备考2024年新高考数学一轮复习专题37 函数的图象及零点问题含详解

专题3.7函数的图象及零点问题

三I题型目录

题型一函数图象的识别

题型二函数图象的变换

题型三利用函数图象解决不等式

题型四确定零点所在区间

题型五零点存在定理判断零点个数

题型六利用图象交点的个数判断零点个数

题型七根据函数零点所在区间求参数的取值范围

题型八根据函数零点个数求参数的取值范围

题型九求零点的和

题型十镶嵌函数的零点问题

/典例集练

题型一函数图象的识别

例1.（2022秋•四川成都・高三石室中学校考阶段练习）（多选）如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部

一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下列对应的图象表示该容器中水面的高度/?与时间/之间的关系，

举一反三

练习1.(2023春・北京•高二北京市广渠门中学校考阶段练习)已知函数/(x)=e'-(x+l『，则/(*)的大致图像为

练习3.（2022・全国•高三专题练习）如图，长方形ABC。的边A8=2,BC=1,0是AB的中点，点尸沿着边AC,

与D4运动，记N40P=x.将动P到A、B两点距离之和表示为x的函数/（X）,则），=/5）的图象大致为（）

练习4.（2023春•贵州黔东南•高二凯旦一中校考阶段练习）如图是下列四个函数中的某个函数在区间13,3］的大致图

像，则该函数是（）

(Dy

(2)y=|iog2(x+i)|

+4'+lx<0

练习8.(2023秋・四川资阳•高三校考期末)已知函数/(")=<一|"',若方程/(工)-。=0恰好有三个实数

21',x>0

根，则实数〃的取值范围是__________.

练习9.(2023春・河北邯郸・高三校联考开学考试)将函数八幻的图象向右平移1个单位长度后，再向上平移4个单

位长度，所得函数图象与曲线,，=4°关于直线x=l对称，贝卜()

A.-4B.-3C.-2D.4

|x+2|,x<0

练习io.(2023秋・重庆•高三校联考期末)函数/a)=n若且/a)="w)=/a),则

旧4°

叁国的取值范围是()

%+x2

A.0,~1B.f0,—D.*

题型三利用函数图象解决不等式

例5.设奇函数“力的定义域为卜5,5],且"2)=0,若当xc[0,5]时，危)的图像如图，则不等式f(“<0的解是

B.(-2,0)

C.[-5,-2]u(2,5]D.(—2,0)52,5]

例6.(2023•江西•高一统考期中)己知函数/")=用±+1,g(x)=〃x-2)+l,则不等式/(.Y)<g(x)的解集为()

A.(Y,l)B.(1,2)

C.(l,+oo)D.(2,+<o)

举一反三

练习11.（2023春・云南曲靖•高三统考阶段练习）研究表明在受噪声干扰的信道中，在信通带宽不变时，最大信息

传递速率C（单位：b/s）取决于平均信号功率S（单位：W）与平均噪声功率N（单位：W）.在一定条件下，当

S一定时，C随N增大而减小；当N一定时，C随S增大而增大.下图描述了C与N及S的关系，则下列说法正确的

B.S<2e上N>5时，C<30000

C.C<60000,N<4时，s>3e10

c

D.C<60000时，—<e'°

练习12.（2023・北京•高一统考学业考试）已知是定义在区间卜2,2］上的偶函数，其部分图像如图所示.

⑴求了（一1）的值；

（2）补全），=/（力的图像，并写出不等式“力之1的解集.

练习13.（2023•江西赣州•统考二模）若log3%=log4y=1暇2<-1,则（）

A.3x<4y<5zB.4y<3x<5zC.4），<5z<3xD.5z<4y<3x

练习14.（2023秋•云南昆明•高三昆明一中统考期末）已知/（"是定义在R上的奇函数，且对任意内,出«-^，°）且

w都有<0,若/（1）=0,则不等式犷（力〈。的解集为.

