北师大版九年级下册数学综合训练100题含答案

北师大版九年级下册数学综合训练100题含答案

（题型：单选、多选、填空、解答题）

一、单选题

1.在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径MN为10分米.截面如图，油面宽44为6

分米，如果再注入一些油后,当油面宽变为8分米，油面上升（）

.......）N

A.1分米B.4分米

C.3分米D.1分米或7分米

2.图，AB是。。的直径，AC,是。O的弦，若NA=22。，则NB的度数为

（）

一

A.90°B.68°C.58°D.44°

3.如图，点A、B、C在。0上，点D是AB延长线上一点,若/CBD=55。，则

ZAOC的度数为（）

之。

A----D

A.100°B.105°C.110°D.125°

4.如图所示，矩形纸片A8CO中，A8=4cm,把它分割成正方形纸片A8PE和矩形纸

片EFCD后,分别裁出扇形A8F和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底

面，则4。的长为（）

D.5cm

5.把抛物线尸/向左平移2个单位得到的抛物线是（）

A.产(x+2)2B.y=(x-2)2C.y=^+2D.y=x2-2

6.如图，8。是JSC外接圆的直径，。于点E,连结CD,若/4BE=40。,

则NC8O的度数为（）

B

D

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.如果将抛物线产2?-1向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）

A.y=2/B.y=2（x+\）2-\

C.y=2x2-2D.>'=2（x-l）2-l

8.如图，在AABC中，ZA=30°,ZC=45°,BC=2,则AB的长度为（）

QB

》n

A.—B.—C.nD.2TC

42

9.点Pi（0,yi）,P2（2,y2）,P3（3,y3）均在二次函数尸-（x-1）2+c的图象

上，则yi,y2,y3大小关系是（）

A.y3>y2>yiB.y3>yi=yzC.yi>yz>

y3D.yi=y2>y3

10.在平面直角坐标系中，。。的半径为5,圆心在原点O,则P[-3,4）与。。的

位置关系是（）

A.在。。上B.在。。内C.在。。外D.不能确定

II.下列命题中，正确的是（）

A.三点能确定圆B.平分弦的直径一定垂直于弦

C.相等的圆周角所对的弧相等D.相等的弧所对的圆周角相等

12.已知点A（-1,8（1,〃?），C（2,777-3）在同一个函数的图象上，这个函

数可能是（）

2

A.y=xB.y=----C.y=/D.y=-x2

13.加工爆米花时，爆开且不期的粒数占加工总粒数的百分比称为"可食用率”，在特

定条件下，可食用率p与加工时间，（单位：分钟）满足函数关系〃=成2+4一2（小b是

常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工

时间为（）

A.3.75分钟B.4.00分钟

C.4.15分钟D.4.25分钟

14.下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A.y=3xB.y=ax2+bx+cC.y=（x-1）2D.y=2

15.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如

果小正方形的面积为4,大正方形的面积为100,直角三角形中较大的锐角为a,则

tana的值等于（）

16.如图，已知A、C两点的距离为5米，NA=a,则树面8。为（）

B

A.5sina米B.5cos。米C.5lana米D.--—米

tana

17.如图，点A、B、C在。O上，ZAOB=30°,则NACB的度数是（）

A.10B.15C.40D.70

18.如图，点A,B,。在。。二，四边形OWC是平行四边形.若对角线AC=25/5,

则AC的长为（）

4yB兀

3

19.二次函数y=2（x-4）2-3的顶点坐标是（）

A.(—4,3)B.(4,3)C.(-4,-3)D.(4,-3)

20.如图所示的工件槽的两个底角均为90。.尺寸如图（单位：cm）,将形状规则的铁

球放入槽内，若同时具有A,B,E三个接触点，则该球的半径是（）cm

A.8B.6C.12D.10

21.如图，△ABC中，ZACB=90°,。。为△ABC的内切圆，切点分别为D、E、

F,若AD=10,BC=5,则OB的长为（）

A.4B.V7C.V13D.373

22.如图，点A、B、C、O、E都是。。上的点，AC=AE^/。=130。，则N8的度

数为（）

A.1300B.128°C.1150D.116°

23.如图，AABC是圆。的内接正三角形，弦EF过8c的中点。，且Er〃4B,若

AB=4,则OE的长为（）

©

E

A.1B.75-1C.73D.2

24.tanA-石=0（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

25.下列命题中，真命题的个数是（）

①经过三点一定可以作圆；

②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形.

