2023-2024学年七年级数学下册 实数 压轴题（十大题型）（原卷版）

专题01实数压轴题（十大题型）目录：题型1：立方根的性质题型2：分数指数幂题型3：算术平方根的性质题型4：数的开方小数点移动规律性问题题型5：算术平方根有关的规律题题型6：无理数的估算题型7：算术平方根的应用题型8：实数与数轴题型9：新定义题题型10：实数的运算题型1：立方根的性质1．已知﹣2x﹣1＝0，则x＝．2．已知，且与互为相反数，求x，y的值．题型2：分数指数幂3．已知，求下列各式的值:，4．已知求的值.5．已知：（n是自然数）．那么的值是（

）A． B． C． D．题型3：算术平方根的性质6．若满足关系式，则．7．设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：，则的值为．题型4：数的开方小数点移动规律性问题8．阅读下列材料：，则．请根据上面的材料回答下列问题：．9．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2）已知，，则_____；______．（3），，，……小数点的变化规律是_______________________．（4）已知，，则______．题型5：算术平方根有关的规律题10．观察下列各式：＝＝＝2，即＝2＝＝＝3，即＝3，那么＝．11．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值．题型6：无理数的估算12．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：(1)的小数部分是________，的小数部分是________．(2)若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根．(3)若，其中x是整数，且，求的值．13．新定义：若无理数的被开方数(T为正整数)满足(其中n为正整数)，则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题：(1)的“青一区间”为；的“青一区间”为；(2)若无理数(a为正整数)的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值．(3)实数x，y，满足关系式：，求的“青一区间”．题型7：算术平方根的应用14．数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用n个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果：

(1)如图1，当时，拼成的大正方形的边长为如图2，当时，拼成的大正方形的边长为如图3，当时，拼成的大正方形的边长为(2)小李想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为？他能裁出吗？请说明理由．(3)小周想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，且要求长方形的四周至少留出的边框？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由．15．单项式“a2”可表示边长为a的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现．康康由此探究的近似值，以下是他的探究过程：面积为2的正方形边长为，可知＞1，因此设＝1＋r，画出示意图：图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即S正方形＝x2＋2×r＋1，另一方面S正方形＝2，则x2＋2×r＋1＝2，由于r2较小故略去，得2r＋1≈2，则r≈0.5，即≈1.5(1)仿照康康上述的方法，探究的近似值．（精确到0.01）（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）；(2)继续仿照上述方法，在（1）中得到的的近似值的基础上，再探究一次，使求得的的近似值更加准确，精确到0.001（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）；(3)综合上述具体探究，已知非负整数n，m，b，若n＜＜n＋1，且b＝n2＋m，试用含m和n式子表示的估算值．题型8：实数与数轴16．如图，已知正方形的边长为．(1)有的网格，每个方格的边长为1，把正方形画在网格中，要求顶点在格点上．(2)如图，把正方形放到数轴上，使得点A与数重合，边在数轴上，那么点D数轴上表示的数为________．(3)在（2）的条件下，如果a和b分别表示点D对应的无理数的整数部分和小数部分，求的值．17．下面是小敏写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务．2023年9月22日天气：晴无理数与线段长．今天我们借助勾股定理，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，认识了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实．回顾梳理：要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段．如图1，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴上分别交于点A，，则点A对应的数为，点对应的数为．类似地，我们可以在数轴上找到表示，，…的点．拓展思考：如图2，改变图1中正方形的位置，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段与，其中O仍在原点，点B，分别在原点的右侧、左侧，可由线段与的长得到点B，所表示的无理数！按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点！

任务：(1)在图3中画图确定表示的点M．

(2)把5个小正方形按图中位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．请在图中画出裁剪线，并在图4中画出所拼得的大正方形的示意图．

(3)小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片如图5，使它的长是宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由．

(4)在图6中的数轴上分别标出表示数以及的点，并比较它们的大小．

题型9：新定义题18．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（，为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：；；根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：______，______；(2)计算：；(3)计算：．19．规定：表示取一组数据中的最大的数，例如：．(1)___________．(2)若，求的值；(3)①若，则的最小值为___________；②已知点，当最小时，求点的坐标．题型10：实数的运算20．已知一列数：，，，，…，满足对为一切正整数都有，，，，成立，且．(1)求，的值；(2)猜想第个数（用表示）；(3)求的值．21．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方．例如，记作，读作“的圈次方”；再例如，记作，读作“的圈次方”；一般地，把（，为大于等于的整数）记作，读作“的圈次方”【初步探究】（1）直接写出计算结果：______；______；（2）关于除方，下列说法错误的是______.任何非零数的圈次方都等于.对于任何大于等于的整数