二元一次方程组（分层作业）（解析版）

第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组分层作业1．（2023秋·广东茂名·八年级统考期末）下列二元一次方程，以为解的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把代入各方程，判断方程是否成立即可．【详解】解：A．把代入得，故A选项不符合题意；B．把代入得，故B选项不符合题意；C．把代入得，故C选项符合题意；D．把代入得，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的概念：使方程两边左右相等的未知数的值．2．（2023秋·贵州毕节·八年级校联考期末）已知是方程的一个解，那么的值是（

）A．3 B．1 C． D．【答案】B【分析】根据方程的解，将其代入方程即可求解．【详解】解：将代入方程，得即，解得，故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解以及求参数解的问题．3．（2023春·七年级单元测试）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（

）A．1 B． C． D．2【答案】A【分析】由得：，从而得到，即可求解．【详解】解：，由得：，∵二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，∴，解得：．故选：A【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．4．（2022·浙江杭州·校考二模）为了迎接杭州亚运会的召开，某学校组织学生开展有关亚运会的知识竞赛．竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5分，每答错一道题扣3分，不答的题得1分．已知杭杭同学这次竞赛成绩为60分．设杭杭同学答对了x道题，答错了y道题，则有（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题扣3分，不答的题得1分．已知杭杭同学这次竞赛成绩为60分”列出方程．【详解】解：依题意得：，即．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程．5．（2022秋·黑龙江绥化·七年级校考期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】将代入方程求出a、b的值，再进一步代入计算可得结果．【详解】解：将代入方程，得：，由①，得：，由②，得：，∴，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．6．（2023春·七年级课时练习）我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意被求方程组中即相当于原方程组中x、被求方程组中即相当于原方程组中的y，据此可得关于x、y的新方程组，解之可得．【详解】解：根据题意知，解得：，故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据已知方程组和所求方程组间的联系，并据此得出关于x、y的新方程组．7．（2023·全国·七年级专题练习）小明在解关于x，y的二元一次方程组时，得到了正确的结果，后来发现“m”“n”处被墨水污损了，请你帮他找出m，n处的值分别是（）A．m=1，n=1 B．m=2，n=1 C．m=1，n=2 D．m=2，n=2【答案】B【分析】先把y的值代入原方程组求出n的值，再把x的值代入原方程组即可求出m的值．【详解】解：∵是方程组的解，∴把y=1代入得，，①+②得：4x=4，解得x=1，即n=1，把x=1代入①得，1+m=3，解得m=2．故选：B．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，先把y的值代入原方程组求出x的值是解答此题的关键．8．（2023春·浙江·七年级专题练习）小明购买口罩，现在有A、B两种型号的口罩可供选择，A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，他一共花了40元钱，则小明的购买方案有（

）．A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【答案】B【分析】根据题意得出二元一次方程，求出方程的正整数解即可．【详解】解：设购买A型口罩x个，B型口罩y个，由题意得：6x＋4y＝40，∴，因为x，y是正整数，∴或或，所以小明的购买方案有3种，故选：B．【点睛】此题考查二元一次方程的应用，关键是求出方程的正整数解．9．（2022春·浙江杭州·七年级校联考阶段练习）已知是关于x，y的二元一次方程，则_____．【答案】【分析】根据二次一次方程的定义，可得|m|﹣1＝1，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点评】本题主要考查了二次一次方程的定义，绝对值，熟练掌握二次一次方程的定义是解题的关键．10．（2022春·广东佛山·七年级期中）把方程改写成用含的式子表示的形式是_____．【答案】【分析】通过移项，化系数为1的步骤将方程改写成用含的式子表示的形式，即可求解．【详解】解：，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，根据等式的性质变形是解题的关键．11．（2023春·七年级单元测试）方程的解为，则方程的解为______．【答案】3【分析】根据整体思想，得出，即可求出的解．【详解】∵方程的解为∴方程中，∴故答案为：3【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是利用整体思想，求出．12．（2022春·甘肃天水·七年级校考阶段练习）若关于x、y的方程是二元一次方程，则m＝_____，n＝_____．【答案】