③任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆，

④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.

A.4个B.3个C.2个D.1个

26.如图，中,CD是切线，切点是。，直线CO交。。于8,A,NA=20。，则

)

B.65°C.50°D.75°

27.已知半径为10的。。和直线/上一点A,且。4=10,则直线，与。。的位置关系

是（）

A.相切B.相交C.相交或相离D.相切或相交

28.如图，已知顶点为（-3,-6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1,-4）,则下列

结论：①abc>0；®4a-2b+c<0；③b2>4ac；®ax2+bx+c>-6；⑤若点M(-2,

m）与点N（-5,n）为抛物线上两点，则m>n；⑥关于x的一元二次方程ax?+bx+c=

-4的两根为-5和-I.其中正确结论有（）

C.3D.2

29.我国古代伟大的数学家刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”

不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（图I）.刘徽发现，圆内

接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”,

为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法.如图2,六边形A8CD四是圆内

接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连结AGCEAG交Cr

于点P,若4P=2«,则CG的长为（）

D.1

二、多选题

30.在△4BC中，NA、NB、/C的对边分别为。、b、c,且。=5,b=12,c=16,

下面四个式子中错误的有（）

5353

A.sinA=—B.cosA=—C.tanA=—D.sinB=一

164124

31.在△ABC中，ZC=90°,下列各式一定成立的是（）

A.a=hcosAB.a=ccosBC.c=-----D.a=htanA

sinA

32.如图，AB是。。的直径，CO是。。的切线，切点为。，CO与A8的延长线交于

点C,NA=30。，则下列结论中正确的是（）

A.AD=CDB.BD=BCC.AB=2BCD.ZABD=60°

33.在RtAABC中，ZC=90°,4=35。，AB=1,则8C的长为（）

A.7sin55°B.—^―-C.7cos35°D.7tan35°

cos35

34.对于抛物线y=-（x-2y+6,下列结论中正确的结论有（）

A.抛物线的开口向上B.对称轴为直线x=2

C.当x=2时，y有最小值6D.当X>2时，y随x的增大而减小

35.如图，已知楼房4B高为100m,铁塔塔基距楼房基间的水平距离BO为

l00Gm,塔高。。为（100+1006）m,则下面结论中正确的是（）

A.由楼顶望塔顶角为45。B.由楼顶望塔基俯角为45。

C.由楼顶望塔顶仰角为30。D.由楼顶望塔基俯角为30。

36.下列关于圆的叙述正确的有（）

A.对角互补的四边形是圆内接四边形

B.圆的切线垂直于圆的半径

C.正多边形中心角的度数等丁这个正多边形个外角的度数

D.过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

37.如图，AO是30的直径，AO=12,点8,C在上，AB,OC的延长线交于

点、E,且C8=CE,ZBCE=70°.以下结论一定正确的是（)

c.C为B。的中

占

八〉、D.8。平分NAOE

38.如图是二次函数y=0+bx+c（际0）图象的一部分，对称轴为直线x=；,且经过

点（2,0）.下列说法正确的是（)

A.-2b+c=0

B.4a+2b+c<0

c.若卜：，y），（I，%）是抛物线上的两点，则y/v”

