期中考试压轴题专练（第一-三章）（40题）-【常考压轴题】七年级数学下册压轴题攻略（北师大版）（原卷版）

期中考试压轴题专练第一章整式的乘除1．（23-24七年级上·福建泉州·期中）某网店实行优惠购物，优惠规定如下：如果一次性购物在元以内，按标价给予九折优惠；如果一次性购物超过元的，可以先享受“天猫”每满元减元的优惠政策（满元减元，以此类推，不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠．某顾客在该网店两次购物的商品标价共计元，若第一次购物商品标价为元，且少于第二次购物商品的标价，则该顾客两次购物的实际付款总额不可能为（

）元A． B． C． D．2．（23-24八年级上·重庆渝中·阶段练习）若有两个整式，．下列结论中，正确的有（

）①当为关于的三次三项式时，则；②当多项式乘积不含时，则；③；④当能被整除时，；⑤若或时，无论和取何值，值总相等，则．A．①②④ B．①③④ C．③④⑤ D．①③④⑤3．（22-23七年级下·重庆北碚·期中）给定一个正整数m，任意两个整数a与b分别除以m所得的余数相同，我们就说a，b对m同余，记作．例如：，，记作．①②若，则③若，则④若（，a，b，c，d为整数），则以上说法正确的有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．44．（23-24七年级上·福建厦门·期中）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形C，其较短的边长为，下列说法中正确的有．（填写序号）

①小长方形C的较长边为；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．5．（22-23七年级上·江苏连云港·期中）矩形内放入两张边长分别为a和的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为，已知，，设，则．

6．（22-23七年级下·山东菏泽·阶段练习）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为．7．（23-24八年级上·四川内江·期中）数学活动课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)观察图2，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系(2)若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片1张，号卡片2张，号卡片张．(3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，求的值；②已知：，求的值．8．（23-24八年级上·广东珠海·期中）结合图形我们可以通过两种不同的方法计算面积，从而可以得到一个数学等式．

(1)如图1，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______；(2)我们可以利用（1）中的关系进行求值，例如，若x满足，可设，，则，．则______．(3)若x满足，则的值为______；(4)小玲想利用图2中x张A纸片，y张B纸片，z张C纸片拼出一个面积为的大长方形，则______；(5)如图3，已知正方形的边长为x，E，F分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积．9．（23-24八年级上·四川内江·期中）阅读下列解答过程：已知：，且满足．求：的值．解：，，即．．请通过阅读以上内容，解答下列问题：已知，且满足，求：(1)的值；(2)的值．10．（23-24八年级上·福建泉州·期中）对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如．(1)填空：当，时，__________；(2)若，，求的值．11．（23-24八年级上·湖南衡阳·期中）阅读下面问题：你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．(1)先填空：①．②．：③．④由此猜想．(2)利用得出的结论计算：12．（23-24八年级上·湖南长沙·期中）阅读以下材料：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如，所以和与和都是“幸福数对”.解决如下问题：(1)请判断与是否是“幸福数对”？并说明理由：(2)为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为，个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且，试说明，，，之间满足怎样的数量关系，并写出证明过程；(3)若有一个两位数，十位数字为，个位数字为；另一个两位数，十位数字为，个位数字为．若这两个数为“幸福数对”，求出这两个两位数．13．（23-24八年级上·湖南长沙·期中）我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为．(1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是（填序号）；与；与；与(2)多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；(3)关于的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为．若，，求代数式的最小值．14．（23-24八年级上·广东广州·期末）阅读理解：条件①：无论代数式A中的字母取什么值，A都不小于常数M；条件②：代数式A中的字母存在某个取值，使得A等于常数M；我们把同时满足上述两个条件的常数M叫做代数式A的下确界．例如：，，（满足条件①）当时，（满足条件②）是的下确界．又例如：，由于，所以，（不满足条件②）故4不是的下确界．请根据上述材料，解答下列问题：(1)求的下确界．(2)若代数式的下确界是1，求m的值．(3)求代数式的下确界．15．（23-24七年级上·北京西城·期中）阅读理解：我们通常学习的数都是十进制数，使用的数码共有10个：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，表示具体数时采用“逢十进一”的原则，比如：，（这里我们规定：a≠0时，），又如：．而现代的计算机和依赖计算机的设备都使用二进制数，用到的数码只有两个：0和1，表示具体数时“逢二进一”．二进制数和十进制数可以互相转化，二进制数的运算也和十进制数的运算类似．①我们可以把十进制整数转化成二进制整数．比如：，所以103用二进制数码表示是1100111，记为；②也可以把十进制分数或者小数转化为二进制小数，比如：，所以可以表示成二进制小数，记为．这里还可以把分子1和分母8都转化为二进制数，在二进制下用分了除以分母得到的二进制小数表示：由于，，所以，而可以类比十进制数一样做除法，只是商和余数都只能是0或1：，所以；③与十进制数类似，二进制也有循环小数，比如：，由，可知．问题解决：(1)将十进制数35化成二进制数为：（______）．二进制小数化为十进制分数是______．(2)将十进制分数化成二进制小数：；．(3)在十进制中，循环小数都可以化为分数，比如：将化为分数形式．设（A）则（B）．得：即，于是得到．同样，二进制中的循环小数也可以用类似的方法化为十进制分数．请二进制循环小数化成十进制分数，保留计算过程．第二章相交线与平行线17．（22-23七年级下·浙江温州·期中）如图，已知，点，分别在，上，点，在两条平行线，之间，与的平分线交于点．若，，则的度数为（