%一占

练习13（2023春・浙江杭州•高三浙江大学附属中学期中）设函数/（x）的定义域为R,满足〃x+2）=2/（x）,且

当x«D,2］时，f（x）=x（x-2）,若对任意工«—,间，都有/（力2一;，则，〃的取值范围是.

题型四确定零点所在区间

例7.（2021秋•高三课时练习）函数〃"二五-2的零点所在的区间为（）

例8.（2023秋・吉林・高三长春市第二实验中学校联考期末）已知函数f（x）=x+2'的零点在区间+内，〃GZ,

则".

举一反三

练习16.（2021秋•高二课时练习）函数/（x）=3'+3x-8的零点所在的区间为（）

A.（0J）B.（4）C.悖3）D.（3,4）

练习17.（2023春•江苏宿迁•高一校考期中）用二分法求方程3、=8-3x在（L2）内的近似解，已知

38^3.953$。5.20,36。6.84判断，方程的根应落在区间（）

A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,1.75)D.(1.75,2)

练习瓜（2023春・天津河北•高二统考期中）设函数/（x）=y-hu,则/（x）=（）

A.在区间（0,1）内有零点，在（1,位）内无零点

B.在区间（0,1）,（1,y）内均有零点

C.在区间（。,3）,（3,*o）内均无零点

D.在区间（0,3）,（3,+8）内均有零点

2

练习19.（2023秋•安徽马鞍山•高三统考期末）已知函数/⑶=2x+3/,g（x）=x+\nxf力⑴=3,+x-5的零点分

别为王，工2，七，则（）

A.x2>x3>X）B.x3>x2>X）

C.>x2>D.x3>X］>x2

练习20.（2023秋•云南•高三校联考期末）设方程2、+x=0,1叫工+入=0，1。2衣二=0的实数根分别为“，〃，。

X

贝IJ()

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<c<aD.b<a<c

题型五零点存在定理判断零点个数

例9.（2022秋•高一课时练习）已知函数“X）的图像是连续的，根据如下对应值表：函数在区间［1，6］上的零点至少

有（）

X1234567

239-711-5-12-26

A.5个B.4个C.3个D.2个

例10.（安徽省皖北县中联盟2023届高三5月联考数学试卷）（多选）已知/（X）为R上的奇函数，且在（0,+8）上

单调递增，/（-1）=/（3）=2,则下列命题中一定正确的是（）

A./（-2）＞-2B./（力有3个零点

C./（2）＜-2D./（/（5））＞/f

举一反三

练习21.（2022秋•上海杨浦・高一上海市杨浦高级中学校考期末）已知函数），=/（©在区间［0,5］上的图像是一段连

续的曲线，且有如下的对应值表：

X012345

y-12.24.6-3.16-18.8

设函数y=/（x）在区间［。，5］上零点的个数为〃，则〃的最小值为（）

A.2B.3C.5D.6

练习22.（2023・高三课时练习）已知函数），=/（幻的图象是连续不断的，有如下的工，），对应表:

X-2-10123

y2.50.8-1.2-0.30.7-1

则函数》=/（处在区间1-2,引上的零点至少有个.

练习23.（2022秋・广西南宁♦高二统考开学考试）己知函数/（x）=d-2x+l,则方程/。）=不在（-1,2）内的实数解

的个数是（）

A.0B.IC.2D.3

练习24.（2023・全国•高三专题练习）；多选）己知函数/（力=d+ar+b,其中〃为实数，则下列条件能使函数

/（x）仅有一个零点的是（）

A.a=-3,Z?=—3B.a=-3,b=2C.tv=0,/?=—3D.a-\,b=2

练习2f.（2022秋.陕西宝鸡.高三统考期末）己知函数），=/（用的图像是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表:

X123456

y10020-58-60-200

则函数＞=/（处在区间［1,6］上的零点至少有个.