D.若旭;,则，力>%（劭2+力）

24

39.在平面直角坐标系*。），中，以点（3,4）为圆心，4为半径的圆一定（）

A.与x轴相交B.与丁轴相切C.与x轴相切D.与y轴相交

40.下表时二次函数,=加+"+。的乂y的部分对应值：

_1_35

X012.・・

•••~2222

£_7_7

y・・•-1m-1n・・・

4~4~4

则对于该函数的性质的判断中正确的是（）A.该二次函数有最大值

B.不等式y>-1的解集是xVO或士>2

C.方程产《自以+c的两个实数根分别位于-，<x<0和2cxvg之间

D.当x>0时，函数值y随x的增大而增大

41.已知：如图，AB为。。的直径，CD、CB为（DO的切线，£>、B为切点,OC交

。。于点E,AE的延长线交于点凡连接A。、BD.以下结论中正确的有

（）

A.AD//OCB.点七为△86的内心C.FC=FE

D.CE・FB=AB*CF

42.如图，A8为。O的直径，尸为AB延长线上的一点，过点P作的切线依，切

点、为M,过A,B两点分别作PE的垂线AC,BD,垂足分别为C,D,连接AM,

则下列结论正确的是（）

A

A.AW平分/CABB.AM2=ACAB

C.若A8=4,ZAPE=30°,则8M的长为D.若AC=3,80=1,则有

CM=DM=43

43.二次函数〉=依2+法+。（q#o）的大致图象如图所示（\<x=h<2,OVxAVl）.下

列结论中正确的是（）

A.2a+b>0B.abc<0C,若0C=20A,则26-ac=4D.3a

-c<0

44.已知，。。的半径为5,OP=3,某条经过点P的弦的长度为整数，则该弦的长

度可能为（）

A.4B.6C.8D.10

45.二次函数产。xXbx+c（80）的部分图象如图，图象过点（-1,0）,对称轴为

直线x=2,下列结论中正确的有（）

A.抛物线与x轴的另一个交点是（5,0）；

B.4a+c>2b；

C.4〃+加0；

D.当£>-1时，y的值随x值的增大而增大.

46.如图，48为半圆。的直径，AD.BC分别切。。于A、B两点，C。切。。于点

E,40与CO相交于O,BC与CO相交于C,连接。£>、0C,下列结论正确的是

（）

A.AD+BC=CDB.NOOC=90。

C.S梯形ABCD=CD*OAD.O»=DE・CD

47.如图，抛物线y="+bx+c（舁0）的对称轴为直线ml,与x轴的一个交点坐标为

（-1,0）,其部分图象如图所示，下列结论中正确的是（）

A.4acV〃

B.方程y=ax2+bx+c的两个根是xi=-1,X2=3

C.3a+c>0

D.当y>0时，x的取值范围是7夕V3

E.当xVO时，y随x增大而增大

48.表中所列X、y的7对值是二次函数），=a/+bx+c图象上的点所对应的坐标，其

中西<W<%3VX4Vx5Vx6V毛

X*2%•%.,・

y6m11k11m6

根据表中提供约信息，以下4个判断中正确的是（）A.a<0B.6</n<ll

C.当x=%产时，丁的值是％D.b2.Aa（c-k）

三、填空题

49.若乙4为锐角，当tanA=^时，cosA=.

3

50.如图，小聪用一块有一个锐角为30。的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地

面垂直，且相距10米，小聪身高AB为1.7米，则这棵树的高度=米

51.如果点A（-3,y/）和点8（-2,是抛物线y=/+a上的两点，那么

yi_____yz.（填“>"、"="、"V”）.

52.己知在中，ZC=90°,AC=6,BC=8,则tanB等于—.

53.某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如

下：

定价（元）100110120130140150

销量（个）801001101008060

为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为元.

54.已知抛物线y=/-2t-3与)，轴交于点C,点。的坐标为,在抛物线上有一

点P,若a尸8是以C。为底边的等腰三角形，则点P的坐标为.

55.已知抛物线y=a(x-%)？+&与*.轴交于(-2,0)、(4,0),则关于x的一元二

次方程：a(x-A+3)2+攵=0的解为.

56.将抛物线y=3/先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得新抛

物线的表达式为.

57.若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角为

度.

58.二次函数丁=心2+6+。的部分图象如图所示，当y＞。时，x的取值范围是

59.如图，正方形内接于圆。，已知正方形的边长为2&cm，则图中的阴影部分的面

积是cm2(用乃表示).