【分析】根据二元一次方程的定义，含未知数项的次数为一次，求出m、n的值．【详解】因为关于x、y的方程是二元一次方程，所以，解得，．故答案为2，【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题关键是明确二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．13．（2021春·浙江宁波·七年级校考期末）已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为：_________．【答案】【分析】利用已知方程组的解和换元法求解即可；【详解】解：设，，∵∴∴原方程组可化为，∵关于x，y的方程组的解为，∴关于m，n的方程组的解为，∴关于x，y的方程组中，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．14．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知关于，的二元一次方程的解如下表：…01……42…关于，的二元一次方程的解如下表：…01……41…则关于，的二元一次方程组的解是______．【答案】【分析】分别从两个表格中找到两个方程的公共解，即可求解．【详解】解：∵从两个表格中可知，是关于，的二元一次方程和关于，的二元一次方程的公共解，∴关于，的二元一次方程组的解是故答案为：．【点睛】此题考查了含有字母参数的二元一次方程组的同解问题，关键是能通过两个表格找到两个方程的公共解．15．（2023春·七年级课时练习）已知是方程组的解，求a，b的值．【答案】【分析】将代入方程组中即可得出答案．【详解】解：将代入方程组，得：，∴．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解即为使方程组中每个方程左右两边相等的未知数的值．16．（2023春·七年级课时练习）已知是关于m，n的二元一次方程的一组解，求a的值．【答案】4【分析】把方程的解代入方程，得到关a的一元一次方程，进行求解即可．【详解】解：将代入，得，解得，即a的值为4．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，熟知方程的解满足方程是解题的关键．17．（2022秋·全国·八年级专题练习）若是二元一次方程的一个解，求m的值．【答案】【分析】将代入此二元一次方程，即得出关于m的等式，解出m即可．【详解】解：将代入，得：，解得：．【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义．掌握方程的解即是使等式成立的未知数的值是解题关键．18．（2022秋·重庆·七年级重庆市杨家坪中学校考期中）定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题∶(1)下列两位数30，52，77中，“互异数”为；________．(2)若“互异数”满足，求所有“互异数”．【答案】(1)52，6(2)14或23或32或41【分析】（1）根据题目中“互异数”的定义进行判断；再根据的定义计算即可；（2）设“互异数”b的个位数字为x，十位数字为y，根据题目中“互异数”的定义列式求出，即可得到所有“互异数”b的值；【详解】（1）解：由“互异数”的定义得，两位数30，52，77中，“互异数”为52，，故答案为：52，6；（2）解：设“互异数”b的个位数字为x，十位数字为y，则，整理得：，∴或或或，∴所有“互异数”b的值为14或23或32或41．【点睛】本题考查了新定义、二元一次方程的整数解、整式的加减运算，解答本题的关键是理解新定义及其运算方法．1．（2023春·七年级单元测试）若是方程的一个解，则k的值是（）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】把代入方程中，解方程即可求解．【详解】解：把代入方程中，得，解得．故选：D．【点睛】本题考查了利用方程的解求参数的方法，熟练掌握和运用利用方程的解求参数的方法是解决本题的关键．2．（2023春·七年级单元测试）小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（

