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初中学业水平考试试题PAGEPAGE12017年四川省眉山市中考真题一、选择题(36分)1.下列四个数中,比﹣3小的数是()A.0B.1C.﹣1D.﹣52.不等式的解集是()A.x<B.x<﹣1C.x>D.x>﹣13.某微生物的直径为0.000005035m,用科学记数法表示该数为()A.5.035×10﹣6B.50.35×10﹣5C.5.035×106D.5.035×10﹣54.如图所示的几何体的主视图是()A.B.C.D.5.下列说法错误的是()A.给定一组数据,那么这组数据的平均数一定只有一个B.给定一组数据,那么这组数据的中位数一定只有一个C.给定一组数据,那么这组数据的众数一定只有一个D.如果一组数据存在众数,那么该众数一定是这组数据中的某一个6.下列运算结果正确的是()A.B.C.D.7.已知关于x,y的二元一次方程组的解为,则a﹣2b的值是()A.﹣2B.2C.3D.﹣38.“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,则井深为()A.1.25尺B.57.5尺C.6.25尺D.56.5尺9.如图,在△ABC中,∠A=66°,点I是内心,则∠BIC的大小为()A.114°B.122°C.123°D.132°10.如图,EF过▱ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若▱ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为()A.14B.13C.12D.1011.若一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限,则二次函数()A.有最大值B.有最大值﹣C.有最小值D.有最小值﹣12.已知,则的值等于()A.1B.0C.﹣1D.二、填空题(24分)13.分解因式:=.14.△ABC是等边三角形,点O是三条高的交点.若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合,则△ABC旋转的最小角度是.15.已知一元二次方程的两个实数根为,,则的值是.16.设点(﹣1,m)和点(,n)是直线(0<k<1)上的两个点,则m、n的大小关系为.17.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,且AB=8cm,DC=2cm,则OC=cm.18.已知反比例函数,当x<﹣1时,y的取值范围为.三、解答题:(60分)19.先化简,再求值:,其中a=﹣2.20.解方程:.21.在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(﹣4,6),(﹣1,4).学-科网(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系;(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(3)请在y轴上求作一点P,使△PB1C的周长最小,并写出点P的坐标.22.如图,为了测得一棵树的高度AB,小明在D处用高为1m的测角仪CD,测得树顶A的仰角为45°,再向树方向前进10m,又测得树顶A的仰角为60°,求这棵树的高度AB.23.一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球.若红球个数是黑球个数的2倍多40个.从袋中任取一个球是白球的概率是.(1)求袋中红球的个数;(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率.24.东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元.调查表明:生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元.(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品;(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?25.如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,连结DE,过顶点B作BF⊥DE,垂足为F,BF分别交AC于H,交BC于G.(1)求证:BG=DE;(2)若点G为CD的中点,求的值.26.如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知A(3,0),且M(1,)是抛物线上另一点.(1)求a、b的值;(2)连结AC,设点P是y轴上任一点,若以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,求P点的坐标;(3)若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点(不与O、A重合),过点N作NH∥AC交抛物线的对称轴于H点.设ON=t,△ONH的面积为S,求S与t之间的函数关系式.——★参*考*答*案★——一、选择题(36分)1.『答案』D.『解析』试题分析:﹣5<﹣3<﹣1<0<1,所以比﹣3小的数是﹣5,故选D.考点:有理数大小比较.2.『答案』A.『解析』试题分析:两边都除以﹣2可得:x<,故选A.考点:解一元一次不等式.3.『答案』A.考点:科学记数法—表示较小的数.4.『答案』B.『解析』试题分析:从正面看易得第一层有2个正方形,第二层也有2个正方形.故选B.考点:简单组合体的三视图.5.『答案』C.考点:众数;算术平均数;中位数.6.『答案』A.『解析』试题分析:A.,正确,符合题意;B.=100,故此选项错误;C.,故此选项错误;D.,故此选项错误;故选A.考点:二次根式的加减法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;分式的乘除法;负整数指数幂.7.『答案』B.『解析』试题分析:把代入方程组得:,两式相减得:a﹣2b=2,故选B.考点:二元一次方程组的解;整体思想.8.『答案』B.『解析』试题分析:依题意有△ABF∽△ADE,∴AD=DE,即5:AD=0.4:5,解得AD=62.5,BD=AD﹣AB=62.5﹣5=57.5尺.