第四单元比例·单元复习篇-2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列（解析版）人教版-A4

第1页2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列第四单元比例·单元复习篇一、比例的意义和基本性质。1.表示两个比相等的式子叫做比例，用字母表示是a:b=c:d或ab=c2.判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是否相等，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。3.组成比例的四个数，叫做比例的项。4.比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。5.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。用字母表示，如果a:b=c:d（a、b、c、d均不为0），那么ad=bc。6.先假设两个比能组成比例，再分别算出它们内、外项的积，如果内、外项的积相等，则能组成比例；如果内、外项的积不相等，则不能组成比例。二、解比例。1.列比例式的关键是找到对应关系的两个比，解比例的依据是比例的基本性质。2.根据比例的基本性质解比例，先把比例转化为两个外项的积与两个内项的积相等的形式，即以前学过的方程，再通过解方程求出未知数的值。三、正比例。1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。2.如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用式子yx=k（一定）表示。3.正比例关系图象是一条经过(0，0)的直线。从图象中，可以直观地看到两种量的变化情况，不用计算，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。四、反比例。1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为xy=h（一定）。2.判断两种量是否成反比例关系，先看这两种量是不是相关联的量，如果是，再看它们的乘积是否一定，若乘积一定，则两种量成反比例关系；若乘积不一定，则两种量不成反比例关系。五、比例尺。1.一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。2.比例尺=图上距离:实际距离。3.比例尺的分类：数值比例尺、线段比例尺。4.把线段比例尺改写成数值比例尺时，先统一单位，再改写。5.求一幅图的比例尺时，前项、后项要统一单位。为了方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的形式。六、比例尺的应用。1.根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据“图上距离实际距离2.运用比例尺画图，要先根据比例尺求岀图上距离，再根据图上距离画出相应的平面图，最后标明平面图的名称及比例尺。七、图形的放大与缩小。1.图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比:形状相同，大小不同。2.把图形的各边按一定的比放大或缩小后，图形的大小发生了变化，形状没有发生变化。3.在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步，一看，看原图每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算岀的各边长度画出放大或缩小后的图形。八、用比例解决问题。1.正（反）比例知识解决问题的步骤：①根据不变量判断题中两种相关联的量是否成正（反）比例关系。②若成正（反）比例关系，根据正（反）比例的意义列出比例。③解比例并写出答语。2.若两个量的乘积一定，则可以用反比例关系解决问题。【高频考题一】比例的意义和基本性质。1．判断下面哪组中的两个比可以组成比例，在能组成比例的括号里画“√”。（1）2.1∶3和1.4∶2()

（2）∶和∶()（3）10∶5和6.5∶325()（4）72∶9和8∶1()【答案】（1）（√）（2）（

）（3）（

）（4）（√）【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。【详解】（1）2.1∶3＝2.1÷3＝0.71.4÷2＝0.70.7＝0.7，比值相等，所以2.1∶3和1.4∶2能组成比例；（2）∶＝÷＝×3＝∶＝÷＝×＝≠，比值不相等，所以∶和∶不能组成比例；（3）10∶5＝10÷5＝26.5∶325＝6.5÷325＝0.022≠0.02，比值不相等，所以10∶5和6.5∶325不能组成比例；（4）72∶9＝72÷9＝88∶1＝8÷1＝88＝8，比值相等，所以72∶9和8∶1能组成比例。综上所述，能组成比例的两个比如下：（1）2.1∶3和1.4∶2（√）

