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第17课时解直角三角形基础自主导学考点一

锐角三角函数定义如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.考点二

特殊角的三角函数值

考点三

解直角三角形1.解直角三角形的定义由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.在直角三角形中,除直角外,一共有5个元素,即3条边和2个锐角.已知元素中,至少有一个是边的条件,才能解直角三角形.2.直角三角形的边角关系在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.(1)三边之间的关系:a2+b2=c2;(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°;3.解直角三角形的几种类型及解法

考点四

解直角三角形的应用1.仰角与俯角在进行观察时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.2.坡角与坡度(坡比)坡角是坡面与水平面所成的角;坡度是斜坡上两点垂直高度与水平距离之比,常用i表示,也就是坡角的正切值,坡角越大,坡度越大,坡面越陡.规律方法探究命题点1锐角三角函数的定义于是,设BC=4a,AB=5a(a>0).在Rt△ABC中,由勾股定理可得AC=3a.答案:B命题点2特殊角的三角函数值命题点3解直角三角形【例3】

如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在AC,AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB,AE=6,cosA=求:(1)DE,CD的长;(2)tan∠DBC的值.解:(1)∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°.又DE⊥AB,DC⊥BC,BD平分∠ABC,∴DC=DE=8.命题点4解直角三角形在实际中的应用【例4】

如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度AB.小刚在D处用高1.5m的测角仪CD,测得教学楼顶端A的仰角为30°,然后向教学楼前进40m到达E处,又测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼的高度AB.变式训练如图,某施工单位为测得某河段的宽度,测量员先在河对岸岸边取一点A,再在河这边沿河边取两点B,C,在点B处测得点A在北偏东30°方向上,在点C处测得点A在西北方向上,量得BC长为200m,请你求出该河段的宽度.(结果保留根号)解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.根据题意,得∠ABD=90°-30°=60°,∠ACD

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