《立方根》参考课件1

7.6立方根【学习目标】1.了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。2.会求一个数的立方根。3.理解立方根的性质特点，并能与平方根正确区分。4.获得用类比法研究相近概念的经验。平方根定义

表示方法性质（a≥0）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。

回顾&

思考☞

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根,或二次方根。

要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的棱要取多长？

情境导入解：设立方体的棱长为xcm已知正方体的容积,求边长的问题,实质上就是已知一个数的立方,求这个数的问题.已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。填空：

33=()(－3)3=()()3=()()3=()03=()()3=27()3=()3=0()3=－27()3=27-2703－0乘方运算乘方的逆运算-3探究新知如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根，或三次方根．如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根，或二次方根．求一个数的平方根的运算,叫做开平方求一个数的立方根的运算,叫做开立方1.什么叫平方根？什么叫立方根？定义：填空：

因为23=8，所以8的立方根是（）

因为（）3=0.125，所以0.125的立方根是（）

因为（）3=0，所以0的立方根是（）

因为（）3=-8，所以-8的立方根是（）

因为（）3=，所以的立方根是（）

思考一下a的立方根该如何表示呢?20.50.500-2-2理解定义a的平方根表示为：表示方法：被开方数根指数可以省略3a的立方根表示为：被开方数根指数不可以省略例１请求出64的立方根精讲点拨求下列各数的立方根(1)27(2)-27(3)0.064(4)-0.064(5)0（6）

由此你发现了什么结论？(8)2精讲点拨(10)-1(9)1性质：立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；一个负数没有平方根.零的立方根是零.一个负数有一个负的立方根；互为相反数的两个数的立方根仍然是互为相反数。平方根等于它本身的数只有0立方根等于本身的数为①同号性②唯一性0,1,-1.1.的立方根是.82723

(

)2.25

的平方根是5

.

(

)3.-0.027

没有立方根.

(

)4.-4

的平方根是.2

(

)5.平方根和立方根都是它本身的数只有0.

(

)6.互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.

(

)××××√1.判断应用新知√2.计算3.你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x3＝343（2）（x－1）3＝125解:（3）（4）∴x＝7∴x-1＝5X=6（3）x＝23（4）X-2＝43∴X＝66∴x＝8变式训练小结

本节课你有哪些收获？和大家分享一下吧。平方根立方根定义表示性质正数0负数开方如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根。

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。

有两个平方根，互为相反数有一个平方根，是0没有平方根求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。

，其中a是被开方数，2是根指数（省略）求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算。有一个立方根，也是负数有一个立方根，是0有一个立方根，也是正数

其中a是被开方数，3是根指数（不能省略）请你归纳平方根与立方根的异同点1、当x_________时，有意义取任意值2、比较大小:2.5与课后