）A．5，2 B．，2 C．8， D．5，4【答案】C【分析】根据方程的解的定义，把代入，求得的值，进而求出●的值，即可得到答案．【详解】解：把代入，可得，解得，把，代入可得，则“●”“★”表示的数分别为8，．故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解能够满足各个方程是解题的关键．3．（2023春·七年级课时练习）已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接解方程，根据方程有正整数解，并且a为整数求出可能的取值，相加即可．【详解】解：，则，∴，若，则不成立，若，则，∵有正整数解，∴a的取值为0，，，，∴，故选D．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，二元一次方程的解，正确掌握相关定义是解题关键．4．（2023春·七年级课时练习）无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年龄时，乙只有2岁；当乙到甲现在的年龄时，甲是38岁了，问甲、乙现在的年龄各是（）A．24岁，14岁 B．26岁，14岁 C．26岁，16岁 D．28岁，16岁【答案】B【分析】找等量关系，列方程组解题．【详解】解：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，则，解得．所以甲、乙现在的年龄各是26岁，14岁．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组解应用题，按等量关系列方程组是解题的关键．5．（2022春·广东肇庆·七年级统考期末）不是方程的自然数解的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】分别把x、y的值代入方程，即可一一判定．【详解】解：A.当，时，，故该选项是此方程的自然数解，不符合题意；B.当，时，，故该选项是此方程的自然数解，不符合题意；C.当，时，，故该选项是此方程的自然数解，不符合题意；D.当，时，，但-1不是自然数，故该选项不是此方程的自然数解，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查方程的解的判定，熟练掌握和运用方程的解的判定方法是解决本题的关键．6．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）商店里甲商品每个5元，乙商品每个8元，丙商品每个1元．某顾客计划用200元购买这三种商品共127个，如果资金全部用完，则有（

）种购买方案．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】设购进甲商品x个，乙商品y个，则购进丙商品（127-x-y）个，利用总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次一次方程，结合x，y，（127-x-y）均为自然数，即可得出共有2种购买方案．【详解】解：设购进甲商品x个，乙商品y个，则购进丙商品（127-x-y）个，依题意得：5x+8y+（127-x-y）=200，∴x=．又∵x，y，（127-x-y）均为自然数，∴或，∴共有2种购买方案．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．7．（2022春·山东青岛·七年级统考期中）小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型每个6元，B型每个4元，则小明的购买方案有（

）种．A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【答案】B【分析】设买A型号的口罩x个，B型号的口罩y个，得，根据题意列出符合题目的购买方案即可解答；【详解】解：设买A型号的口罩x个，B型号的口罩y个；则，，根据题意，当时，；当时，；当时，；符合题意，所以小明的购买方案有3种；故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，正确理解题意，找到两种口罩的数量关系是解题的关键．8．（2022春·黑龙江·七年级统考期末）小明带15元去学习用品商店购买A，B，C三种学习用品，其中A，B，C三种学习用品的单价分别为5元、3元、1元，要求每种学习用品至少买一件且A种学习用品最多买两件，若15元刚好用完，则小明的购买方案共有（

）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【答案】B【分析】首先设种商品购买件，种商品购买件；然后分类讨论商品买1件和商品买2件两种情况，最后列出方程解答即可．【详解】设种商品购买件，种商品购买件，第一种情况：商品买1件，则，即，，都为正整数，当时，，当时，，当时，，第二种情况：商品买2件，则，即，，都为正整数，当时，，综上所述，购买方案共有4种．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程，然后根据未知数的实际意义求解．9．（2023春·七年级课时练习）若关于的方程组的解是，则________．【答案】【分析】将代入方程，求得的值，将的值代入，可得关于的方程，可求得．【详解】解：将代入方程，可得，再将代入，得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．10．（2023·全国·九年级专题练习）一个长方形的周长为厘米，且长和宽都是素数，这个长方形的面积是______平方厘米．【答案】【分析】设这个长方形的长为厘米，宽为厘米，根据长方形的周长构建方程，再把问题转化为素数和整数解问题即可．【详解】解：设这个长方形的长为厘米，宽为厘米，，根据题意得：，，长和宽都是素数，∴长方形的面积为：(平方厘米)，故这个长方形的面积是平方厘米．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次不定方程的应用问题，长方形的周长和面积，解题的关键是学会利用参数解决问题．11．（2022秋·八年级课时练习）若方程是关于的二元一次方程，则的值为______．【答案】【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．【详解】解：由题意，得且，解得且，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义和利用平方根解方程，二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．12．（2023春·浙江·七年级专题练习）某同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知是关于x，y的方程y=kx+b的一个解，则b的正确值应该是________【答案】【分析】将和b=6代入方程组，解出k的值．然后再把代入y=kx+b中解出b的值．【详解】解：依题意将代入y=kx+6，得：2=-k+6，k=4；将和k=4代入y=kx+b，得1=3×4+b，∴b=-11．故答案为：-11．【点睛】本题考查的是二元一次方程的解法．先将已知代入方程得出k的值，再把k代入一次函数中可解出b的值．运用代入法是解二元一次方程常用的方法．13．（2023春·七年级课时练习）已知是二元一次方程组的解，则______．【答案】10【分析】把代入二元一次方程组得出关于m，n的二元一次方程组，解方程组求出m，n的代入m-n计算，即可得出答案．【详解】解：把代入二元一次方程组得：，解得：，，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键．14．（2022春·北京延庆·七年级统考期末）周末小明和妈妈外出共消费了300元，表中记录了他一天所有的消费项目以及部分支出．如果饼干每包13元，矿泉水每瓶2元，那么小明买了____包饼干、____瓶矿泉水．项目早餐午餐购买书籍饼干矿泉水支出金额（单位：元）40100130【答案】

