中考数学复习第4章三角形第17课时线段、角、相交线与平行线课件

第四章三角形第17课时线段、角、相交线与平行线研究

维度三角形相交线与平行线一般三角形全等、相似三角形数量关系：线(段)、角特殊三角形几何测量问题三角形基本性质等腰三角形直角三角形等边三角形等腰直角三角形关系研究维度角、边、重要线段、面积全等三角形是特殊的相似三角形两角一边两边一角三边特殊三角形性质、全等和相似三角形、锐角三角函数解决问题位置关系：平行、垂直判定性质全章纵览(一)线段的相关概念及运算两个基本事实(1)两点确定一条直线；(2)两点之间，线段最短线段的中点如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点，则AM＝BM＝

AB

两点间的距离连接两点间的线段的长度

线段的和与差如图，点B是线段AC上的一点，则有AB＝AC－BC，BC＝AC－AB，AC＝AB＋BC1.如图，从A地到B地，路径______最短，用数学原理解释是______________________.②两点之间，线段最短2.如图，点C在线段AB上，点M是AC的中点，点N是BC的中点.(1)若AC＝8

cm，BC＝4

cm，则MN的长为___cm；(2)若AB＝a

cm，则MN的长为______cm.6

（一）（二）（三）（四）（五）(二)角的有关概念及运算1.定义：①有公共端点的两条射线组成的图形.②一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.（一）（二）（三）（四）（五）2.相关概念及运算：角的表示方法角的分类周角(360°)＞平角(180°)＞钝角＞直角(90°)＞锐角＞0°（一）（二）（三）（四）（五）角的单位转化1°＝60'，1'＝60″角平分线如图，射线OB在∠AOC内部，若∠BOC＝∠AOB，则OB是∠AOC的平分线余角与补角①α的余角为90°－α；②α的补角为180°－α.性质：同角或等角的余角(补角)相等

BODAOB9059121（一）（二）（三）（四）（五）(3)∠AOE＝∠______，∠EOF＝____°；(4)图中与∠1互余的角有________________，与∠1互补的角有________.DOF90∠AOE，∠DOF∠AOF（一）（二）（三）（四）（五）（一）（二）（三）（四）（五）(三)相交线的有关概念1.相交(1)对顶角相等；(2)邻补角互补.

2.垂直(1)基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.（一）（二）（三）（四）（五）3.三线八角(1)同位角(“F”型4组)：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8.(2)内错角(“Z”型2组)：∠2与∠8，∠3与∠5.(3)同旁内角(“U”型2组)：∠2与∠5，∠3与∠8.4.如图，三条直线两两相交，∠1＝75°.(1)∠2＝_____°，∠3＝____°；(2)∠3与∠5是_____角，∠4与∠8是_____角，∠4与_____是同旁内角.10575内错同位∠5（一）（二）（三）（四）（五）（一）（二）（三）（四）（五）(四)平行线的性质与判定基本事实及推论基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即若a∥b，b∥c，则a∥c（一）（二）（三）（四）（五）性质与判定两直线平行

同位角相等两直线平行

内错角相等两直线平行

同旁内角互补平行线间的距离两条平行线间的距离处处相等.注意：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行（一）（二）（三）（四）（五）5.如图，若a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是_____，∠3的度数是______，∠4的度数是_____.60°120°60°（一）（二）（三）（四）（五）6.如图.(1)若∠1＝∠4，则_____∥_____；(2)若∠2＝∠3，则_____∥_____.ABCDADBC(五)命题、定理、证明、反证法1.命题：(1)命题：判断一件事情的语句叫做命题，命题由题设和结论两部分组成.(2)真假命题：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.(3)互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做互逆命题.原命题成立，其逆命题不一定成立.3.反证法的步骤：假设结论不正确→推理后与基本事实或已知矛盾→假设错误，原结论正确.2.证明：演绎推理的过程称为证明.定理：经过证明的真命题称为定理.（一）（二）（三）（四）（五）7.已知命题：两直线平行，同位角相等.(1)此命题为____命题(填“真”或“假”)；(2)将该命题改写成“如果……那么……”的形式：___________________________________；(3)它的逆命题为__________________________；真如果两直线平行，那么同位角相等同位角相等，两直线平行（一）（二）（三）（四）（五）(4)如图，若a∥b，则∠1＝∠2，用反证法证明此命题，需先假设_________.∠1≠∠2考点1考点2考点3考点4考点1

线段、角的有关概念及运算例1：

已知A，B，C是同一直线上的三点，D为AB的中点，若AB＝10，BC＝6，则CD的长为_______.11或1考点1考点2考点3考点4如图，A，B是数轴上位于原点O两侧的两点，C是线段AB的中点，OA＝2OB＋1，点C表示的数是－2，则点A表示的数是_____.例2：已知同一平面上以O为端点有三条射线OA，OB，OC，∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为___________.－7100°或60°例3：如图，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，OE⊥OD.求证：A，O，B三点共线.[2023宁德三模改编]证明：∵OE⊥OD，∴∠DOE＝90°.∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠AOC＝2∠COD，∠BOC＝2∠COE.∴∠AOC＋∠BOC＝2(∠COD＋∠COE)＝2∠DOE＝180°，即∠AOB＝180°，∴A，O，B三点共线.考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点2

相交线的有关概念例4：如图，线段AB和CD相交于点O，则下列结论一定正确的是

[2024南平二模4分]()A.∠1＝∠2 B.∠1＝∠5C.∠3＝∠4 D.∠4＝∠5A考点1考点2考点3考点4例5：

如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分，∠AOC＝70°，∠BOE∶∠EOD＝2∶3，则∠AOE的度数为______.152°考点1考点2考点3考点4考点3

平行线的性质与判定例6：在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图所示的方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为

[2024福建4分]()A.30°

B.45°

C.60°

D.75°A考点1考点2考点3考点4例7：河南“小豫米”应邀到哈尔滨观赏冰雕，其中一个“小豫米”从某个角度发现一座冰雕(图①)中隐藏着数学问题，建立模型如图②所示，直线AB∥CD，点G在直线AB上，点E在直线CD上，EF平分∠GEC，交AB于点F，若∠EFG＝62°，则∠EGF的度数为______.56°考点1考点2考点3考点4例8：如图，MN∥PQ，将两块直角三角尺(一块含30°角，一块含45°角)按如下方式进行摆放，恰好满足∠NAC＝20°，∠MAE＝∠CBQ.(1)∠CBQ＝____°；25考点1考点2考点3考点4如图，过点C作CF∥PQ，∵MN∥PQ，∴MN∥CF∥PQ，∴∠ACF＝∠CAN＝20°，∠CBQ＝∠BCF.∵∠ACB＝∠ACF＋∠BCF＝45°，∴∠BCF＝25°，∴∠CBQ＝25°.考点1考点2考点3考点4(2)试判断AB与DE的位置关系，并说明理由.解：AB∥DE，理由如下：∵∠MAE＝∠CBQ＝25°，∠BAC＝45°，∠NAC＝20°，∴∠EAB＝180°－∠MAE－∠BAC－NAC＝90°.又∵∠DEA＝90°，∴∠DEA＋∠EAB＝180°，∴AB∥DE.考点1考点2考点3考点4

－1(答案不唯一)考点1考点2考点3考点4【变式题】小明想用反证法证明“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”这条定理的正确性，请帮他将步骤补充完整.已知：直线a，b，c在同一平面内，a∥c，b∥c，求证：_______a∥b.考点1考点2考点3考点4证明：假设a，b相交，且交点为A，则过A点有两条直线a，b都平行于c，这与“在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾，所以假设是错误的，所以a∥b.