60.抛物线＞=X？-2丁-6的对称轴是直线.

61.计算：V18-6COS45O+(1)-2=.

62.将抛物线y=3x2+x-2向上平移2个单位向左平移1个单位，得到抛物线的解析式

是•

63.抛物线y-a-1)2+3的顶点坐标为一.

64.计算：2sin30°+(・1)2018-(j)-1=.

65.如图，直线/经过边长为10的正方形中心A,且与正方形的一组对边平行，OB

的圆心5在直线/上，半径为八AB=7,要使。8和正方形的边有2个公共点，那么广

的取值范围是.

66.写一条抛物线，开口向上，顶点为(1,-1)的二次函数解析式为.

67.已知一个圆锥形纸帽的底面半径为5cw,母线长为10cm,则该圆锥的侧面积为

5於(结果保留九)

2

68.在△ABC中，ZC=90°,BC=2,sinA=-,则边AC的长是—.

69.在扇形纸片AOA中，90%OA-4f将扇形纸片AOA按如图所示折叠，使

对折后点4与点O重合，折痕为OE,则8E的长度为.

70.如图，AABC内接于OO,ZABC=105°,O的切线C。交4B的延长线于点

D,且C0=8C,则NAC8的度数为.

71.在即3ABe中，ZC=90,AC=^AB,则tanZABC二.

72.图I是小米家吊椅的图片，其截面图如图2所示，吊椅的外框架是一条抛物线,

抛物线的最高点为点E，内框架内由一条圆弧MN和两个全等直角三角形组成，点

AB,在同一条直线上.已知6M_LMN,MN〃AB,点A和点。的距离为80cm,

点E,点、N到直线A8的距离分别为80cm,60cm...J0/W是等腰三角形，过点尸作

FH3

FHLMN交MN于点H,此时，—则弧MN所在的圆的半径为

HN4

73.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30。，看

这栋楼底部。处的俯角为60。，热气球A处与楼的水平距离为90m,则这栋楼的高度

为.（结果保留根号）

5

O口□3OB

Sg3DBS

OCo

3=W

OC3s

SJa

OO3

C5s

SdsS

Da53

OQ

o3W2

ns83U

ws3S

s3

目3

74.如图，在矩形A8CQ中，A3=2,BC=4,对角线AC,8。交于点。，点E是

8c边上一动点.将AOCE沿0E翻折得到△OCE,0C交5c于点尸，且点C'在

BC下方,连接当sBEC是直角三角形时，BEC的周长为

75.如图，“8C是边长为1的等边三角形，8。上有一动点P,过点P作庄_LA8于

点E,再过点E作所/AC于点F,连接P尸，则P尸的最小值为

lipc

76.如图，矩形ABC。中，AC与80相交于点七，AO:A8=Q:1,将△A8O沿BO

折叠，点4的对应点为F,连接版交8。于点G,且8G=2,在A。边上有一点H,

使得8"+四的值最小，此时空=.

77.如图，在RIAABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=6,点。是平面内至ij点A的

距离等于4的任意一点，点知是8的中点，则BW的取值范围是.

四、解答题

78.如图，大楼4N上悬挂一条幅4B,小颖在坡面。处测得条幅顶部A的仰角为

30。，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到。处，测得条幅

的底部5的仰角为48。，此时小颖距大楼底端N处20米.已知坡面OE=20米，山坡

的坡度41:百，且。、M、E、C、N、B、A在同一平面内，"、E、C、N在同一条直

线上.

（1）求BN的长度；

（2）求条幅的长度（结果保留根号）.

79.母亲节前夕，某花店准备采购一批康乃馨和萱草花，已知购买2束康乃馨和1束曾

草花共需46元；购买3束康乃馨和4束萱草花共需94元.

（1）求康乃馨和萱草花的单价分别为多少元；

（2）经协商，购买康乃馨超过30束时，每增加1束，单价降低0.2元；当超过50束

时，均按购买50束时的单价购进，萱草花一律按原价购买.