2

2【分析】设小明买了包饼干，瓶矿泉水，利用早餐费＋午餐费＋购买书籍的费用＋购买饼干的费用＋购买矿泉水的费用＝消费的钱数，结合给定的数值，即可得出关于，的二元一次方程，由，均为正整数，即可求出方程的解从而得出结论．【详解】解：设小明买了包饼干，瓶矿泉水，依题意得：，∴，∵，均为正整数，∴．∴小明买了2包饼干、2瓶矿泉水．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系．正确列出二元一次方程是解题的关键．15．（2023春·全国·七年级专题练习）关于，的二元一次方程组，，是常数），，．(1)当时，求c的值；(2)若a是正整数，求证：仅当时，该方程有正整数解．【答案】(1)(2)见解析【分析】（1）将，值代入方程，得到关于，，的方程求解．（2）先表示方程的解，再确定．【详解】（1）解：代入方程得：，，，，，．；（2）证明：由题意，得，整理得，①，、均为正整数，是正整数，是正整数，是正整数，，把代入①得，，，此时，，，，方程的正整数解是．仅当时，该方程有正整数解．【点睛】本题考查二元一次方程的解，消元法是求解本题的关键．16．（2023春·全国·七年级专题练习）已知关于、的二元一次方程的解为和(1)求、的值；(2)求当时的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）将方程的解代入得到新的方程组解方程组即可得到答案；（2）根据（1）将代入即可得到答案．【详解】（1）解：由题意可得，，解得；（2）解：由（1）得，，将代入可得，．【点睛】本题考查二元一次方程的解得问题，解题的关键是方程的解满足方程代入左右两边相等．17．（2023春·七年级课时练习）北京冬奥会，给世界一个温暖的拥抱；北京冬奥会，让世界见证了中国科技和中国智慧；北京冬奥会，让世界记住了一个冬奥明星“冰墩墩”某商场为了跟上冬奥的脚步，计划用元从厂家购进个冰墩墩产品，已知该厂家生产冰墩墩钥匙扣、冰墩墩手办、冰墩墩挎包三种不同的冰墩墩产品，设冰墩墩手办、冰墩墩挎包应各买入，个，其中每个的价格、销售获利如表：冰墩墩钥匙扣冰墩墩手办冰墩墩挎包价格元个销售获利元个(1)购买冰墩墩钥匙扣______个用含，的代数式表示；(2)若商场同时购进三种不同的冰墩墩产品每种产品至少有一个，恰好用了元，则商场有哪几种购进方案？(3)在第题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？【答案】(1)；(2)商场共有种购进方案，方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；(3)应选择购进方案，此时获利为元．【分析】（1）利用购买冰墩墩钥匙扣的数量购买冰墩墩手办的数量购买冰墩墩挎包的数量，即可用含，的代数式表示出购买冰墩墩钥匙扣的数量；（2）利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，，均为正整数，即可得出各购进方案；（3）利用销售总利润每个的销售利润销售数量进货数量，可分别求出选择各方案可获得的总利润，比较后即可得出结论．【详解】（1）解：∵购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，购买冰墩墩钥匙扣个．故答案为：；（2）解：根据题意得：，，又，，均为正整数，或或，商场共有种购进方案，方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个．（3）解：选择方案可获利元；选择方案可获利元；选择方案可获利元．，应选择购进方案，此时获利为元．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含，的代数式表示出购买冰墩墩钥匙扣的数量；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，分别求出选择各方案可获得的总利润．18．（2023秋·重庆·八年级校联考期末）对于一个各位数字都不为0的三位正整数，若满足个位数字是十位数字的2倍，则称M为“开心数”．将一个“开心数”任意一个数位上的数字去掉后可以得到三个两位数，把这三个两位数之和记为．如“开心数”，去掉百位上的数字后得到12，去掉十位上的数字后得到32，去掉个位上的数字后得到31，则．(1)求，的值；(2)若能被11整除，求出满足条件的所有“开心数”．【答案】(1)65，100(2)212，424，636，848【分析】（1）根据新定义内容列式计算；（2）设M的百位数字c，十位数字为a，则个位数字为2a，然后根据新定义内容列出的式子，并结合a和c的取值范围以及能被11整除的特点确定a和c的值，从而求值．【详解】（1）解：，；（2）设M的百位数字c，十位数字为a，则个位数字为2a，，则，又∵能被11整除，∴，且能被11整除，当时，解得：，此时“开心数”M为212；当时，解得：，此时“开心数”M为424；当时，解得：，此时“开心数”M为636；当时，解得：，此时“开心数”M为848；满足条件的所有“开心数”M为：212，424，636，848．【点睛】本题属于新定义内容，考查二元一次方程的解，理解新定义内容，列出二元一次方程并确定其符合题意的正整数解是解题关键．1．（2022·浙江杭州·统考中考真题）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据题中数量关系列出方程即可解题；【详解】解：由10张A票的总价与19张B票的总价相差320元可知，或，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键在于能根据实际情况对题目全面分析．2．（2021·黑龙江·统考中考真题）为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（