题型六利用图象交点的个数判断零点个数

例11.（2023春・北京西城・高三北京市第一六一一中学校考阶段练习）函数的零点个数是（）

A.0B.1C.2D.3

例12.例023春•四川绵阳•高一四川省绵阳南山中学校考阶段练习）方程sin个根.

举一反三

2、六＞°八,若实数确0』,则函数

练习26.（2023秋•青海西宁•高三统考期末）已知函数/（"二

-X2-2X,X＜01

g（x）=/（x）-6的零点个数为（）

A.0或1B.1或2C.1或3D.2或3

练习27.（2023春•江西赣州•高三校考期中）函数〃x）=sinx-lgx零点的个数（）

A.1B.2C.3D.4

练习28.（2023秋•云南德宏•高三统考期末）已知函数了=/。）的周期为2,当时,/（x）=2w-l.如果

F（x）=/（-t）-|log^,那么尸（X）的零点个数是（）

A.3B.4

C.5D.6

练习29.（2022春・山西大同•高二山西省浑源中学校考期中）已知函数），=/（力是R上的偶函数，且满足

|log2(x+2)|,-2<x<0

/(工+1)=/(工一1)，当XG［0,1］时，函数g(x)=«］,则关于x的方程/(x)-g(x)-0

尸工>°

在区间［-2021,2021］上的实数根的个数为()

A.2022B.2021C.2020D.2023

_彳3x<0

练习30.(2023秋・云南楚雄•高三统考期末)(多诜)设函数”%)=匚/'［、，、，则()

J(x-2),x>0

A./⑸=T

B.当臼0,2］时,/(x)=-(x-2)3

C.方程/(x)=8只有一个实数根—2

D.方程〃x)=k)g五x有8个不等的实数根

题型七根据函数零点所在区间求参数的取值范围

例13.(2023秋・云南楚雄•高三统考期末)已知豪函数在(0,y)上单调递增.

⑴求/W的解析式；

⑵若函数g(x)=/(x)-4在(1,2)上有零点，求〃的取值范围.

例14.(2023春・上海青浦•高三统考开学考试)若关于x的方程2，-3〃+1=0在(-8』］上有解，则实数〃的取值范围

是______.

举一反三

练习31.(2023秋・广东梅州•高三统考期末)已知函数/(司=丁-2〃氏+〃z+2(xeR),若f(x)有两个零点,且“力

在口,口)上单调递增，则实数〃?的取值范围为.

练习32.（2021秋•高三课时练习）若函数/"）=工--+〃的零点在区间（1,+功上，则实数。的取值范围是.

练习33.（2023春•北京大兴•高二校考阶段练习）若方程/一3⑪+2/=0的一个根小于1,另一个根大于1,则实

数a的取值范围是.

练习34.（2022秋・北京•高二北京市第五中学校考期末）设常数aeR,函数/（x）=a3+1,若函数y=/（x）+〃

在xw卜1,0]时有零点，则实数。的取值范围是.

练习3£.（2022秋.广东惠州两三校考阶段练习）已知方程/+（/〃—2卜+5-"?=0的两根都大于2,则实数小的取

值范围是（）

A.{m\-5<m<-4m>4}B.{/zz|-5<m<-4}

C.{wlm>-5]D.{/zz|-4<m<-2ngm>4}

题型八根据函数零点个数求参数的取值范围

例15.（2023春・浙江杭州•高三杭州市长河高级中学校考期中）（多选）已知函数/（x）=3.d+2x-a有两个零点芭,吃,

则以下结论中正确的是（）

112

A.a>-\B.若.1丙。°，则一+—=一

X]x2a

C.f3个）

D.函数y=/（|x|）有四个零点

4x

-一~

例16.（2023春・浙江杭州•高三浙江大学附属中学期中汨知/（戈）=,，若/（刈=，有三个不同的解N，W，M，

--,x<0

X

‘+'+'的取值范围是（）

且xi<x2<xi,则一

35

A.（1,+<»）B.—,+COC.（2,+8）D.