故选B.考点:勾股定理的应用;相似三角形的判定与性质.9.『答案』C.『解析』试题分析:∵∠A=66°,∴∠ABC+∠ACB=114°,∵点I是内心,∴∠IBC=∠ABC,∠ICB=∠ACB,∴∠IBC+∠ICB=57°,∴∠BIC=180°﹣57°=123°,故选C.考点:三角形的内切圆与内心.10.『答案』C.考点:平行四边形的性质.11.『答案』B.『解析』试题分析:∵一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限,∴a+1>0且a<0,∴﹣1<a<0,∴二次函数由有最小值﹣,故选D.考点:二次函数的最值;最值问题;一次函数图象与系数的关系.12.『答案』C.『解析』试题分析:由,得:,则m=﹣2,n=2,∴==﹣1.故选C.考点:分式的化简求值;条件求值.二、填空题(24分)13.『答案』2a(x+2)(x﹣2).『解析』试题分析:原式==2a(x+2)(x﹣2).故答案为:2a(x+2)(x﹣2).考点:提公因式法与公式法的综合运用.14.『答案』120°.考点:旋转对称图形.15.『答案』﹣4.『解析』试题分析:∵一元二次方程的两个实数根为,,∴、,∴==﹣2﹣3+1=﹣4.故答案为:﹣4.考点:根与系数的关系.16.『答案』m>n.考点:一次函数图象上点的坐标特征.17.『答案』5.『解析』试题分析:连接OA,∵OC⊥AB,∴AD=AB=4cm,设⊙O的半径为R,由勾股定理得,OA2=AD2+OD2,∴R2=42+(R﹣2)2,解得R=5,∴OC=5cm.故答案为:5.考点:垂径定理;勾股定理.18.『答案』﹣2<y<0.『解析』试题分析:∵反比例函数中,k=2>0,∴此函数图象的两个分支位于一、三象限,且在每一象限内y随x的增大而减小,∵当x=﹣1时,y=﹣2,∴当x<﹣1时,﹣2<y<0.故答案为:﹣2<y<0.考点:反比例函数的性质.三、解答题:(60分)19.『答案』,5.『解析』试题分析:原式利用完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.试题『解析』原式==,当a=﹣2时,原式=4+1=5.考点:整式的混合运算—化简求值.20.『答案』无解.考点:解分式方程.21.『答案』(1)答案见解析;(2)答案见解析;(3)P(0,2).『解析』试题分析:(1)根据A点坐标建立平面直角坐标系即可;(2)分别作出各点关于x轴的对称点,再顺次连接即可;(3)作出点B关于y轴的对称点B2,连接B2交y轴于点P,则P点即为所求.试题『解析』(1)如图所示;(2)如图,即为所求;(3)作点C关于y轴的对称点C′,连接B1C′交y轴于点P,则点P即为所求.设直线B1C′的解析式为y=kx+b(k≠0),∵B1(﹣2,-2),C′(1,4),∴,解得:,∴直线AB2的解析式为:y=2x+2,∴当x=0时,y=2,∴P(0,2).考点:作图﹣轴对称变换;勾股定理;轴对称﹣最短路线问题;最值问题.22.『答案』.『解析』考点:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.23.『答案』(1)200;(2).『解析』试题分析:(1)先根据概率公式求出白球的个数为10,进一步求得红、黑两种球的个数和为280,再根据红球个数是黑球个数的2倍多40个,可得黑球个数为(280﹣40)÷(2+1)=80个,进一步得到红球的个数;(2)根据概率公式可求从袋中任取一个球是黑球的概率.试题『解析』(1)290×=10(个),290﹣10=280(个),(280﹣40)÷(2+1)=80(个),280﹣80=200(个).故袋中红球的个数是200个;(2)80÷290=.答:从袋中任取一个球是黑球的概率是.考点:概率公式.24.『答案』(1)第3档;(2)第5档.『解析』试题分析:(1)根据生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元,即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品;(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品,根据单件利润×销售数量=总利润,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论.试题『解析』(1)(14﹣10)÷2+1=3(档次).答:此批次蛋糕属第3档次产品.(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品,根据题意得:(2x+8)×(76+4﹣4x)=1080,整理得:x2﹣16x+55=0,解得:x1=5,x2=11(舍去).答:该烘焙店生产的是第5档次的产品.考点:一元二次方程的应用.25.『答案』(1)证明见解析;(2).『解析』(2)设CG=1,∵G为CD的中点,∴GD=CG=1,由(1)可知:△BCG≌△DCE(ASA),∴CG=CE=1,∴由勾股定理可知:DE=BG=,∵sin∠CDE=,∴GF=,∵AB∥CG,∴△ABH∽△CGH,∴,∴BH=,GH=,∴=.考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质.26.『答案』(1);(2)P点的坐标1(0,2)或(0,)或(0,)或(0,);(3).『解析』(3)过H作HG⊥OA于G,设HN交Y轴于M,根据平行线分线段成比例定理得到OM=,求得抛物线的对称轴为直线x==,得到OG=,求得GN=t﹣,根据相似三角形的性质得到HG=,于是得到结论.试题『解析』(1)把A(3,0),且M(1,)代入得:,解得:;(2)在中,当x=0时.y=﹣2,∴C(0,﹣2),∴OC=2,如图,设P(0,m),则PC=m+2,OA=3,AC==,分三种情况:①当PA=CA时,则OP1=OC=2,∴P1(0,2);②当PC=CA=时,即m+2=,∴m=﹣2,∴P2(0,﹣2);③当PC=PA时,点P在AC的垂直平分线上,则△AOC∽△P3EC,∴,∴P3C=,∴m=,∴P3(0,),④当PC=CA=时,m=﹣2﹣,∴P4(0,﹣2﹣),综上所述,P点的坐标1(0,2)或(0,)或(0,)或(0,);(3)过H作HG⊥OA于G,设HN交Y轴于M,∵NH∥AC,∴,∴,∴OM=,∵抛物线的对称轴为
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