹣1＜0，解得a＜1，则原式＝1﹣a﹣（2﹣a）＝1﹣a﹣2+a＝﹣1，故选：B．9．（东西湖区期末）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜13，则关于x的不等式（m+n）x＜n﹣A．x＜−12 B．x＞12 C．x＞−【分析】先根据第一个不等式的解集求出m＜0、n＜0，m＝3n，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可．【解析】∵mx﹣n＞0，∴mx＞n，∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜1∴m＜0，nm∴m＝3n，n＜0，∴n﹣m＝﹣2n，m+n＝4n，∴关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是x＞−1故选：C．10．（武汉月考）对于三个数字a，b，c，用min{a，b，c}表示这三个数中最小数，例如min{﹣2，﹣1，0}＝﹣2，min{﹣2，﹣1，x}=−2(x≥−2)x(x＜−2)．如果min{﹣3，8﹣2x，3A．23≤x≤112 B．23≤x≤【分析】根据题中的新定义列出不等式组，求出x的范围即可．【解析】根据题意得：−3≤8−2x−3≤3x−5解得：23≤x故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（唐河县期末）已知关于x的不等式组5−2x≥−1x−a＞0有5个整数解，则a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1【分析】先解每一个不等式，确定不等式的解集，再根据不等式组解集中，整数解的个数，确定a的取值范围．【解析】5−2x≥−1①x−a＞0②由①得：x≤3，由②得：x＞a，∴不等式的解集为：a＜x≤3，∵关于x的不等式组5−2x≥−1x−a＞0∴x＝﹣1，0，1，2，3，∴a的取值范围是：﹣2≤a＜﹣1．故答案为：﹣2≤a＜﹣1．12．（瑶海区校级月考）运算符号⊗的含义是a⊗b=a(a≥b)b(a＜b)，则（1+x）⊗（1﹣2x）＝5时x的值为【分析】根据题意，分别讨论，列出x的方程求解即可．【解析】当1+x≥1﹣2x时，即x≥0，此时1+x＝5，解得x＝4；当1+x＜1﹣2x时，即x＜0，此时1﹣2x＝5，解得x＝﹣2．故答案为：4或﹣2．13．（赣州期末）某班数学兴趣小组对不等式组x＞3，x≤a①若a＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5；②若a＝2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a＜3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5．其中，正确的结论的序号是①②④．【分析】①根据同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则即可判断；②根据同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则即可判断；③根据同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则得到a≤3；④根据已知得出关于a的不等式组，求出即可判断．【解析】①若a＝5，则不等式组为x＞3x≤5∴不等式组的解集为3＜x≤5，故正确；②若a＝2，则不等式组为x＞3x≤2∴不等式组无解，故正确；③若不等式组x＞3x≤a无解，则a④∵不等式组的解集为3＜x≤a，且不等式组只有两个整数解，∴5≤a＜6，故正确；故答案为①②④．14．（江都区期末）已知关于x，y的方程组x−2y=m2x+3y=2m+4的解满足不等式组3x+y≤0x+5y＞0，则满足条件的m的整数值为【分析】首先把两个方程相加，再把两个方程相减，然后可得3m+4≤0m+4＞0，再解不等式组可得m的取值范围，进而可得m【解析】x−2y=m①2x+3y=2m+4②①+②得：3x+y＝3m+4，②﹣①得：x+5y＝m+4，∵3x+y≤0x+5y＞0∴3m+4≤0m+4＞0解不等式组得：﹣4＜m≤−4∴m的整数值为﹣3或﹣2，故答案为：﹣3或﹣2．15．（锦江区校级期末）关于x的不等式组8+2x＞0x−a≤−2有2个整数解，则a的取值范围为0≤a＜1【分析】分别解两个不等式，得到两个解集：x＞﹣4和x≤a﹣2，根据不等式组有2个整数解，得到关于a的取值范围，即可得到答案．【解析】解不等式8+2x＞0，得：x＞﹣4，解不等式x﹣a≤﹣2，得：x≤a﹣2，∵不等式组有两个整数解，∴不等式组的整数解为﹣3、﹣2，∴﹣2≤a﹣2＜﹣1，解得0≤a＜1，故答案为：0≤a＜1．16．（仁寿县期末）若关于x的不等式组2x+5＞012x≤2+12m有四个整数解，则【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出1≤4+m＜2，解之可得．【解析】解不等式2x+5＞0，得：x＞−5解不等式12x≤2+12m，得：∵不等式组有4个整数解，∴1≤4+m＜2，解得：﹣3≤m＜﹣2，故答案为：﹣3≤m＜﹣2．17．（丛台区校级期末）对任意有理数a，b，c，d，规定abcd=ad﹣bc，若2x21−2【分析】根据新定义可知﹣4x﹣2＜10，求不等式的解即可．【解析】根据规定运算，不等式2x21−2解得x＞﹣3．故答案为x＞﹣3．18．（渝中区校级期末）若关于x，y的方程组5x+2y=30x+y−m=0的解都是正数，则m的取值范围是6＜m＜15【分析】解方程组得出x=30−2m【解析】解方程组5x+2y=30x+y−m=0得x=根据题意，得：30−2m3解不等式①，得：m＜15，解不等式②，得：m＞6，∴6＜m＜15，故答案为：6＜m＜15．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知不等式3x−12＞a+2x4的解集是x＞2，求不等式13（a【分析】表示出已知不等式的解集，根据已知解集确定出a的值，代入所求不等式求出解集即可．【解析】不等式3x−12去分母得：6x﹣2＞a+2x，移项合并得：4x＞a+2，解得：x＞a+2由已知解集为x＞2，得到a+24解得：a＝6，代入所求不等式得：13（6﹣x去分母得：6﹣x＞﹣12，解得：x＜18．20．（蕲春县校级月考）是否存在整数m，使关于x的不等式mx﹣m＞3x+2的解集为x＜﹣4？若存在，求出整数m的值；若不存在，请说明理由．【分析】首先求出关于x的不等式mx﹣m＞3x+2的解集，结合x＜﹣4，探讨整数m的值解决问题．【解析】mx﹣m＞3x+2（m﹣3）x＞m+2要使x＜﹣4，必须m﹣3＜0，且m+2m−3解得m＜3，m＝2；符合要求．所以存在整数m＝2，使关于x的不等式mx﹣m＞3x+2的解集为x＜﹣4．21．不等式组x2+x+1【分析】不等式组中两不等式整理后，由不等式组无解确定出a的范围即可．【解析】不等式组整理得：x＞−2由不等式组无解，得到2a≤−2解得：a≤−122．（乐平市期末）已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x＜m+3m−2，求（2）若它的解集是x＞34，试问：这样的【分析】（1）根据不等式的解集，利用不等式的性质确定出m的范围即可；（2）由解集确定出m的范围，求出m的值即可作出判断．【解析】（1）不等式mx﹣3＞2x+m，移项合并得：（m﹣2）x＞m+3，由解集为x＜m+3m−2，得到m﹣2＜0，即（2）由解集为x＞34，得到m﹣2＞0，即m＞2，且解得：m＝﹣18＜0，不合题意，则这样的m值不存