①购买康乃馨50束时，康乃馨的单价为元；购买康乃馨机（30＜加＜50）束时，

康乃馨的单价为元（用含力的代数式表示）；

②该花店计划购进康乃馨和萱草花共100束，其中康乃馨超过30束，且不超过60束，

当购买康乃馨多少束时，购买两种花的总金额最少，最少为多少元？

80.如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西30。的方向

上，随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30。的方向航行，半小时后到达B处，

此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60。的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距

离.（结果保留小数点后一位，其中6=1.732）

南

81.已知二次函数丫=/一2，世+2〃一1（小为常数）.

（1）求证：不论机为何值，该二次函数的图像与x轴总有公共点.

（2）求证：不论m为何值，该二次函数的图像的顶点都在函数y=-（x-1尸的图像上.

82.如图，已知AABC中，ZC=90°,a=瓜,c=2夜，解这个直角三角形.

83.求抛物线y=V+2A-3与x轴的交点坐标及抛物线的对称轴.

84.如图，矩形A6CO中，AB=4,且BC>A8,以边A8为直径的「Q交对角线AC

于点”，且N/M8=60'.点K为优弧AK8上一点.

（1）求NHK4的度数；

（2）求C"的长；

（3）求图中阴影部分的面积（结果保留根号和江）.

85.计算

（I）cos2450-sin60°tan450+sin230°

⑵2022°+|V2-l|-2sin450+27

86.如图，抛物线y=gd+bx+c与x轴交于A、5两点（点A在点B左边），与>轴

交于点C.直线y=gx-2经过8、。两点，点尸是抛物线上一动点.

备用图

（1）求抛物线的解析式;

(2)当抛物线上的点P的在8C下方运动时，求8cp面积的最大值.

(3)连接。P,把△OCP沿着丁轴翻折，使点P落在产的位置，四边形CPOPC能否构成

菱形，若能，求出点尸的坐标，如不能，请说明理由；

87.已知抛物线〉=0?+法+。经过点4(0,—1)和点8(1,。+1),顶点为C.

(1)求人、。的值；

(2)若C的坐标为(1,0),3r-l<x<Z+2M,二次函数¥=以2+以+。有最大值T,

求，的值；

13

(3)直线¥=与直线］=一3、直线x=l分别相交于M、N,若抛物线

),="2+加+。与线段”可(包含A/、N两点)有两个公共点，求。的取值范围.

88.已知二次函数y=a(x—1『-4的图象经过点(0,・3).

(1)求这个二次函数的函数解析式；

(2)当x取何值时，函数)，的值随着x的增大而增大：

(3)求图象与k轴的交点坐标.

89.如图，AB、8为。。的直径，AB1CD,点E为8c上一点，点尸为房延长线

上一点，^FAC=ZAEF.连接即，交A8于点G.

⑴证明：质为。O的切线；

(2)证明：AF=AG；

(3)若。。的半径为2,G为OB的中点，AE的长.

90.(71-3.14)o+|tan6O°-3|-(1):+旧.

91.如图，人OBC的顶点A、B、C在00上，过点C作。E〃4B交04延长线于。

点，交。“延长线于点石.

E

0<©

(1)求证：CE是。。的切线；

(2)若OA=1,求阴影部分面积.

92.为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地4和人工智能科技馆

。参观学习.如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，。位于学校南偏东30。方

向，C在4的南偏西15。方向(30+30石)km处.学生分成两组，第一组前往A地，

第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h,第二组

乘公交车，速度是30km/h.哪组同学先到达目的地？请说明理由.

C

93.如图，在平面宜角坐标系中，0(0,0),A(0,-6),B(8,0)三点在。P上.

(1)求。P的半径及圆心P的坐标；

(2)M为劣弧弧OB的中点，求证；AM是NOAB的平分线；

(3)连接BM并延长交y轴于点N,求N,M点的坐标.

94.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB〃CF,

ZF=ZACB=90°,ZE=30°,ZA=45°,AC=12&,试求CD的长.