）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种【答案】A【分析】设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得，进而求解即可．【详解】解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得：，∴，∵，且x、y都为正整数，∴当时，则；当时，则；当时，则；当时，则；当时，则；∴购买方案有5种；故选A．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，正确理解题意、掌握求解的方法是解题的关键．3．（2020·黑龙江鹤岗·统考中考真题）学校计划用200元钱购买、两种奖品，种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（

）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【答案】B【分析】设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为正整数可求出解．【详解】设购买了种奖品个，种奖品个，根据题意得：，化简整理得：，得，∵，为非负整数，∴，，，∴有3种购买方案：方案1：购买了种奖品0个，种奖品8个；方案2：购买了种奖品5个，种奖品5个；方案3：购买了种奖品10个，种奖品2个.故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定出x，y的值．4．（2020·黑龙江·统考中考真题）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用元钱购买、、三种奖品，种每个元，种每个元，种每个元，在种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（

）A．种 B．种 C．种 D．种【答案】D【分析】设购买、、三种奖品分别为个，根据题意列方程得，化简后根据均为正整数，结合种奖品不超过两个分类讨论，确定解的个数即可．【详解】解：设购买、、三种奖品分别为个，根据题意列方程得，即，由题意得均为正整数．①当z=1时，∴，∴y分别取1，3，5，7，9，11，13，15共8种情况时，x为正整数；②当z=2时，∴，∴y可以分别取2，4，6，8，10，12共6种情况，x为正整数；综上所述：共有8+6=14种购买方案．故选：D【点睛】本题考查了求方程组的正整数解，根据题意列出方程，并确定方程组的解为正整数是解题关键．5．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．【答案】3##三【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，列出关系式，并求出，由于，且x，y都是正整数，所以y是4的整数倍，由此计算即可．【详解】解：设：购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，，解得，∵，且x，y都是正整数，∴y是4的整数倍，∴时，，时，，时，，时，，不符合题意，故有3种购买方案，故答案为：3．【点睛】本题考查列关系式，根据题意判断出y是4的整数倍是解答本题的关键．6．（2022·四川雅安·统考中考真题）已知是方程ax+