（2）∶和∶（

）（3）10∶5和6.5∶325（

）（4）72∶9和8∶1（√）2．写两个比值是0.4的比，并组成比例：()。【答案】2∶5＝4∶10（答案不唯一）【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，所以，只要保证任意写出的两个比的比值是0.4，就可以组成比例。【详解】2∶5＝0.4，4∶10＝0.4组成比例是：2∶5＝4∶10【点睛】本题考查比例的意义，关键是保证写出的两个比的比值一定相等。3．如果（a、b均不为0），那么a∶b＝()∶()，。【答案】5；3；【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；据此逆推，即可解答。【详解】a＝b3a＝5ba∶b＝5∶3b∶a＝3∶5＝如果a＝b（a、b均不为0），那么a∶b＝5∶3，＝。4．在一个比例里，两个外项分别是6和，如果一个内项是最小的质数，另一个内项是()。【答案】2【分析】已知一个比例里的两个外项分别是6和，一个内项是最小的质数即2；根据比例的基本性质“两个外项的积等于两项的积”，那么用积除以已知的一个内项，即可求出另一个内项。【详解】6×÷2＝4÷2＝2另一个内项是2。5．有三个数“4，5，8”，要再添上一个数使它们能组成一个比例，这个数最大是()。【答案】10【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，用较大两数的积÷最小数即可。【详解】5×8÷4＝10有三个数“4，5，8”，要再添上一个数使它们能组成一个比例，这个数最大是10。6．在比例35∶10＝21∶6中，如果将第一个比的后项增加30，第二个比的后项应该加上()才能使比例成立。【答案】18【分析】先算出第一个比的后项增加30后两内项的积，即（10＋30）×21＝840；根据比例的基本性质可知，两外项的积也是840，用840除以35求出第二个比的后项是24；最后用24减去6求出第二个比的后项应该加几。【详解】（10＋30）×21÷35－6＝40×21÷35－6＝840÷35－6＝24－6＝18所以第二个比的后项应该加上18才能使比例成立。【点睛】明确比例的基本性质是解决此题的关键。【高频考题二】解比例。1．解比例。∶x∶20

1.5∶8＝0.5∶x

【答案】x＝105；x；x【分析】∶x＝∶20，解比例，原式化为：x＝×20，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；1.5∶8＝0.5∶x；解比例，原式化为：1.5x＝8×0.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.5即可；＝，解比例，原式化为：（5x－1）×7＝6×3，化简，原式化为：5x×7－1×7＝18，再化简，原式化为：35x－7＝18，根据等式的性质1，方程两边同时加上7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以35即可。【详解】∶x＝∶20解：x＝×20x＝25x÷＝25÷x＝25×x＝1051.5∶8＝0.5∶x解：1.5x＝8×0.51.5x＝41.5x÷1.5＝4÷1.5x＝＝解：（5x－1）×7＝6×35x×7－1×7＝1835x－7＝1835x－7＋7＝18＋735x＝2535x÷35＝25÷35x＝2．解比例。（1）x∶25＝1.2∶7.5