E

A

FDC

95.如图(1),在平面直角坐标系中，点A(0,-6),点B(6,0).RsCDE中，

ZCDE=90°,CD=4,DE=46,直角边CD在y轴上，且点C与点A重合.RtACDE

沿y轴正方向平行移动，当点C运动到点O时停止运动.解答下列问题：

(1)如图(2),当RSCDE运动到点D与点O重合时，设CE交AB于点M,求

NBME的度数.

(2)如图(3),在RtACDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长.

(3)在RQCDE的运动过程中，设AC=h,△OAB与△CDE的重叠部分的面积为

S,请写

出S与h之间的函数关系式，并求出面积S的最大值.

96.已知如图，矩形OABC放置于平面直角坐标系中，点O与原点重合，点A在x

轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，点B的坐标为(6,3),点D是边BC上的一动

点，连接OD,作点C关于直线OD的对称点CL

(1)若点C、C\A在一直线上时，求点D的坐标；

(2)若点C到矩形两对边所在直线距离之比为1：2时，求点C的坐标；

97.如图，某水库上游有一单孔抛物线型拱桥，它的跨度A4为100米.最低水位

（与48在同一平面）时桥面CO距离水面25米，桥拱两端有两根25米高的水泥柱

BC和AD,中间等距离竖立9根钢柱支撑桥面，拱顶正上方的钢柱E尸长5米.

（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线型桥拱的解析式；

（2）在最低水位时，能并排通过两艘宽28米，高16米的游轮吗？（假设两游轮之间

的安全间距为4米）

（3）由于下游水库蓄水及雨季影响导致水位上涨，水位最高时比最低水位高出13

米，请问最高水位时没在水面以下的钢柱总长为多少米？

参考答案：

I.D

【分析】实质是求两条平行弦之间的距离.根据勾股定理求弦心距，作和或差分别求解.

则在直角A04G中，AG=3分米，

因为0A=5分米，根据勾股定理得到：0G=4分米，即弦A8的弦心距是4分米，

同理当油面宽A8为8分米时，弦心距是3分米，

当油而没超过圆心。时，油上升了1分米；当油血超过圆心。时，油上升了7分米.

因而油上升了1分米或7分米.

故选：

【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，灵活运用是本题解题关键，注意要分类讨论.

2.B

【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到NAC8=90。，再根据直角三角形的两锐角互余

求解即可.

【详解】解：〈AB是。。的直径，

ANACB=90°,

VNA=22。，

，NB=90。-NA=68。，

故选B.

【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，直角三角形两锐角互余，熟知直径所

对的圆周角是直角是解题的关键.

3.C

【分析】如图，设点E是优弧AEC（不与A,C重合）上的一点，则NAEC二;NAOC,

根据圆内接四边形的对角互补即可求得.

【详解】解：如图，设点E是优弧AEC（不与A,C重合）上的一点，连接AE、CE,

VZCBD=55°.

答案第1页，共68页

ZABC=180°-55o=125°,

/.ZE=180°-ZABC=180°-125°=55°.

/.ZAOC=2ZE=110°.

故选：C.

【点睛】本题考查的是圆的内接四边形的性质，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关

键.

4.C

【分析】可求得扇形弧长，则它等于圆锥底面圆的周长，从而可求得圆的半径，则可知

OE的长，从而可得4。的长.

【详解】解：VAB=4cm,ABYBF

••AF的弧长=缙J4=2P(cm)

loO

设圆的半径为，，则2立厂=2乃

r=l

由题意得：OE=2cm

;四边形为正方形

.*.A£=AB=4cm

AD=AE+DE=4+2=6(cm)

故选：C

【点睛】本题考查了正方形的性质，弧长及圆周长的计算，关键是抓住圆锥的侧面展开图

是扇形，其弧长等于底面圆的周长.

5.A

【分析】根据平移规律“左加右减”可得平移后的抛物线解析式.

【详解】解：把抛物线y=x2向左平移2个单位得到的抛物线是：y=(x+2)2,

故选A.