212

举一反三

lnx+x,x>1

练习36.（2023春•黑龙江•高三校联考开学考试）已知函数/（x）：1,一也•+生'若g（x）=/（x）-6有三个

“一3+”一

零点，则实数机的取值范围是（）

A.1JB.（1,2]C.11（D.[1,3]

练习37.（2023•四川成都•右室中学校考三模）已知/（a=/-必+〃，则“〃>4”是"/（可有两个不同的零点”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

e\x<0

练习3g.（2023・四川成都•校考三模）已知函数/"）=•g㈤=1（x）+x+2a,若g（x）存在2个零点，则实

lnx,x>0

数。的双值范围是（）

A.-;，+8）B.[0,4-cc）C.-;,0I

D.--,+oo

2

练习39.（2023・全国•高三专题练习）已知函数/（"=炉-7/+奴-8有3个不同的零点分别为不4，％3,且不

成等比数列，则实数〃的值为（）

A.11B.12C.13D.14

_>0

练习40.（2023春・安徽,高二巢湖市第一中学校联考期中）（多选）已知函数/（%）=「*'x,若函数

2x5-nu-3,x<0

8（"=/（工）-1恰有3个零点，则实数〃，的值可以为（）

A.5B.6C.7D.8

题型九求零点的和

例17.（2023秋•广东潮州•高三统考期末）定义在R上的奇函数/㈤满足统力=末（2-力,且当xe[0,l]时,

/（6=2'-1,则函数g（x）="x）-]土匚]的所有零点之和为______.

I1。）

2-|x-7|,xe[3,-K»）

例18.（2023秋•安徽芜湖•高三统考期末）定义在R上的奇函数/（x）,当xtO时，.f（x）=Jk）gC+l）,xe[0,3，，则

2

函数g（x）=/'（x）-l的所有零点之和为.

举一反三

xTW2

练习41.（2023秋•四川凉山•高三统考期末）函数/"）=卜;g|x_2）x>2,则函数）'=/（）（力）的所有零点之和为

()

A.0B.3C.10D.13

练习42.（2023秋•辽宁葫芦岛•高三统考期末）定义在R上的奇函数/（工），当乂>0时，/（x）=

则关于x的函数=/（）<”]的所有零点之和为________.（结果用含。的代数式表示）

乙\乙）

练习43.（2021秋•上海浦东新•高三上海市实验学校校考期末）设方程限小-1|-1|=/一2々+2的实根0私一3，

其中左为正整数，则所有实根的和为

练习44.（2023•江西宜春・统考一模）已知是定义在R上的奇函数，满足〃戈+1）=-/（力，当（）；时,

〃力=夕一1,则〃（力=（公1）/（工）一2在区间卜2021,2023]上所有零点之和为.

Iog,x,0<x<2

练习45.（2023秋・福建宁德•高三统考期末）若/（6=2",,则/（月的值域为，关于x的方程

X

“M-g"恰有4个不同的解mb,c,d,贝I]a+b+c、+d的取值范围为.

题型十镶嵌函数的零点问题

例19.（2023春•辽宁•高三校联考阶段练习）已知函数/（x）=J|lgM，0<x<10,若g（x）=3尸（X）T叭x）-力/有6

-x+ll,x>10

个不同的零点分别为彳1，4，“3，*4，*5，*6，且X]<占<“3<*4<，5<，6，/（毛）=/（七）=/（毛），若〃?>0,则

阳的取，直范围是；若加<0,贝!/（否）+/（七）+3/（七七七）+/（天）的取值范围是；

例20.（2023春・海南海口•高三海口一中校考期中）已知函数/（力=91,若关于x的函数

2-x,x>\

y=2尸（力+射（x）+l有6个不同的零点，则实数力的取值范围是（）

/a、（q、

A.（0,拉）B.I--,-V2|C.-oo,-D.（->/2,+<x>\

1/2L）

举一反三

练习46.（2023・全国•高三专题练习）若函数小）=喝，则方程尸（力-/（力-6=0的实根个数为（

)