（2）

（3）【答案】（1）x＝4；（2）x＝3.8；（3）x＝7.5【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为7.5x＝1.2×25，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以7.5即可；（2）根据比例的基本性质，把式子转化为0.85x＝1.7×1.9，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以0.85即可；（3）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝×10，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可。【详解】（1）x∶25＝1.2∶7.5解：7.5x＝1.2×257.5x＝307.5x÷7.5＝30÷7.5x＝4（2）解：0.85x＝1.7×1.90.85x＝3.230.85x÷0.85＝3.23÷0.85x＝3.8（3）解：x＝×10x＝2.5x÷＝2.5÷x＝2.5×3x＝7.5【高频考题三】比例关系的判断。1．已知6x＝4y，x和y成()比例，x∶y＝()∶()。【答案】正23【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断出x和y的关系即可。【详解】因为6x＝4y所以x∶y＝4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3＝x和y的比值一定，因此x、y成正比例，x∶y＝2∶3。【点睛】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识。2．下面各题中的两种量是否有比例关系？如果有，成什么比例关系？填一填。(1)一根彩带的长度一定，已用的长度与未用的长度。()(2)玉米每公顷产量一定，玉米的总产量与公顷数。()(3)平行四边形的面积一定，它的底与高。()(4)圆柱的高一定，圆柱的体积与底面积。()【答案】(1)不成比例(2)成正比例关系(3)成反比例关系(4)成正比例关系【分析】判断两个相关联的量成何种比例关系的方法：如果它们的积一定，则成反比例关系；如果它们的比值（商）一定，则成正比例关系。逐项分析解答。【详解】（1）已用的长度＋未用的长度＝彩带的总长度。（和一定）所以，一根彩带的长度一定，已用的长度与未用的长度不成比例关系。（2）玉米的总产量÷公顷数＝玉米每公顷产量一定（商一定）所以，玉米每公顷产量一定，玉米的总产量与公顷数成正比例关系。（3）底×高＝平行四边形面积（乘积一定）所以，平行四边形的面积一定，它的底与高成反比例关系。（4）圆柱的体积÷底面积＝圆柱的高（商一定）所以，圆柱的高一定，圆柱的体积与底面积成正比例关系。【高频考题四】正比例的意义。1．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。x1251020y2.57.52037.5【答案】见详解【分析】y与x成正比例关系，则y与x的比值是一定的。当x＝1时，y＝2.5，则＝2.5则y与x的比值是2.5。求x的值用y÷2.5，求y的值用x×2.5。【详解】据分析，当x＝1时，y＝2.5，则＝2.5。x12358101520y2.557.512.5202537.550当x＝2时，y＝2×2.5＝5；当y＝7.5时，y＝7.5÷2.5＝3当x＝5时，y＝5×2.5＝12.5当y＝20时，y＝20÷2.5＝8当x＝10时，y＝10×2.5＝25当y＝37.5时，y＝37.5÷2.5＝15当x＝20时，y＝20×2.5＝502．(1)A、B两物体的路程随时间的变化关系分别如图①、②所示，则A的速度()B的速度（填“＞”“＝”或“＜”）；(2)A、B两物体分别从甲、乙两地同时相向而行，经过6秒两物体相遇，则甲、乙两地间的距离为()米。【答案】(1)＜(2)15【分析】A、B两物体的路程随时间变化关系图都是一条直直的线，说明A、B两物体的路程与时间成正比例，且路程与时间的比值就是速度。（1）分别在A、B的图形中找一点，用这一点的路程除以时间可以分别求出他们的速度，再比较大小即可。（2）在（1）中已经求出A、B的速度，用A与B的速度和乘上时间6秒可以求出路程和也就是甲乙两地间的距离。【详解】（1）A的速度：6÷12＝0.5（米/秒）B的速度：12÷6＝2（米/秒）0.5＜2，所以A的速度＜B的速度（2）（0.5＋2）×6＝2.5×6＝15（米）则甲乙两地间的距离是15米。【高频考题五】反比例的意义。1．下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。x240y50.1【答案】见解析【分析】x和y两个量成反比例关系，则x和y两个量的乘积一定，当x＝2时，y＝5，得xy＝10。即当知道x时，y＝10÷x，当知道y时，x＝10÷y。【详解】据分析，xy＝10。x21004012y5500.1当x＝时，y＝10÷＝10×5＝50当y＝0.1时，x＝10÷0.1＝100当x＝40时，y＝10÷40＝当y＝时，y＝10÷＝10×＝122．如图表示一个工程队修筑公路的长度与所用时间的关系，这个工程队修路长度与所用时间成()比例。照这样计算，修筑380米公路需要()小时。