2017年四川省眉山市中考真题数学试题（解析版）

初中学业水平考试试题PAGEPAGE12017年四川省眉山市中考真题一、选择题（36分）1．下列四个数中，比﹣3小的数是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣52．不等式的解集是（）A．x＜B．x＜﹣1C．x＞D．x＞﹣13．某微生物的直径为0.000005035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣54．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．下列说法错误的是（）A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个6．下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．7．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣38．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺9．如图，在△ABC中，∠A=66°，点I是内心，则∠BIC的大小为（）A．114°B．122°C．123°D．132°10．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（）A．14B．13C．12D．1011．若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数（）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣12．已知，则的值等于（）A．1B．0C．﹣1D．二、填空题（24分）13．分解因式：=．14．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是．15．已知一元二次方程的两个实数根为，，则的值是．16．设点（﹣1，m）和点（，n）是直线（0＜k＜1）上的两个点，则m、n的大小关系为．17．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=cm．18．已知反比例函数，当x＜﹣1时，y的取值范围为．三、解答题：（60分）19．先化简，再求值：，其中a=﹣2．20．解方程：．21．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．学-科网（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．22．如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB．23．一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．24．东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？25．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G．（1）求证：BG=DE；（2）若点G为CD的中点，求的值．26．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A（3，0），且M（1，）是抛物线上另一点．（1）求a、b的值；（2）连结AC，设点P是y轴上任一点，若以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标；（3）若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与O、A重合），过点N作NH∥AC交抛物线的对称轴于H点．设ON=t，△ONH的面积为S，求S与t之间的函数关系式．——★参*考*答*案★——一、选择题（36分）1．『答案』D．『解析』试题分析：﹣5＜﹣3＜﹣1＜0＜1，所以比﹣3小的数是﹣5，故选D．考点：有理数大小比较．2．『答案』A．『解析』试题分析：两边都除以﹣2可得：x＜，故选A．考点：解一元一次不等式．3．『答案』A．考点：科学记数法—表示较小的数．4．『答案』B．『解析』试题分析：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层也有2个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．5．『答案』C．考点：众数；算术平均数；中位数．6．『答案』A．『解析』试题分析：A．，正确，符合题意；B．=100，故此选项错误；C．，故此选项错误；D．，故此选项错误；故选A．考点：二次根式的加减法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；分式的乘除法；负整数指数幂．7．『答案』B．『解析』试题分析：把代入方程组得：，两式相减得：a﹣2b=2，故选B．考点：二元一次方程组的解；整体思想．8．『答案』B．『解析』试题分析：依题意有△ABF∽△ADE，∴AD=DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，BD=AD﹣AB=62.5﹣5=57.5尺．故选B．考点：勾股定理的应用；相似三角形的判定与性质．9．『答案』C．『解析』试题分析：∵∠A=66°，∴∠ABC+∠ACB=114°，∵点I是内心，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=57°，∴∠BIC=180°﹣57°=123°，故选C．考点：三角形的内切圆与内心．10．『答案』C．考点：平行四边形的性质．