（一诊）自贡市高2025届高三第一次诊断性考试数学试卷（含答案）

自贡市普高2025届第一次诊断性考试数学试题本试卷共4页19题.全卷满分150分.考试时间120分钟. 2024.11注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合A={x|x²<3},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=()A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{-1,1}2.在复平面内，复数z₁，z₂对应的向量分别是OA=-23,A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数是偶函数的是()A.y=cosx-x²C.y=log2x2+1-x4.已知tanα-π4A.-32B.-12C.125.同时掷两枚质地均匀的骰子，观察朝上点数，设两枚骰子朝上点数分别是X₁，X₂设η=min{X₁,X₂},则η=2的概率为()A.1136B.14C.736普高2025届一诊数学试题第1页共4页6.已知α∈π6π3,且a与βA.-32B.-12C.07.根据变量y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型得到经验回归模型y=b8.已知空间直角坐标系O-xyz中的点集Ω，对任意P₁,P₂,P₃∈Ω,，都存在不全为零的实数λ₁,λ₂,λ₃满足λ1OP1+λ2OP2+λ3OP3=A.(0,0,0)∈ΩB.(-2,0,0)∈ΩC.(0,-2,0)∈ΩD.(0,0,2)∈Ω二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分.9.函数fx=Asinωx+x∈R,A0,ω>0,0<<π2),A.φ=π3B.f(x)在区间C.函数f(x)的最小正周期为.2D.f(x)图象的对称轴是x=-普高2025届一诊数学试题第2页共4页10.不相同的数列{an}与{bn},且都不为常数数列,A.数列{an},{bn}均为等差数列,则B.数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，则C.数列{an}单调递增，数列{bn}单调递减，则D.数列{an},{bn}均为等比数列,则11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)+f(x+1)=f(2024),且f(2x+1)是奇函数,则()A.f(3)=f(-1)B.f(2)=1C.f(x)的图象关于点(1,0)对称D.若f12=三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.在多项式(3x-a1-x⁵的展开式中,x³的系数为16,则a=13.高为8的正四棱锥P-ABCD的顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的表面积为.14.曲线y=eˣ上两点A、B关于直线y=x对称的点A'、B'在曲线.y=kx²-x上，则k的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=7,B为钝角,sin2Aa=37(2)从以下①②这两个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积.①普高2025届一诊数学试题第3页共4页16.(15分)数列{an}的前n项和(1)求数列{an(2)设Tn=117.(15分)如图PA⊥平面ABCD,PA=AC=4,BC=2,AB=23(1)若AD∥平面PBC,证明:AD⊥PB;(2)若AD=2,∠ACD=π6,求平面PBD和平面18.(17分)已知函数f(1)a=1时,判断函数f(x)的零点个数;(2)设g(x)=f(x)-2x,若函数g(x)有两个极值点x₁,x₂x₁0,x₂>0),比较gx₁19.(17分)某学校为丰富学生活动，积极开展乒乓球选修课，甲乙两同学进行乒乒球训练，已知甲第一局赢的概率为12,前一局赢后下一局继续赢的概率为13,(1)求乙同学第2局赢的概率；(2)记甲同学第i局赢的概率为P，.(i)求P₁;(ii)若存在i,使eP1-普高2025届一诊数学试题第4页共4页自贡市2025届高三“一诊”数学参考答案一、选择题(40分)1.C2.C3.A4.D5.B6.B7.A8.D二、多选题(18分)9..ABC10.AC11.ACD三、填空题(15分)12.113.12814.(0,1)四、解答题(77分)15.(1)由题意得sinA=由正弦定理得bsinB=a因为B为钝角，所以B=2π3………选择①c=5则由正弦定理得asinA=csinC,即由题知C为锐角，则cos则sin=则S选择(circle2sinA=3314,则代入由题知A为锐角，则cossin=1则SABC=116.1an2所以T由λ不妨设f而2n+24n≥2而f因此λ∈-∞63217.(1)因为PA⊥平面ABCD,而BC⊂平面ABCD,所以PA⊥BC又AC=4,BC=2,AB=2AB∩PA=A,所以BC⊥平面PAB,因为AD//平面PBC,平面ABCD∩平面PBC=BC所以AD//BC所以AD⊥平面PAB而AB⊂平面PAB,因此AD⊥PB.,.…………………6分(2)由ACD,A∴AB=CD=2由(1)知BC⊥AB,所以四边形ABCD为矩形.建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz则.P(0,0,4),B(23,0,0),C(23,2,0),D(0,2,0)PD2设平面PBD的法向量为n1=设平面PCD的法向量n2=cos平面PBD和平面PDC夹角的余弦值为28519.…………181fx=1又f因此函数f(x)只有1个零点x0∈12由函数g(x)有两个极值点.x₁,x₂知方程x²-2x+a=0有两个正根x1,x不妨令0<x₁<1<x₂,则x∈∴x₁为极大值点x₂为极小值点则hh(a)=alna-a+1(0<a<1),h'(a)=lna<0故h(a)在(0,1)单减,∴h(a)>h(1)=0.所以gx₁+gx₂319.(1)记第i次甲赢的事件为A₁，乙赢的事件为B₁P=12×(2)(i)由题意可知P构造等比数列{