中考数学复习第1章数与式第3课时代数式、整式和因式分解课件

第一章数与式第3课时代数式、整式和因式分解(一)代数式3.求代数式的值：①直接代入求值；②整体代入求值.2.列代数式：根据实际问题情境，列出代数式，关键是找出各个量之间的数量关系.1.概念：用运算符号把数和字母连接而成的式子，叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.1.列式表示：(1)一件a元的上衣，打八五折后的售价是_______元；(2)某汽车行驶s

km的路程花了t

h，则该汽车的平均速度是___km/h；(3)长方形绿地的长、宽分别是a

m，b

m，若长增加了x

m，则增加后的绿地面积是_________m2.2.若a＋b＝2，ab＝1，则ab－a－b的值为_____.0.85a

(ab＋bx)－1（一）（二）（三）（四）(二)整式的相关概念（一）（二）（三）（四）

①⑤⑥⑨④⑦⑧（一）（二）（三）（四）

322－2（一）（二）（三）（四）(三)整式的运算1.整式的加减：先去括号，再合并同类项.(1)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同.例如：3yx3与2x3y.(2)合并同类项：把同类项的系数相加，所得的结果作为新的系数，字母和字母的指数不变.例如：2ab＋3ab＝5ab.（一）（二）（三）（四）

（一）（二）（三）（四）

232x3a2

7.计算：(1)x7·x8＝_____；(2)(x2)4＝____；(3)(－2x)2＝_____；(4)x12÷x4＝____；(5)20＝___；(6)4－2＝_____；（一）（二）（三）（四）x15x84x2x81

（一）（二）（三）（四）8.－2(a－2b)去括号的结果是__________.9.先化简，再求值：(x＋1)2－(2＋x)(2－x)，其中x＝1.解：原式＝x2＋2x＋1－4＋x2＝2x2＋2x－3.当x＝1时，原式＝2×12＋2×1－3＝2＋2－3＝1.－2a＋4b（一）（二）（三）（四）(四)因式分解1.定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.（一）（二）（三）（四）2.基本方法：(1)提公因式法：pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c).(2)公式法(3)*十字相乘法：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q).3.一般步骤：（一）（二）（三）10.分解因式：(1)a2－2a＝________；(2)3x(a－b)＋2y(a－b)＝________________；(3)x2－1＝_____________；(4)a3－2a2b＋ab2＝__________；*(5)x2＋7x－18＝_____________.a(a－2)(a－b)

(3x＋2y)(x＋1)(x－1)a(a－b)2(x＋9)(x－2)考点1考点2考点3考点1

代数式例1：【新课标新增实例】一个两位数的个位数字是a，十位数字是b(b≠0)，用代数式表示这个两位数为________.例2：若a－b＝2，则代数式1＋2a－2b的值是____.[2024南平质检4分]10b＋a5考点1考点2考点3考点2

整式的运算[8年8考]例3：下列运算正确的是[2024福建4分]()A.a3·a3＝a9 B.a4÷a2＝a2

C.(a3)2＝a5 D.2a2－a2＝2B考点1考点2考点3例4：

如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形(如图②)，则上述操作所能验证的公式是(

)

A.a2＋ab＝a(a＋b)B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2C.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D.a2－b2＝(a＋b)(a－b)D考点1考点2考点3例5：

已知a＋b＝5，ab＝3.(1)求a2＋b2的值；解：因为a＋b＝5，ab＝3，所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝25－6＝19.考点1考点2考点3(2)求(a－b)2的值.解：根据题意，得(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝52－4×3＝25－12＝13.考点1考点2考点3例6：请认真阅读下面的命题和部分证明过程，并将证明过程补充完整.问题：如何证明命题“像2，6，10，14……这些形如4n－2(n为正整数)的正整数N不能表示为x2－y2(x，y均为自然数)的形式”？证明：假设4n－2＝x2－y2，其中x，y均为自然数.分下列三种情形分析：①若x，y均为偶数，设x＝2k，y＝2m，其中k，m均为自然数，则x2－y2＝……考点1考点2考点3解：补充证明过程如下：(2k)2－(2m)2＝4(k2－m2)为4的倍数，而4n－2不是4的倍数，矛盾，故x，y不可能均为偶数；②若x，y均为奇数，设x＝2a＋1，y＝2b＋1，其中a，b均为自然数，则x2－y2＝(2a＋1)2－(2b＋1)2＝4(a2－b2＋a－b)为4的倍数，而4n－2不是4的倍数，矛盾，故x，y不可能均为奇数；③若x，y中一个是奇数一个是偶数，则x2－y2为奇数，而4n－2是偶数，矛盾，故x，y不可能一个是奇数一个是偶数.由①②③可知，形如4n－2(n为正整数)的正整数N不能表示为x2－y2(x，y均为自然数)的形式.考点1考点2考点3考点3

因式分解[8年3考]例7：因式分解：x2＋x＝________.[2024福建4分]例8：已知a＋b＝2，ab＝－4，则代数式a2b＋ab2的值为_____.[2024龙岩三模4分]例9：若a是一元二次方程x2－x－2＝0的根，则代数式a3＋2a2－5a的值为____.[2024泉州泉港区三模4分]例10：【代数推理】已知a，b满足(a－2b)·(a＋b)－4ab＋4b2＋2b＝a－a2，且a≠2b，则a与b的数量关系是__________.x(x＋1)－862a－b＝1123451.若33·3k＝37，则k的值为[2024漳州质检4分]()A.1 B.2C.3 D.4D

123452.下列计算正确的是[2024三明质检4分]()A.2m·3m＝6m B.2(m－n)＝2m－nC.(m＋2n)2＝m2＋4n2 D.(m＋3)(m－3)＝m