11．『答案』B．『解析』试题分析：∵一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，∴a+1＞0且a＜0，∴﹣1＜a＜0，∴二次函数由有最小值﹣，故选D．考点：二次函数的最值；最值问题；一次函数图象与系数的关系．12．『答案』C．『解析』试题分析：由，得：，则m=﹣2，n=2，∴==﹣1．故选C．考点：分式的化简求值；条件求值．二、填空题（24分）13．『答案』2a（x+2）（x﹣2）．『解析』试题分析：原式==2a（x+2）（x﹣2）．故答案为：2a（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．14．『答案』120°．考点：旋转对称图形．15．『答案』﹣4．『解析』试题分析：∵一元二次方程的两个实数根为，，∴、，∴==﹣2﹣3+1=﹣4．故答案为：﹣4．考点：根与系数的关系．16．『答案』m＞n．考点：一次函数图象上点的坐标特征．17．『答案』5．『解析』试题分析：连接OA，∵OC⊥AB，∴AD=AB=4cm，设⊙O的半径为R，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，∴R2=42+（R﹣2）2，解得R=5，∴OC=5cm．故答案为：5．考点：垂径定理；勾股定理．18．『答案』﹣2＜y＜0．『解析』试题分析：∵反比例函数中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵当x=﹣1时，y=﹣2，∴当x＜﹣1时，﹣2＜y＜0．故答案为：﹣2＜y＜0．考点：反比例函数的性质．三、解答题：（60分）19．『答案』，5．『解析』试题分析：原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．试题『解析』原式==，当a=﹣2时，原式=4+1=5．考点：整式的混合运算—化简求值．20．『答案』无解．考点：解分式方程．21．『答案』（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）P（0，2）．『解析』试题分析：（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（3）作出点B关于y轴的对称点B2，连接B2交y轴于点P，则P点即为所求．试题『解析』（1）如图所示；（2）如图，即为所求；（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴，解得：，∴直线AB2的解析式为：y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．考点：作图﹣轴对称变换；勾股定理；轴对称﹣最短路线问题；最值问题．22．『答案』．『解析』考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．23．『答案』（1）200；（2）．『解析』试题分析：（1）先根据概率公式求出白球的个数为10，进一步求得红、黑两种球的个数和为280，再根据红球个数是黑球个数的2倍多40个，可得黑球个数为（280﹣40）÷（2+1）=80个，进一步得到红球的个数；（2）根据概率公式可求从袋中任取一个球是黑球的概率．试题『解析』（1）290×=10（个），290﹣10=280（个），（280﹣40）÷（2+1）=80（个），280﹣80=200（个）．故袋中红球的个数是200个；（2）80÷290=．答：从袋中任取一个球是黑球的概率是．考点：概率公式．24．『答案』（1）第3档；（2）第5档．『解析』试题分析：（1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．试题『解析』（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）．答：此批次蛋糕属第3档次产品．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）=1080，整理得：x2﹣16x+55=0，解得：x1=5，x2=11（舍去）．答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．考点：一元二次方程的应用．25．『答案』（1）证明见解析；（2）．『解析』（2）设CG=1，∵G为CD的中点，∴GD=CG=1，由（1）可知：△BCG≌△DCE（ASA），∴CG=CE=1，∴由勾股定理可知：DE=BG=，∵sin∠CDE=，∴GF=，∵AB∥CG，∴△ABH∽△CGH，∴，∴BH=，GH=，∴=．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．26．『答案』（1）；（2）P点的坐标1（0，2）或（0，）或（0，）或（0，）；（3）．『解析』（3）过H作HG⊥OA于G，设HN交Y轴于M，根据平行线分线段成比例定理得到OM=，求得抛物线的对称轴为直线x==，得到OG=，求得GN=t﹣，根据相似三角形的性质得到HG=，于是得到结论．试题『解析』（1）把A（3，0），且M（1，）代入得：，解得：；（2）在中，当x=0时．y=﹣2，∴C（0，﹣2），∴OC=2，如图，设P（0，m），则PC=m+2，OA=3，AC==，分三种情况：①当PA=CA时，则OP1=OC=2，∴P1（0，2）；②当PC=CA=时，即m+2=，∴m=﹣2，∴P2（0，﹣2）；③当PC=PA时，点P在AC的垂直平分线上，则△AOC∽△P3EC，∴，∴P3C=，∴m=，∴P3（0，），④当PC=CA=时，m=﹣2﹣，∴P4（0，﹣2﹣），综上所述，P点的坐标1（0，2）或（0，）或（0，）或（0，）；（3）过H作HG⊥OA于G，设HN交Y轴于M，∵NH∥AC，∴，∴，∴OM=，∵抛物线的对称轴为