A.3B.4C.5D.6

|x+4|-l,x40

练习47.（2023・全国•高三专题练习）三知函数/（"=，4与-I-v>0关于x的方程尸(力+(2-l)/(x)+lT=0

有6个不等实数根，则实数，的取值范围是（）

1\,.正收

B.-oo,--J

k〉/2

f7立］

5'2

\」

练习48.（2021秋•上海徐汇•高三南洋中学校考开学考试）设定义域为R的函数=1拳则关于x的

函数），=2尸（幻-3/（幻+1的零点的个数为一

练习49.(2023秋・福建厦门•高三统考期末)已知函数〃力=,则方程/(〃x))=k的实数解的个

数至多是()

A.5B.6C.7D.8

X—niY——+]r>()

2

练习50.(2023・天津•校联考二模)已知函数/(%)=2',g(X)=x+\-m,若用数y=/(g(x))至

lg(-x),x<0

少有4个不同的零点，则实数〃?的取值范围是______.

专题3.7函数的图象及零点问题

三I题型目录

题型一函数图象的识别

题型二函数图象的变换

题型三利用函数图象解决不等式

题型四确定零点所在区间

题型五零点存在定理判断零点个数

题型六利用图象交点的个数判断零点个数

题型七根据函数零点所在区间求参数的取值范围

题型八根据函数零点个数求参数的取值范围

题型九求零点的和

题型十镶嵌函数的零点问题

/典例集练

题型一函数图象的识别

例1.（2022秋•四川成都・高三石室中学校考阶段练习）（多选）如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部

一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下列对应的图象表示该容器中水面的高度/?与时间/之间的关系，

It,h.

c.厂D-U

qo\

【答案】BCD

【分析】结合几何体的结构和题意知，容器的底面积越大水的高度变化慢，反之变化的快，再由图象越平缓就变化

越慢，图象陡就变化快来判断.

【详解】对于A,易知水面高度的增加是均匀的，所以A不正确；

对于B.力随I的增大而增大，且增大的速度越来越慢，所以B正确；

对于C.力随，的增大而增大，增大的速度先越来越慢，后越来越快，所以C正确；

对于D,力随1的增大而增大，增大的速度先越来越快，后越来越慢，所以D正确.

故选：BCD.

例2.（2023春・湖北武汉•高三华中师大一附中校考期中）函数/（x）=（.；）］小।的大致图象是（）.

【分析】根据函数的奇偶性公式运算发现函数/（6为非奇非偶函数，排除A：易知当工＞1时，/（x）＞0,故排除C；

观察B.D选项，发现它们的主要区别是当X£（-l,0）U（0,l）时，的图象在），轴两侧的变化趋势不同，故联想

到利用特殊值进行检验，即可得出结果.

【详解】解：易知函数/（X）的定义域为{叶-。且x声±1},

因为八一力=（*1）叶乂=~（x+l）ln|x|，

所以函数/（“为非奇非偶函数，排除A：

易知当x>l时，〃X)>。，故排除C；

因为八、f3h2i21

<f-,所以排除D.

2AT所以/

故选：B.

举一反三

练习1.(2023春・北京•高二北京市.广渠门中学校考阶段练习)已知函数/(x)=e、-(x+l>，则/(x)的大致图像为

【答案】C

【分析】通过特殊点的函数值，用排除法选择正确选项.

【详解】/(-1)=->0,/(l)=e-4<0,/(2)=e2-32<0,

e

排除选项ABD.

故选：C.

【答案】B

【分析】利用特殊值法逐项进行排除即可求解.

【详解】由/(1)=。，排除A,D.当x>l时，J_x-i>0,所以/㈤>0,排除C.