【答案】正3.8【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；根据路程÷速度＝时间，代入数据列式解答即可求出时间。【详解】100÷1＝100（米/小时）200÷2＝100（米/小时）300÷3＝100（米/小时）修路长度÷时间＝速度（一定），商一定，所以修路长度与所用时间成正比例。380÷100＝3.8（小时）则修路长度与所用时间成正比例，修筑380米公路需要3.8小时。【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。【高频考题六】正比例的实际应用。1．琪琪身高1.5米，阳光下她的影长为2米，此时测得一个水塔在同一地面的影长为60米，水塔的高度是几米？（用比例解答）【答案】45米【分析】由题意可知，设水塔的高度是x米，根据同一时间，同一地点物体高度与它的影长成正比例，据此列比例解答即可。【详解】解：设水塔的高度是x米。1.5∶2＝x∶602x＝1.5×602x＝902x÷2＝90÷2x＝45答：水塔的高度是45米。2．甲、乙两地相距570千米，一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行了380千米。照这样的速度，这辆汽车还需要多长时间才能到达乙地？（用比例解）【答案】2小时【分析】因为汽车前后的速度不变，路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例，4小时行了380千米，剩下（570－380）千米。设到达乙地还需要x小时，再按照正比例关系列方程。【详解】解：设这辆汽车还需x小时到达乙地。380∶4＝（570－380）∶x380∶4＝190∶x380x＝4×190380x＝760380x÷380＝760÷380x＝2答：这辆汽车还需要2小时才能到达乙地。3．一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，它们的速度之比是6∶5，相遇时客车行驶了96千米，货车行驶了多少千米？（用比例解答）【答案】80千米【分析】根据路程÷速度＝时间可知，相遇时间相同时，路程和速度成正比例关系，即客车与货车的路程之比等于它们的速度之比，据此列出比例方程，并求解。【详解】解：设货车行驶了千米。96∶＝6∶56＝96×56＝4806÷6＝480÷6＝80答：货车行驶了80千米。【点睛】本题考查列比例方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系，分析出路程和速度成正比例关系是解题的关键。【高频考题七】反比例的实际应用。1．为庆祝六一儿童节，实验小学举行团体操表演，如果每行站25人，那么正好站24行；如果每行站30人，那么可以站多少行？（用比例知识解答）【答案】20行【分析】由题意可知，学生的总人数一定，则每行的人数和行数成反比例，据此解答即可。【详解】解：设可以站x行，30x＝24×2530x＝60030x÷30＝600÷30x＝20答：可以站20行。2．博爱小学为美化环境，购置了一些牡丹花，要栽在一个长方形花园里，如果每行栽18棵，可以栽24行；如果每行少栽2棵，需要栽多少行？（用比例解）【答案】27行【分析】由题意得：学校购置了一些牡丹花，则购置牡丹花的总量一定，在长方形花园里栽种，牡丹花总量=行数每行的棵树，则根据反比例定义，行数和每行的棵树成反比例关系。可设少栽2行的每行棵树为未知数，则可列出反比例关系式，再根据等式基本性质计算可得出答案。【详解】根据题意得：购置的牡丹花总量一定，行数和每行的棵树成反比例关系。设需要栽x行，则：答：如果每行少栽2棵，需要栽27行。3．某街道要用方砖重新铺设一个小广场。用边长2分米的方砖铺需要用216块，如果改用边长是3分米的方砖铺，需要多少块？（用比例知识解）【答案】96块【分析】这块地的面积是一定的，每块砖的面积与所需要的块数成反比例，设出未知数，列出比例式解答即可。【详解】解：设需要x块。答：需要96块。【点睛】此题主要考查对反比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的乘积一定，这两种量成反比例。【高频考题八】图形的放大与缩小。1．按照2∶1的比例尺画出三角形放大后的图形，再按照1∶3的比例尺画出平行四边形缩小后的图形。【答案】见详解【分析】（1）原三角形为等腰直角三角形，底边和高均为2格，按照2∶1的比例尺放大后，三角形同样为等腰直角三角形，底边和高均为2×2＝4格；（2）原平行四边形的底边为6格，高为3格，按照1∶3的比例尺缩小后，平行四边形的底边为6÷3＝2格，高为3÷3＝1格，且各角度数不变，由此画出缩小后的平行四边形。【详解】根据分析，作图如下：2．（1）画出图形①绕点（3，4）顺时针旋转90°后的图形。（2）在图形②的西偏南45°方向，画出把图形②按2∶1扩大后的图形。【答案】见详解【分析】（1）点（3，4）不动，将三角形各边均顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2）将半径扩大到原来的2倍，在圆心的西偏南45°方向上找一个合适的点作为新的圆心，画出放大后的图形。【详解】如图：【高频考题九】比例尺的实际应用。1．衡水到济南大约170千米，高铁要行驶90分钟左右。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了2秒就从衡水爬到了济南，已知蚂蚁每秒爬行1.25厘米，这幅地图的比例尺是多少？