）．A． B． C． D．18．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）如图，，平分，平分，则与的数量关系为（

）

A． B．C． D．19．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，，平分，，已知，则度．20．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，已知，点是上方一点，点分别在直线、上，连结、，平分，交的反向延长线于点，若，且，则度数为．

21．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知：如图，，的平分线与的平分线交于点M，，，，则．22．如图，已知，∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠AFC的余角等于2∠ABC的补角，则∠BAH的度数是．23．已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当y＝时，x的值等于．24．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）如图（1）所示，线段与线段重合，点是它们的中点，保持不动，将绕点顺时针旋转）；射线从与射线重合开始，绕点逆时针旋转（至多旋转到与射线重合为止）．在此基础上，我们给出如下定义：比较与的大小，若，则将其中较小角的度数定义为对的“迷你角度”；若，则将或的度数定义为对的“迷你角度”．

(1)当时，①如图（2）所示，若，求对的“迷你角度”是多少度；②若对的“迷你角度”为，请借助图（3）和图（4）进行分析，求出的值是多少．(2)若时，对的“迷你角度”是，请直接写出的值，不用说明理由．25．（22-23七年级下·重庆江津·期中）如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、．(1)当，平分，平分时：①如图1，若，求的度数；②如图2，在的下方有一点，平分，平分，求的度数；(2)如图3，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系．（用含的式子表示）26．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）已知，定点E，F分别在直线，上，在平行线，之间有一动点P，满足．(1)如图1，当P点在的左侧时，若，，则；(2)如图2，当P点在的右侧时，猜想，满足的数量关系，并说明理由；(3)如图3，点P在左侧，且，和的角平分线，交于点Q，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点；以此类推，请直接写出的度数．27．（22-23七年级下·江苏无锡·期中）如图，，点E在上，点G在上．

(1)如图1，在、上分别取点M、N，连接，点F在上，已知平分，平分，若，，求，的度数．(2)如图2，平分，平分，反向延长交于K，设，请通过计算，用含x的代数式表示．(3)如图3，已知，，平分，平分，请直接写出与的数量关系_________________28．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）如图1，直线，直线分别交于点，，点在线段上（不在端点处），点在直线上，点在直线上，连接．

(1)如图1，点在线段上，若，则的度数为_________；(2)如图2，点在线段上，点为直线与之间区域的一点，点在线段上（不与端点重合），连．若，求的度数；(3)如图3，于点，点在射线上运动（不与重合），与的角平分线所在直线交于点与的角平分线所在直线交于点与的角平分线交于点，直接写出与的数量关系．29．已知

(1)如图1，若，可得=；(2)如图2，若，平分，则=；(3)如图3，在（2）的条件下，如果，则=；(4)尝试解决下面问题：如图4，，是的平分线，，求的度数．(5)拓展延伸：如图2，已知，，平分，，则=；30．如图，，点，，，不在同一条直线上．(1)如图，求证：(2)如图，直线，交于点，且，．①试探究与的数量关系；②如图，延长交射线于点，若，，则的度数为用含的式子表示．31．汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，且a、b满足，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且．

(1)，；(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，求A灯转动几秒时，两灯的光束第一次互相平行？(3)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，

①用含t的代数式表示②过C作交PQ于点D，则在转动过程中，探究与有怎样的数量关系．32．已知．

知识回顾（1）如图，点在两平行线之间，试说明：．知识应用（2）如图，、分别平分、，利用中的结论，试说明：；（3）如图，直接写出、、、四个角之间的数量关系．知识拓展（4）如图，若，，、分别平分、，那么______；只要直接填上正确结论即可（5）如图，若、、三个角的和是，、分别平分、，那么______用含的式子表示33．（22-23七年级下·山东潍坊·期中）现有一块含角的直角三角尺，是直角，其顶点在直线上，请你解决下列问题：

(1)如图1，请直接写出、的数量关系；(2)如图2，分别过点、作直线的垂线，垂足分别为、，请写出图中分别与、相等的角，并说明理由；(3)如图3，平分，将直角三角尺绕着点旋转，当时，请直接写出与直线所成锐角的度数．34．（22-23七年级下·辽宁大连·期中）综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，直线直线，直线分别交直线、直线于点H、G，求证：．独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师提出新问题，请你解答．“如图2，点N在射线上，点M在射线上，点Q在射线上，点P在射线上，连结，且，探究直线与直线之间的位置关系并说明理由；”问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，在（2）的条件下，连接，使平分，，若给出与一定的数量关系，则图3中所有已经用字母标记的角中，有些角是可以求出来的，该小组提出下面的问题，请你解答．“如图3，若，求∠PMH的度数并说明理由．”

35．（22-23七年级下·浙江宁波·期中）如图，直线，一副三角尺（）按如图①放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分．

(1)求的度数．(2)如图②，若将三角形绕点以每秒度的速度逆时针方向旋转（的对应点分别为，），设旋转时间为（s）（）；①在旋转过程中，若边，求的值；②若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒度的速度顺时针方向旋转（的对应点为，）请求出当边时的值．36．（22-23七年级下·四川成都·期中）如图，直线，点E、F分别在上，点M为两平行线内部一点．

(1)如图1，探究的数量关系，并说明理由；(2)如图2，若和的角平分线交于点N，且，直接利用（1）中的结论，求的度数；(3)如图3，点G为直线CD上一点，连接并延长交直线于点Q，在线段上取一点P，连接，使，在射线取一点H，连接，使，设，求的度数（用含的代数式表示）．37．（22-23七年级下·广东深圳·期中）如图1，，的平分线