故选：B.

练习3.（2022•全国•高三专题练习）如图，长方形A5CD的边A4=2,W=1,O是A8的中点，点“沿着边8C,

C。与DA运动，记N8OP=x.将动P到A、8两点距离之和表示为x的函数/*）,则y=/。）的图象大致为（）

【答案】B

【分析】求出分段函数的解析式，根据函数图像，利用排除法进行求解即可.

【详解】由已知得，当点。在BC边上运动时，即0Vx唱时,PA+夕4=x/tar?x+4+tanx；

当点尸在。边上运动时，即£手,xwg时，PA+PB=J（—-一l]+i+J（-L+i[+i,当时，

442Y【tanx）Y（tanx）2

PA+PB=2近;

当点尸在A。边上运动时，即子4x4乃时，PA+PB=Vtai77+4-tanx-

从点P的运动过程可以看出，轨边关于直线对称，且且轨迹非线型，对照四个选项，排除A、C、

D,只有B符合.

故选：B.

练习4.（2023春,贵州黔东南・高二凯县•中校考阶段练习）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图

像，则该函数是（）

-2xcosx-x3+31

c-尸FD.

x2+1

【答案】D

【分析】利用赋值法，结合图形和排除法即可判断ABC；利用导数和零点的存在性定理研究函数的单调性，结合图

形即可判断D.

【详解】A：设/(力=孕4，由g<3<兀得sin3>0,

'k+12

则/(3)=等>。，结合图形，不符合题意，故A错误；

B：设g(x)==三，则晨1)=0,结合图形，不符合题意，故B错误;

XI1

C：设M")=结号,当XW0涓时，cosxe[OJ],V+122X，

x-+lL2J

所以04*；gpo</?(x)<l,

广+1x~+\

当且仅当x=l时等号成立，结合图形，不符合题意，故C错误;

D：设“⑴二—，吃+答3丫“>。)'则小)=一1—6x~+3

设V(A)=-x4-6X2+3(X>0),则/*)=-4X5-12X<0,

所以函数心)在所用)上单调递减,且v(0)=3>0,v(l)=-4<0,

故存在%w(0,l),使得心。)=0,

所以当xe(。,/)时i，(x)>0,即〃'*)>(),当xe(.%,+a>)时u(x)<0,即〃(x)<0,

所以函数〃(X)在©%)上单调递增，在(%,+8)上单调递减，结合图形，符合题意，故D正确.

故选：D.

练习5.(2023春.河北衡水.高三河北衡水中学校考阶段练习)函数f(x)=x[ln(x+l)-ln(l-x)]的部分图象大致是

【分析】分析函数/(”的定义域、奇偶性及其在(0,1)上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.

x+l>0

【详解】对于函数/(x)=x[ln(x+l)-ln(l-切,有・一>0,可得TC<1,

所以，函数〃力的定义域为(-U),

VXG(-1,1),/(-A-)=-x[ln(l-x)-ln(l+x)]=x[ln(l+x)-ln(l-x)]=/(x),

所以，函数/("为偶函数，排除AB选项;

当0vx<l时，l+x>l-x>0,贝ijln(l+x)>ln(l-x),

此时/(x)=x[ln(l+x)-ln(17)]>0,排除D选项.

故选：C.

题型二函数图象的变换

例3.(2022・全国•高三专题练习)把抛物线y=f2向右平移1个单位，然后向.上平移3个单位，则平移后抛物线的

表达式为___________

【答案】y=-(x-1尸+3

【分析】根据二次函数的图象平移规律可得答案.

【详解】把抛物线向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，

则平移后抛物线的解析式为：y=-(A-l)2+3.

故答案为：y=-(x-1)2+3.

例4.（2023・全国•高三专题练习）作已下列函数的图象：

⑴）'=2-2'；

⑵尸皿［3（4+2）］；

3

（3）y=log,（-x）.