【答案】1∶6800000【分析】根据速度×时间＝路程，求出蚂蚁爬行距离，即衡水到济南的图上距离，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。【详解】1.25×2＝2.5（厘米）2.5厘米∶170千米＝2.5厘米∶17000000厘米＝（2.5÷2.5）∶（17000000÷2.5）＝1∶6800000答：这幅地图的比例尺是1∶6800000。2．两个城市之间的铁路线大约长1900千米。在一幅比例尺为的地图上，这两个城市之间铁路线的长度大约是多少厘米？【答案】4.75厘米【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可求出这两个城市之间铁路线的长度，注意单位名数的换算。【详解】1900千米＝190000000厘米190000000×＝4.75（厘米）答：这两个城市之间铁路线的长度大约是4.75厘米。3．在一幅地图上，用6厘米的距离表示实际距离1200千米。在这幅地图上量得A、B两地的距离是4.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条560千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？【答案】900千米；2.8厘米【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出这幅地图的比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此计算可求出A、B两地的实际距离；根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此可求出一条560千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米。【详解】6厘米∶1200千米＝6厘米∶120000000厘米＝6∶120000000＝（6÷6）∶（120000000÷6）＝1∶200000004.5÷＝4.5×20000000＝90000000（厘米）90000000厘米＝900千米560千米＝56000000厘米56000000×＝2.8（厘米）答：A、B两地的实际距离是900千米，一条560千米的高速公路，在这幅地图上是2.8厘米。4．在一幅比例尺是1∶9000000的地图上，量得京沪高速公路的全长是14厘米，两辆汽车分别同时从北京和上海出发相向而行，6小时后两车在距两地中点60千米处相遇。已知慢车的速度是95千米/时，快车的速度是多少？【答案】115千米/时【分析】两车在距两地中点60千米处相遇，说明相遇时，快车比慢车多行驶（60×2）千米，设快车的速度是x千米/时，根据快车速度×时间－慢车速度×时间＝快车多行驶的距离，列出方程解答即可。【详解】解：设快车的速度是x千米/时。6x－95×6＝60×26x－570＝1206x－570＋570＝120＋5706x＝6906x÷6＝690÷6x＝115答：快车的速度是115千米/时。【高频考题十】比例的综合应用。1．某工程队铺一条管道，前6天铺了240米，照这样计算，还要8天才能把管道铺完，这条管道一共长多少米？（用比例知识解答）【答案】560米【分析】根据题意可知，铺路的长度∶天数＝每天铺路的长度（一定），比值一定，则铺路的长度与天数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。【详解】解：设这条管道一共长米。240∶6＝∶（6＋8）6＝240×（6＋8）6＝240×146＝3360＝3360÷6＝560答：这条管道一共长560米。2．工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果每小时的工作量不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（用比例知识解答）【答案】9天【分析】把总工作量看作整体“1”，根据工作效率不变，每天工作的时间和工作的天数成反比例，设x天可以完成任务，列比例：6×12＝8x，解比例，即可解答。【详解】解：设x天可以完成任务。6×12＝8x8x＝72x＝72÷8x＝9答：9天可以完成任务。3．客车和货车分别从A、B两地同时出发相向而行，客车与货车的速度比是。相遇后客车速度减少20%，货车速度增加20%，两车按原方向继续前进，当客车距B地还有15千米时，货车距A地还有27千米。A、B两地相距多少千米？（用比例知识解答）【答案】405千米【分析】由题意可知，相遇前客车与货车的速度比是，相遇后，客车速度减少20%，货车速度增加20%，则相遇后客车、货车的速度比是（5－5×20%）∶（4＋4×20%）＝5∶6，把两地间的距离看作单位“1”，当相遇时货车行驶了全程的，则客车行驶了全程的，相遇后货车还需行驶全程的，客车行驶全程的，设AB相距x千米，根据时间一定，路程和速度成正比例，据此列比例解答即可。【详解】解：设A、B两地相距x千米。（5－5×20%）∶（4＋4×20%）＝（5－1）∶（4＋0.8）＝4∶4.8＝（4×10）∶（4.8×10）＝40∶48＝（40÷8）∶（48÷8）＝5∶6（x－27）∶（x－15）＝6∶5（x－27）×5＝（x－15）×6x－135＝x－90x－135＋135＝x－90＋135x＝x＋45x－x＝x＋45－xx＝45x×9＝45×9x＝405答：A、B两地相距405千米。