易错易混淆集训：有理数及有理数的运算有关的六大易错全攻略（原卷版）

专题08易错易混淆集训：有理数及有理数的运算有关的六大易错全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【易错点一与运算相关的符号的判断不准确】 1【易错点二乘法运算律应用不熟导致易错】 4【易错点三乘除混合运算时，运算顺序错误导致易错】 9【易错点四数轴上多解时考虑不全产生漏解】 11【易错点五含绝对值化简时考虑不全产生漏解】 14【易错点六含乘方运算时符号考虑不全产生漏解】 16【典型例题】【易错点一与运算相关的符号的判断不准确】例题：（2022秋·四川遂宁·七年级统考期末）在，0，，，五个数中，负数有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．4【变式训练】1．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）下列各组的两个数中，值相等的一组是（

）A．和 B．和 C．和 D．和2．（2022秋·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期末）在这四个数中，最大的数是（）A． B． C． D．3．（2022秋·宁夏银川·七年级校考期末）在中，负数的个数是（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）在各数中，正有理数的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2022秋·山东威海·六年级统考期末）下列各数：，，，，，，其中非负数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【易错点二乘法运算律应用不熟导致易错】例题：（2022秋·全国·七年级期末）简便计算(1)(2)【变式训练】1．（2022秋·全国·七年级期末）计算：2．（2023春·黑龙江大庆·六年级统考期末）怎样简便就怎样算．(1)；(2)．3．（2022秋·山西阳泉·七年级统考期末）阅读并解答问题：学习有理数的乘法后，老师南同学思考这样道题目：计算，看谁算得又快又对．有三位同学的解法如下：小方：原式；小军：；小红：原式．(1)对于以上三种解法，你认为哪位同学的解法比较简单？(2)根据上面解法对你的启示，请用你认为最合适的方法计算：．4．（2022秋·全国·七年级期末）我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时．有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决．(1)计算：(2)由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果下面是小明的计算过程解：原式的倒数为：．故原式请你根据对小明的方法的理解，计算5．（2022秋·山东济宁·七年级统考期末）利用运算律有时能进行简便计算：例1、；例2、．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：(1)；(2)．【易错点三乘除混合运算时，运算顺序错误导致易错】例题：（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）计算【变式训练】1．（2023秋·广西桂林·七年级统考期末）计算的结果是．2．（2023秋·七年级课前预习）计算的结果是．3．（2023春·上海·六年级专题练习）计算：．4．（2023秋·浙江·七年级专题练习）计算：．5．（2023·全国·七年级假期作业）计算：．【易错点四数轴上多解时考虑不全产生漏解】例题：（2023秋·江苏·七年级专题练习）数轴上点A表示的数是﹣5，将点A在数轴上平移8个单位长度得到点B，则点B表示的数是．【变式训练】1．（2023春·山东济南·六年级统考开学考试）数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移4个单位长度得到点B．则点B表示的数是．2．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考阶段练习）在数轴上，点A表示数，点B到点A的距离为5．则点B表示的数为．3．（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）在数轴上有，两点，，之间的距离为2，点与原点的距离为3，那么点对应的数是．4．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且，则C点表示的数是．

5．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知点、点、点是同一条数轴上的三个点，且，若点在数轴上表示的数是1，则点在数轴上表示的数是．【易错点五含绝对值化简时考虑不全产生漏解】例题：（2022秋·浙江杭州·七年级校联考期中）若，则的值为（

）A．0或1 B．或0 C． D．【变式训练】1．（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知三个有理数、、，其积是负数，则．2．（2022秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）已知有理数a、b、c满足，则．3．（2023秋·江苏·七年级专题练习）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”．【提出问题】三个有理数a、b、c满足，求的值．【解决问题】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a，b，c都是正数，即，，时，则：；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，则：所以：的值为3或-1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足，求的值；（2）已知，，且，求的值．【易错点六含乘方运算时符号考虑不全产生漏解】例题：（2023秋·安徽蚌埠·七年级统考期末）计算：．【变式训练】1．（2023春·陕西西安·七年级统考期末）．2．（2