【答案】（1）答案见解析

（2）答案见解析

（3）答案见解析

【分析】（1）先作出函数的图象，根据函数图象变换可作出函数），=2-2、的图象；

（2）先作出函数），=1英好的图象，根据函数图象变换可作出函数）'=1%/3（X+2）］的图象；

3

（3）先作出函数）的图象，根据函数图象变换可作出函数丁=1。8式-，的图象.

（1）

解：作函数），=2，的图象关于x轴对称的图象，得到函数丁=-2,的图象，

再将所得图象向上平移2个单位，可得函数y=2-2"的图象，如下图所示：

（2）

解：因为尸1%［30+2）］=-卜［3（%+2）］=-1083（%+2）-1,

3

所以可以先将函数V=log3/的图象向左平移2个单位，可得函数丫=1。8式工+2）的图象,

再作所得图象关于％轴对称的图象，得函数），=-logR（x+2）的图象，

最后将所得图象向下平移1个单位，得函数），=-log3（x+2）-1的图象,

解：作函数y"的图象关于y轴对称的图象，得函数）'=iog］（T）的图象，

22

再把所得图象在X轴下方的部分翻折到X轴上方，可得到函数），=10g1（-”的图象，如下图所示:

举一反三

练习6.（2022・全国•高三专题练习）若函数在（-8㈤上单调递减，则A的取值范围为.

【答案】（f,01

【分析】先画出函数y=|4V-1|,再根据函数在（--月上单调递减求解.

【详解】解：因为函数），的图象是由函数y=4'的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x

轴翻折到x轴上方得到的,

函数图象如图所示:

由图象知，其在（-8,。］上单调递减，所以我的取值范围是（-8，。］.

故答案为：（-8,。］

练习7.（2022秋•甘肃白银•高三校考阶段练习）作出下列函数图象

(Dy

（2）y=|log2（x+l）|

【答案】（1）答案见详解

（2）答案见详解

【分析】（1）利用函数奇偶性和指数函数的图像即可画出函数图像；（2）根据函数图像的平移和翻折结合对数函数

图像即可得解.

【详解】（1）因为y=/（x）

所以

所以函数为偶函数，关于,'轴对称，

因此只需要画x>0时的函数图形即可,

再利用对称性即可得解.

(2)将函数y=log2x的图象向左平移1个单位，再将X轴下方的部分沿X轴翻折上去，即可得到函数

y=|log2(x+l)|的图象，

如图所示.

+4、‘+1(<0

练习8.(2023秋・四川资阳•高三校考期末)已知函数/(x)=-""一，若方程/(刈-。=0恰好有三个实数

根，则实数。的取值范围是.

【答案】1<«<2

【分析】作出函数的图象，原题可转化为函数)"与)'="的图象有三个交点时，求数4的取值范围的问题，数

形结合即可得出.

因为/(力-。=0恰好有三个实数根,

即函数>=/("与的图象有三个交点,

由图象可知，实数〃的取值范围是1式々<2.

故答案为：lSa<2.

练习9.(2023春・河北邯郸・高三校联考开学考试)将函数八幻的图象向右平移1个单位长度后，再向上平移4个单

位长度，所得函数图象与曲线关于直线x=l对称，贝I」/(-£|=()

A.-4B.-3C.-2D.4

【答案】D

［分析］根据函数y=下、的图象与函数)，=4”的图象关于直线A-=1对称，再利用函数平移变换法则求出函数/(x)的

解析式，进而可得答案.

【详解】函数y=42r的图象与函数），=4,的图象关于直线x=l对称,

将），=42T的图象向下平移4个单位长度得到），=4,一4的图象，

再将）,=42T-4的图象向左平移1个单位长度得到y=42F+D-4=4-x-4的图象，

即/⑴=41—4,故=34—4=4.