【点睛】本题考查应用正比例解决实际问题，明确时间一定，路程和速度成正比例是解题的关键。4．一根电线，第一次用去的与剩下的比是3∶4，第二次用去40米，这时用去的与剩下的比是5∶4。这根电线全长多少米？（用比例知识解答）【答案】315米【分析】假设这根电线全长x米，根据题意，第一次用去的长度占全长的，剩下的长度占全长的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以第一次用去的长度是x米，剩下的长度是x米，第二次用去40米，共用去（x＋40）米，这时剩下（x－40）米，根据用去的与剩下的比是5∶4，列出方程，解方程即可求出这根电线全长多少米。【详解】解：设这根电线全长x米，（x＋40）∶（x－40）＝5∶4（x＋40）∶（x－40）＝5∶4（x－40）×5＝（x＋40）×4x×5－40×5＝x×4＋40×4x－200＝x＋160x－x＝160＋200x＝360x＝360÷x＝360×x＝315答：这根电线全长315米。【点睛】此题主要考查比的应用，弄清题意，把这根电线全长设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。一、填空题。1．（2023下·河南周口·六年级统考期末）若4x＝9y（x，y≠0），则x∶y＝()∶()。【答案】94【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此解答。【详解】根据比例的基本性质，如果4x＝9y（x，y不为0）那么x∶y＝9∶4【点睛】本题考查了比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解答本题的关键。2．（2023下·湖北省直辖县级单位·六年级期末）如果。且a、b两数互为倒数，则()。【答案】【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；a、b两数互为倒数，ab＝1；再根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；把x∶a＝b∶0.65，化为0.65x＝ab；再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.65，即可解答。【详解】ab＝1x∶a＝b∶0.650.65x＝ab0.65x＝1x＝1÷0.65x＝如果x∶a＝b∶0.65。且a、b两数互为倒数，则x＝。3．（2023下·福建福州·六年级期末）有四个数4，8，16，x可以组成一个比例，其中x最大是()，最小是()。【答案】322【分析】如果使配上的这个数最大，只要用给出的三个数中较大的两个数16和8做这个比例的两个外项或内项，那么最小的数4和要求的这个数就作做比例的两个内项或外项；如果使配上的这个数最小，只要用给出的三个数中较小的两个数4和8做这个比例的两个外项或内项，那么最大的数16和要求的这个数就作为做比例的两个内项或外项；进而根据比例的性质求解。【详解】要使x最大，则可列比例：8∶x＝4∶16解：4x＝8×164x＝1284x÷4＝128÷4x＝32要使x最小，则可列比例：4∶x＝16∶816x＝4×816x＝3216x÷16＝32÷16x＝2则x最大是32，最小是2。4．（2023下·河南洛阳·六年级统考期末）请填“正”或“反”。(1)圆柱的体积一定，圆柱的高和底面积成()比例关系。(2)数学书的单价一定，购买数学书的总价和数量成()比例关系。【答案】(1)反(2)正【分析】判断两种量成正比例还是成反比例，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。【详解】（1）因为圆柱的高×底面积＝圆柱的体积（一定），所以圆柱的体积一定，圆柱的高和底面积成反比例关系。（2）因为，所以数学书的单价一定，购买数学书的总价和数量成正比例关系。【点睛】明确正、反比例的意义是解决此题的关键。5．（2023下·河南周口·六年级统考期末）下表中若x和y成反比例，则()。xy6【答案】【分析】因为x和y成反比例，所以x和y的乘积一定。先用求出x和y的乘积；再用x和y的乘积除以6，即可求出△的值。【详解】÷6＝×＝所以△＝。【点睛】明确反比例的意义是解决此题的关键。6．（2022下·广东汕尾·六年级校考期末）一个半径是3厘米的圆，按2∶1放大，得到的图形的面积是()平方厘米。【答案】113.04【分析】一个半径是3厘米的圆，按2∶1放大，则此时的半径为3×2＝6厘米，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。【详解】3×2＝6（厘米）3.14×62＝3.14×36＝113.04（平方厘米）则得到的图形的面积是113.04平方厘米。【点睛】本题考查图形的放大，结合圆的面积的计算方法是解题的关键。7．（2022上·河南周口·六年级统考期末）在一幅比例尺是的图纸上，一个零件画在图纸上的长度10厘米，它的实际长度是()毫米。【答案】2【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，1厘米是10毫米，依此将10厘米化成毫米后再进行计算即可。【详解】10厘米＝100毫米100÷50＝2（毫米）则它的实际长度是2毫米。8．（2022下·天津南开·六年级校考期末）有一种弹簧秤，秤上挂上物品（质量在100克以内）时，物品的质量与弹簧伸长的长度情况如图所示：