【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题关键.

答案第2页，共68页

6.B

【分析】根据班'_LAC,ZABE=40P,可得NC，3=50°,根据同弧所对的圆周角相等可

得ND=50。，结合直径所对的圆周角是直角，即可求得NC8O的度数.

【详解】解：BE1AC,ZABE=40°,

・•・ZC4B=50°,

VCB=CB，

.•.ZC4B=Z£>=50°,

BD是一/BC外接圆的直径，

.•ZBCD=90°,

:.ZCBD=40°.

故选B.

【点睛】本题考查了根据同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，直角三角形

的两个锐角互补，掌握以上周知识是解题的关键.

7.B

【分析】根据抛物线平移的规律作答即可.

【详解】将抛物线产法2-1向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是y=2(x+l)2-l

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数平移的规律，即”上加下减，左加右减熟练运用知识点是

解题的关键.

8.C

【分析】由题意知N8OC=2NA=60°,ZAOB=2ZC=90()，ABOC为等边三角形,

OB=BC=2,A8=黑可得弧长的值.

180

【详解】解：如图连接。4、OB、OC

Q

VZA=30°,ZC=45°

答案第3页，共68页

・•・N4OC=2ZA=60。，ZAO8=2NC=90。

...ABOC为等边三角形

；・OB=BC=2

…nnr90xnx2

AB=----=-----------=7t

180180

故选C.

【点睛】本题考查了圆周角，弧长等知识.解题的关键在于找出弧长所对的圆心角以及半

径.

9.D

【详解】试题解析：・・•二次函数）二-（"-1-+。，

，对称轴为％=1,

时，y随x增大而增大，QI时，y随x的增大而减小，

.2（2,%），6（3,〉3），

%>为

?（0,凹）,6（2,），2），抛物线对称轴为尸1,

「』=%，Ji=y2>yr

故选D.

10.A

【详解】二点P的坐标为（-3,4）,

工由勾股定理可得：。片屈不=5，

又丁。。的半径为5,

・•・点尸在。。上.

故选A.

【点睛】本题考查了点与圆的位置根据.点和圆的位置关系是由点到圆心的距离d和圆的

半径/•间的大小关系确定的：（1）当时，点在圆外；（2）当d=z•时，点在圆上；

（3）当时，点在圆内.

11.D

答案第4页，共68页

【分析】利川确定圆的条件，垂径定理，圆周角、弧、弦的关系以及圆周角定理分别对每

个选项判断后即可确定答案.

【详解】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项说法错误；

B、平分弦的直径垂直于弦，此弦不能是直径，故本选项说法错误；

C、在同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧也相等，故本选项说法错误；

D、等弧所对的圆周角相等，故本选项说法正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理及圆的性质等知识，熟悉圆周角定理、垂径定

理的推论是解题的关键.

12.D

【分析】根据正比例函数和反比例函数还有二次函数的图象的对称性进行分析即可.

【详解】解：(-1,m),fill,m)t

•二点A与点8关于y轴对称；

2

由于y=x,y=■士的图象关于原点对称，因此选项A、B错误；

x

•・万=江的图象关于)，轴对称

由8(1,w),C(2,m-3)可知，在对称轴的右侧，)，随工的增大而减小，

对于二次函数只有。<0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，

•・・D选项正确，

故选：D.

【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数及二次函数的图象，理解正比例函数和反比

例函数及二次函数的图象的对称性是解题的关键.

13.A

【详解】试题解析：据题意，将(3,0.7卜(4,0.8卜(5,0.5)代入p=〃+拉+c,

得：

9a+3"c=0.7

<〃+4力+。=0.8

a+5h+c=0.5,

解得：

答案第5页，共68页

a=-0.2

,力=1.5

c=-2,

即p=-0.2『+1.5f—2.

当‘=-小二=3.75时，p取得最大值，

-0.2x2

故选A.

【点睛】待定系数法求出二次函数的解析式，在工=-二时，二次函数有最大值.

