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文档简介
第三章函数第10课时变量与函数(一)函数的相关概念1.函数的概念:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们称y是x的函数.2.自变量的取值范围:自变量的取值应使函数关系式有意义,同时在实际问题中,应使实际问题有意义.类型分式型偶次根型分式+偶次根型自变量需满足分母≠0被开方数≥0分母≠0且被开方数≥0示例y=(x≠-1)y=(x≥-1)y=(x>-1)3.函数值:如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.1.求下列函数自变量的取值范围.(1)y=x2;解:x为任意实数.
解:根据题意,得x-1≠0,解得x≠1.
解:根据题意,得x-2≥0,解得x≥2.
10
2(一)(二)(二)函数的表示方法及图象2.函数的画图步骤:列表→描点→连线.1.函数的表示方法:①列表法;②解析式法;③图象法.考点1考点2考点1
函数的相关概念例1:
汽车油箱中有汽油50L,汽车的耗油量为0.1L/km,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)与行驶路程x(单位:km)之间的函数关系式为______________,自变量x的取值范围是____________.当汽车行驶200
km时,油箱中还剩_____L汽油.y=50-0.1x0≤x≤50030考点1考点2考点2
函数的表示方法及图象例2:观察表1和表2,下列判断正确的是[2023福州鼓楼区三模4分](
)
表1
表2
A.y1是x的函数,y2不是x的函数 B.y1和y2都是x的函数C.y1不是x的函数,y2是x的函数 D.y1和y2都不是x的函数x-21y11234x-22-11y241C考点1考点2
观察题中的表格可知,一个x的值有两个y1的值与之对应,故y1不是x的函数,一个x的值有唯一的y2的值与之对应,故y2是x的函数.考点1考点2例3:小明向各种空水壶内匀速注水,壶内水的深度h(单位:cm)与注水时间t(单位:s)的函数关系如图所示,选项中是各种水壶竖直放置的截面图,则小明使用的水壶是(
)[2024福州格致中学一模4分]A考点1考点2例4:【思维可视化】如图,折线表示王爷爷骑车离家的距离y(千米)与时间x的关系.王爷爷9:00离开家,15:00回到家.请你根据折线图回答下列问题.(1)【看“意义”】观察时间看_______________,观察距离看___________;横轴(x轴)纵轴(y轴)考点1考点2(2)【看趋势】图中表示休息阶段的是________,骑行阶段的是__________,返程阶段的是______;(填序号)②④①③⑤⑥⑤⑥考点1考点2(3)【看细节】____________________时间段离家最远,最远距离为____千米,第一次休息的时间段是________________,休息了____分钟,这时离家_____千米,11:00~12:30骑行了____千米;12:30-13:304510:30-11:00303015考点1考点2(4)【看“速度”】9:00~10:30的平均速度为_____千米/时,11:00~12:30的平均速度为______千米/时,返回家时的平均速度是____千米/时,14:00时离家_____千米,回家路上,________时离家9千米.2010301814:30考点1考点2识图“四看”1.看“意义”——看图象横、纵坐标的实际意义;2.看趋势——从左到右看,图象是上升、下降还是水平;3.看细节——看图象的特征点,如起点、终点、交点、最高点、最低点等;4.看“速度”——看倾斜程度,变化快的线条陡,变化慢的线条缓.考点1考点2例5:德国心理学家艾宾浩斯研究发现,遗忘在新事物学习之后立即开始,而且遗忘的进程并不是均匀的.如果把学习后的时间记为x(h),记忆留存率记为y(%),则根据实验数据可绘制出曲线(如图所示),即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”.该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响.考点1考点2(1)在这个变化过程中,自变量是__________________;学习后的时间考点1考点2(2)请说明点D的实际意义;解:点D的实际意义是学习后第24
h,记忆留存率为33.7%.考点1考点2(3)根据图中信息,对新事物学习提出一条合理的建议.解:(答案不唯一)由题图知,知识记忆遗忘先快后慢,故建议学习新事物、新知识后要及时复习,做到温故而知新.1231.
某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验,控制其他实验条件不变,分别研究提取时间t(min)和提取温度x(℃)对青蒿素提取率y(%)的影响,其结果如图所示:由图可知,最佳的提取时间和提取温度分别为(
)A.100min,50℃ B.120min,50℃C.100min,55℃ D.120min,55℃B1232.根据图中的程序,当自变量x的值由10变化到5时,因变量y的值由_____变化到_____.5041123
x≥-2且x≠
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