中考数学复习第4章三角形第20课时直角三角形课件

第四章三角形第20课时直角三角形直角三角形的性质与判定图示性质判定直角三角形1.直角三角形的两个锐角互余；2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；1.有一个角是直角的三角形是直角三角形；2.有两个角互余的三角形是直角三角形；图示性质判定直角三角形3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；4.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半3.勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形面积：SRt△ABC＝

ch＝

ab(其中a，b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高)

1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC边上的高，AE为BC边上的中线.(1)若∠B＝50°，则∠C＝______；(2)若AE＝1，则BC＝___；40°2(3)若∠C＝30°，AB＝2，则BC＝___，BD＝___；(4)若AB＝3，BC＝5，则AC＝___，S△ABC＝___，AD＝____.2.在△ABC中，∠A＝∠B＝45°，BC＝1，则AB的长为___.4146

考点1考点2考点3考点1

直角三角形的性质[8年6考]例1：如图，某同学将一副三角尺随意摆放在桌上，则图中∠1＋∠2的度数是()[2024福州屏东中学模拟4分]A.75° B.80°

C.90° D.105°C例2：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CH，CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论不正确的是

[2024福州第十九中模拟4分]()A.AM＝CM

B.∠AHC＝90°C.∠ACH＝∠B

D.MC＝BC考点1考点2考点3D例3：如图，将含30°角的三角尺的直角顶点C放在一把直尺的一边上，顶点B在直尺的另一边上，AC与直尺的另一边交于点D，当BD平分∠ABC时，B，D两点在直尺上的读数分别为7cm，1cm，则直尺的宽为________cm.[2024厦门同安区三模4分]考点1考点2考点3

考点1考点2考点3

考点1考点2考点3考点2

直角三角形的判定例5：一个三角形三边的比是3∶4∶5，那么这个三角形是

[2024南平光泽一模4分]()A.钝角三角形 B.锐角三角形

C.直角三角形 D.不能确定C【变式题】有下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶

∠C＝1∶5∶6；③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B＝∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有

[2023漳浦县一模4分]()A.1个 B.2个C.3个 D.4个考点1考点2考点3C例6：阅读以下解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状.上述解题过程，开始出现错误的步骤的序号为______，考点1考点2考点3③错误的原因是___________________________，请写出正确的解题过程.[2023龙岩上杭模拟4分]考点1考点2考点3

没有考虑到a2－b2＝0的情况

考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点3

勾股定理的应用例7：

《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”题意是：有一个水池，其水面是边长为10尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'(如图)，则水深为____尺.12例8：综合实践：阅读下列材料，解答问题.任务：如图①，现要测量某校旗杆的高度(系在旗杆顶端的绳子垂到地面，并多出一小段).工具：一把皮尺(测量长度不到旗杆高度的一半).李明所在的学习小组测量过程和部分求解过程如下(如图②)：考点1考点2考点3测量过程：步骤1：测得多出一小段绳子的长度为am；步骤2：将绳子拉直，绳子末端与地面接触点为A，测得A点到旗杆底部C点的距离AC＝bm.部分求解过程：设旗杆的高度BC＝hm，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴BC2＋AC2＝AB2.∵AC＝bm，AB＝(h＋a)m，∴h2＋b2＝(h＋a)2.考点1考点2考点3(1)根据李明所在的学习小组的求解过程，请直接写出旗杆的高度h＝________m(用含a，b的代数式表示)；(2)李明所在的学习小组的求解过程所用到的几何知识是___________；考点1考点2考点3

勾股定理(3)请你利用所提供的工具，通过2次测量，设计另外一种方案，写出你的测量过程和求解过程.(测量得到的长度用字母m，n表示)[2024三明三模10分]考点1考点2考点3

考点1考点2考点3

D123456

直角三角形1234563.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AC的中点.若AB＝8，则DE的长是_____.[2024厦门二模4分]41234564.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，则点D到BC的距离是___.[2023长汀第四中学一检4分]212