专题12 不等式中的参数问题

专题12不等式中的参数问题【专题解读】在一定条件下，给出一个含有参数的一元一次不等式（组），要求使该不等式成立的参数的取值（范围）或求参数的最值等，这是数学中考及数学竞赛中的常见问题.此类问题具有抽象程度高，灵活性要求大等特点.正因为在具体解法上没有固定的模式可套，而且对数学学科核心素养、解题技巧及创新意识的要求与考查具有独到之处，因此而往往成了中考命题的热点.思维索引例1.（1）若关于x的不等式的正整数解为1，2，3，求a的取值范围.（2）若关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围.例2.（1）已知方程组，满足，求m的取值范围.（2）已知方程组的解x、y满足，求m的取值范围.例3.对m、n定义一种新运算“

”，规定：（其中a、b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：.（1）已知，.①求a、b的值；②若关于x的不等式组有且只有一个整数解，试求字母t的取值范围.（2）若运算“

”满足加法的交换律，即对于我们所学过的任意数m，n，结论“”都成立，试探索a、b所应满足的关系式.素养提升1.已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（）A.B.C.D.2.若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（）A.B.C.D.3.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A.B.C.D.4.关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（）A.B.C.D.5.如果关于x的不等式组的整数解仅有1、2，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有（）A.2个B.4个C.6个D.8个6.关于x的不等式的负整数解为，，则a的取值范围.7.若关于x的不等式组只有3个正整数解，则a的取值范围是.8.若不等式组的解集是，则的值为.9.已知，且，则的取值范围为.10.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为一9，则m的取值范围是.11.（1）已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围.（2）已知关于x的不等式的解是，求关于x的不等式的解.12.（1）已知关于x的方程组的解满足不等式，求实数的取值范围.（2）已知方程组的解满足x、y都为负数.①求a的取值范围；②化简：.13.拓展创新：（1）若关于m的不等式有解，你能确定实数a的最小值吗？（2）已知3个非负数x、y、z满足条件，的最大值是M，最小值是N，求的值.14.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）在方程①3a－1＝0，＋1＝0，eq\o\ac(○,3)a－（3a＋1）＝－5中，不等式组，的关联方程式（请填上序号）（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是（写出一个即可）；（3）若方程3－a＝2a，3＋a＝2（a＋）都是关于a的不等式组的关联方程，求m的取值范围.15.（1）给出四个自然数a、b、c、d，其中三个数的和分别是180、197、208、222，求a、b、c、d中最大的数是多少？（2）已知三个非负数a、b、c满足3a＋2b＋c＝5、2a＋b－3c＝1、m＝3a＋b－7c，求m的最大值和最小值.专题12不等式中的参数问题【思维索引】例1．(1)－1≤a＜0(2)－4＜a≤－3例2．(1)m＜－1(2)m≥例3．(1)；(2)20≤t＜23；(3)a＋b＝0．【素养提升】1．A；2．B；3．B；4．D；5．C；6．－6≤a＜－4；7．3＜a≤4；8．0；9．＜k＜1；10．－6≤m＜－3或3≤m＜6；11．(1)a≤－1；(2)x＞；12．(1)a＜(