2a

14.C

【分析】根据二次函数的定义y=ax?+bx+c(awO)即可判断.

【详解】A.y=3x为一次函数，故错误；

B.y=ax2+bx+c,a可能为0,故错误；

C.y=(x-1)2=x2-2x+l,是二次函数，故正确；

D.y=2为常数函数，故错误，

选C.

【点睛】此题主要考察二次函数的定义.

15.D

【详解】试题分析：设直角三角形的两条直角边的长分别为a、b(a>b>0),则有

a84

a2+b2=100,(a-b)2=4,解得a=8,b=6,tana=—=—=—；

b63

故选D.

考点：1.勾股定理；2.三角函数.

16.C

【分析】根据3皿=整，变形计算即可.

AC

【详解】解：:tana=^,AC=5,

AC

•，・805tana(米)，

故选C.

【点睛】本题考查了三角形函数的应用，熟练掌握正切的定义和变形计算是解题的关键.

17.B

答案第6页，共68页

【分析】根据圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的

一半即可解答.

【详解】解：由圆周角定理得，ZACB=|ZAOB=15°,

故选B.

【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相

等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.

18.C

【分析】连接08,交4c于由于0A=0C,故四边形0ABC是菱形，设圆的半径为r,

根据菱形的性质有0C=r，0D=-0B=-f由于4c=2后，故CD=、G,在KA。。。中利

用勾股定理即可求出半径，再利用三角函数求出NDOC的度数，进而求出NA0C的度

数，最后根据弧长公式进行求解即可.

【详解】解：如图所示，连接。丛交AC于。

•••四边形。48c是平行四边形，OA=OC

・•・四边形Q48C是菱形

・・・4C垂直平分。8,设圆的半径为r

1r

/.OC=r,0D=—OB=—

22

XVAC=2y/3

:・CD=6

Ri&ODC中

©+⑼-

2

即厂+3=/，解得〃=2（等于-2的那个值舍去）

4

工圆的半径为2

..DC百

••sinZ.DOC=-----=—

0C2

工ZDOC=60°

‘^AOC=2ZDOC=\20

答案第7页，共68页

.s120x笈x24万

••AC=---------=---

1803

故选C.

【点睛】本题主要考查了菱形的判断及性质和弧长公式，解题的关键在于熟练的掌握相关

知识点.

19.D

【分析】根据二次函数y=幻:+2的顶点坐标是(h,k)可得.

【详解】根据二次函数y=a(x-k)2+k性质，二次函数y=2(x-4)2-3的顶点坐标是

(4,-3).

故选：D

【点睛】考核知识点：二次函数顶点坐标.熟记顶点式二次函数性质是关键.

20.D

【分析】设圆心为。点，连接OE,交48于C,则O£_LA3,由垂免定理得

AC=BC=Scm,设0。的半径为Rem,则OC=(R—4)cm,然后在Ri二OAC中，由勾股

定理得出方程，解方程即可.

【详解】解：设圆心为。点，连接04、AB、OE,OE交AB于C,如图，

由题意得：AB=16cm,CE=4cm,£为AB的中点，

则

AAC=BC=^AB=8(cm),

设OO的半径为Rem,则OC=(R—4)cm,

在Rte。4c中，由勾股定理得：OA2=AC2+OC2,

即/?2=82+(/?-4)2,

解得R=10,

即该球的半径是10cm.

答案第8页，共68页

故选：D.

【点睹】木题考查了垂径定理的应用以及勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理和勾股定理

是解题的关键.

21.C

【分析】连接OE、OF,根据切线的性质和切线长定理可得：ZOEC=ZOFC=ZC=90°,

CE=CF,BE=BD,AF=AD=10,从而证出：四边形OFCE是正方形，可设OE=CE=CF=r,

用r表示出AB和AC的长，然后根据勾股定理列出方程即可求出r,再根据勾股定理即可

求出0B.

【详解】解：连接OE、OF

V0O为》ABC的内切圆，

/.ZOEC=ZOFC=ZC=90°,CE