(1)如果挂40克重物，弹簧伸长的长度是()厘米；当弹簧伸长的长度是4厘米时，所挂物品的质量是()克。(2)弹簧伸长的长度与所挂物品的质量成()比例关系。【答案】(1)820(2)正【分析】（1）观察图示，第一个空，找到横轴40克对应的弹簧伸长的数据即可；第二个空，找到竖轴4厘米对应的横轴质量即可。（2）根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。【详解】（1）如果挂40克重物，弹簧伸长的长度是8厘米；当弹簧伸长的长度是4厘米时，所挂物品的质量是20克。（2）10÷2＝5、20÷4＝5、30÷6＝5……弹簧伸长的长度与所挂物品的质量成正比例关系。【点睛】关键是理解正比例的意义，正比例图像是一条经过原点的直线。二、判断题。9．（2024上·河北邯郸·六年级统考期末）6.2∶3.1＝2是一个比例。()【答案】×【分析】比值相等的两个比，可以组成比例。据此判断。【详解】6.2∶3.1是一个比，2是一个值，6.2∶3.1＝2不是一个比例。6.2∶3.1＝2∶1是一个比例。故答案为：×10．（2014·六年级课时练习）圆的面积和半径成正比例。()【答案】×【分析】S圆＝πr2，根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。【详解】圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不定），圆的面积和半径不成比例关系，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正比例的意义。11．（2021上·河北邯郸·六年级统考期末）比例尺的比值不一定比1小。()【答案】√【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，比例尺的比值可能大于1、小于1或等于1。据此解答。【详解】比例尺的比值不一定比1小，例如：将一个长2毫米的零件画在图纸上长10厘米，这幅图的比例尺是50∶1，比值是50，大于1。所以原题干说法正确。故答案为：√12．（2023上·重庆綦江·六年级统考期末）把一个图形放大或缩小后，形状不变，大小发生变化。()【答案】√【分析】图形的放大或缩小是指图形的各边按照一定的比例放大或缩小，一个图形放大或缩小后，对应边的长度、图形的周长比都相等，但是面积比不相等，所以图形的大小会发生变化，但是形状不变，据此解答。图形如果按一定比例放大或缩小，只有它的大小发生改变，而形状是不变的。【详解】如图：根据分析可知，把一个图形放大或缩小后，形状不变，大小发生变化。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，掌握图形变化的特征是解答本题的关键。三、选择题。13．（2024上·湖南娄底·六年级统考期末）下面4个数中，不能与“4，20，15”组成比例的是()。A．3 B． C．16 D．75【答案】C【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此判断每个选项即可。【详解】A．3×20＝604×15＝603能与“4，20，15”组成比例；B．4×20＝80×15＝80能与“4，20，15”组成比例；C．4×20＝8015×16＝24080不等于240，16不能与“4，20，15”组成比例；D．4×75＝30020×15＝30075能与“4，20，15”组成比例。故答案为：C14．（2023下·云南昆明·六年级期末）下列描述，错误的是()。A．张林每天收入100元，用了的钱和剩下的钱成反比例 B．一个人的年龄一定，身高与体重不成比例C．玫瑰花的总价一定，单价和数量成反比例 D．长方体的底面积一定，体积与高成正比例【答案】A【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此一一分析各个选项，从而解题。【详解】A．用了的钱＋剩下的钱＝每天的收入，不是乘积或商一定，所以用了的钱和剩下的钱不成比例；原题说法错误；B．一个人的年龄和体重不是先关联的量，不成比例；原题说法正确；C．总价＝数量×单价，总价一定，数量和单价成反比例关系；原题说法正确；D．长方体的底面积＝体积÷高，长方体的底面积一定，体积和高成正比例关系；原题说法正确。故答案为：A15．（2022上·河南周口·六年级统考期末）在一幅比例尺是1∶1000000的地图上，用()表示100km。A．0.1cm B．1cm C．10cm D．100cm【答案】C【分析】先根据进率“1km＝100000cm”把100km换算成10000000cm；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数据计算即可求解。【详解】100km＝10000000cm10000000×＝10（cm）在一幅比例尺是1∶1000000的地图上，用10cm表示100km。故答案为：C16．（2023下·福建福州·六年级期末）仓库里有短袖衬衫210件，是长袖衬衫数量的75%。短袖和长袖衬衫共有多少件？下面解法中，正确的是()。①210÷（1＋75%）