故选:D.

|x+2|,x<0

练习10.（2023秋・重庆•高三校联考期末）函数/（%）=小丫"八若大〈&<%3,且/（%）=/5）=/（占），则

I⑺

乜艮的取值范围是（）

X1+x2

A.MB.同

C.4)D.叼

【答案】B

【分析】根据解析式画出图象，由/&）=/（（）=/（%）判断七的范围，再由/&）=“/）得出冷电的关系，由

/（&）=/（七），及々的范围，将/（刍）亿为关于巧的式子,将上述等式弋入乜®中得到关于巧的二次函数，根据巧

%+x2

的范围求值域即可.

|x+2|,x<0

【详解】解:由题知〃戈）=（1丫7所以〃T）=2J（O）=2,

画出了（X）图象如下:

由图象可知：-4<N<-2</<。<当,

且有/■)=/(9),即|5+2|二"+2|,

因为芭＜与,所以％+x2+4=0,g|Jx,+J2=-4,

所以皿L_旦国,

X,+x24

因为-2<&<0,所以卜+2|=9+2,

因为/(&)=/(W)=|W+2|=X2+2,

2

所以工2,(不)=电(8+2)=X；+2X2=(X24-1)-1,

由—2<占<。可得(电+1)-le[-L。)，

即-14&/(鼻)<°，所以0<_"1"')工；，

即一八以€u,一.

玉+&I4」

故选:B

题型三利用函数图象解决不等式

例5.设奇函数“X)的定义域为[-5,5],且/(2)=。，若当xe[0,5|时，府)的图像如图，则不等式f(x)<0的解是

()

一1

A.(2,5]B.(-2,0)

C.[-5,-2]u(2,5]D.(-2,0)u(2,5]

【答案】D

【分析】根据奇函数的性质可知，图像关于原点对称，利川图像法解不等式，即可得答案.

【详解】当时,由图像可得：/(力〈。的解集为(2,5]；

当x<0时，则-v>0.

因为函数/")为奇函数，所以/(—)=-/(".

所以〃“<0可化为：-/(-x)<0,即〃r)>0,

对照图像可得：0<—xv2,解得：-2<x<0

综上所述：/(x)V0的解集为(-2,0)u(2,5].

故选：D.

例6.(2023•江西高一统考期中)已知函数/(x)=®±±+l,g(6=〃K—2)+l,则不等式/(x)<g(_r)的解集为()

A.（fl）B.（1,2）

C.（l,+oo）D.（2,-HX））

【答案】A

【分析】作出函数图象，数形结合即可得出结论.

【详解】由题知/（"=^^+1=/：：］0双力=/（公2）+10同一坐标系下画出〃力，g（x）图象如

下所示：

由图可知/（3）＜?（"的解集为（一4）.

故选：A.

举一反三

练习11.（2023春・云南曲靖•高三统考阶段练习）研究表明在受噪声干扰的信道中，在信通带宽不变时，最大信息

传递速率C（单位：b/s）取决于平均信号功率S（单位：W）与平均噪声功率N（单位：W）.在一定条件下，当

S一定时，。随N增大而减小；当N一定时，。随S增大而增大.下图描述了。与N及S的关系，则下列说法正确的

A.S<d°,N<4时，C<15(XX)

B..¥<23°0>5时,C<30000

C.C<60000,N<4时，s>3即

s

D.Cv60000时，—<e'°

N

【答案】B

【分析】根据选项中限定的横纵坐标MS的关系，结合图中的点，给证点是否符合选项的结论.

【详解】如下图：

对于A,由S<a,N<4时，图中存在点满足C=30000>15000,故A缙误：

对于B.由5<26上修〉5时，图中所有点满足CV30000,故B正确；

对于C：由C<6(X)(X),N<4时，图中存在点满足Sv3eZ故C错误；

对于D,由C<6(X)(X)时，当C=3()()(X)时，取N=3,S'%%此时又>/，故D错误.

练习12.(2023・北京•高一统考学业考试)已