②210∶3＝∶（3＋4）

③210÷75%＋210

④210÷3×（3＋4）A．①③ B．①② C．①③④ D．②③④【答案】D【分析】①210÷（1＋75%），意思是210件短袖衬衫比长袖衬衫的数量多75%，把长袖衬衫的数量看作单位“1”，则短袖衬衫是长袖衬衫数量的（1＋75%），单位“1”未知，用短袖衬衫的数量除以（1＋75%），求出长袖衬衫的数量。②将75%化成，＝3∶4，把210件短袖衬衫的数量看作3份，长袖衬衫的数量看作4份，一共是（3＋4）份；根据衬衫数量∶份数＝一份数（一定），列出正比例方程；③把长袖衬衫的数量看作单位“1”，210件短袖衬衫是长袖衬衫数量的75%，单位“1”未知，用短袖衬衫的数量除以75%，求出长袖衬衫的数量，再加上短袖衬衫的数量，即是短袖和长袖衬衫的总数量。④将75%化成，＝3∶4，把210件短袖衬衫的数量看作3份，长袖衬衫的数量看作4份，一共是（3＋4）份；用短袖衬衫的数量除以3，求出一份数，再用一份数乘总份数，即可求出短袖和长袖衬衫的总数量。【详解】①210÷（1＋75%），表示210件短袖衬衫比长袖衬衫的数量多75%，不符合题意，解法错误；②75%＝＝3∶4解：设短袖和长袖衬衫共有件。210∶3＝∶（3＋4）3＝210×（3＋4）3＝1470＝1470÷3＝490短袖和长袖衬衫共有490件，解法正确；③210÷75%＋210＝210÷0.75＋210＝280＋210＝490（件）短袖和长袖衬衫共有490件，解法正确；④75%＝＝3∶4210÷3×（3＋4）＝70×7＝490（件）短袖和长袖衬衫共有490件，解法正确；综上所述，解法正确的是②③④。故答案为：D四、计算题。17．（2024上·河北邯郸·六年级校联考期末）解比例。

【答案】；；【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；（2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；（3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；（4）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。【详解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：五、作图题。18．（2023上·重庆潼南·六年级统考期末）在方格纸上按要求画图。（1）把上面左边的图形各边放大到原来的2倍。（2）把上面的圆缩小到原来的，要求和原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形。【答案】见详解【分析】（1）图中三角形的底是3，高是2，把它的各边放大到原来的2倍，则原来三角形的底和高都乘2，即是放大后三角形的底和高，据此画出放大后的三角形。（2）图中圆的半径是4，把它缩小到原来的，则原来圆的半径除以2，即是缩小后圆的半径。要求和原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形，根据轴对称图形的意义，缩小后的圆与原来的圆必须是同心圆，据此画出缩小后的圆。一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对