中考数学复习专题2方程、不等式、函数的实际应用课件

专题二方程、不等式、函数的实际应用【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的P处有一棵古树与墙CD，AD的距离分别是13m和6m，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝xm.例1：【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也服务于生活.类型1几何面积问题【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将这棵古树P围在花园内(含边界，不考虑树的粗细).【解决问题】思路：求出矩形花园ABCD的面积S(m2)与x的函数解析式，再利用函数的性质来求面积的最大值即可.(1)用含有x的代数式表示BC的长为

m；答题模版评分标准(满分：10分)解：(1)________________(28－x)(2)花园的面积能否为192m2？若能，请说明理由，并求出AB的长；答题模版评分标准(满分：10分)解：(2)______.2分理由：依题意得________________，化简得_______________________，解得_________________________，能x(28－x)＝192x2－28x＋192＝0x1＝12，x2＝16答题模版评分标准(满分：10分)当x1＝___时，____________________，当x2＝___时，____________________，答：______________________________________________.1228－x＝16＞13，成立1628－x＝12＜13，舍去花园的面积能为192

m2，此时边AB的长为12

m(3)求S与x的函数解析式，写出x的取值范围；当x为何值时，花园面积最大？答题模版评分标准(满分：10分)解：(3)依题意得______________________________________，______________________________________________________________________._____________________________________________________________，________________________________.S＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196∵点P与CD，AD的距离分别是13

m和6m，∴x≥6，28－x≥13，∴6≤x≤15∵－1＜0，∴当x＝14时，S取得最大值，为196

即当x＝14时，花园面积最大1.为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙(墙长12m)和21m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙)，请根据设计方案回答下列问题：(1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE＝1m的矩形水池且需保证总种植面积为32m2，试分别确定CG，DG的长；解：易知DC＝AB＝12

m，AD＝HG＝BC，∴AD＝GH＝BC＝(21－12)÷3＝3

(m)，设CG为a

m，则DG为(12－a)m，易知AH＝DG，AD×DC－AE×AH＝32，∴3×12－1×(12－a)＝32，解得a＝8，∴CG＝8

m，DG＝4

m.(2)方案二：如图②，若使围成的两块矩形总种植面积最大，则BC应设计为多长？最大面积为多少？解：设两块矩形总种植面积为y

m2，BC长为x

m，那么AD＝HG＝BC＝x

m，DC＝(21－3x)m.

例2：端午节是中华民族的传统节日，吃粽子是端午节的风俗之一.在今年端午节即将到来之际，某食品店以15元/盒的价格购进某种粽子，为了确定售价，食品店安排人员调查了附近A，B，C，D，E五个食品店近期该种粽子的售价与日销售量情况.类型2营销问题【数据整理】将调查数据按照一定顺序进行整理，得到下列表格：售价/(元/盒)1820222630日销售量/盒3430261810◀思路引导▶分析数据：发现售价每涨2元，日销售量减少4盒，所以符合________函数关系.一次【模型建立】(1)试猜测日销售量与售价间存在我们学过的哪种函数关系，请求出这种函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；解：设日销售量为y盒，售价为x元/盒.(1)猜测是一次函数关系.设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把x＝18，y＝34和x＝20，y＝30代入，

【拓广应用】(2)①要想每天获得198元的利润，应如何定价？解：设每天能获得的利润为w元.①由题意知w＝xy＝(x－15)(－2x＋70)＝－2x2＋100x－1

050.当w＝198时，198＝－2x2＋100x－1

050.整理，得(x－24)(x－26)＝0，解得x1＝24，x2＝26.答：要想每天获得198元的利润，应定价为24元/盒或26元/盒.②售价定为多少时，每天能获得最大利润？最大利润是多少？解：②由①知w＝－2x2＋100x－1

050＝－2(x－25)2＋200，∵－2＜0，∴当x＝25时，w的值最大，最大为200.答：售价定为25元/盒时，每天能获得最大利润，最大利润是200元.2.福建永安特产笋干是闽西八大干之一，因其具有肉厚节密、色泽金黄、口感脆嫩的特点，在海内外享有盛誉.某特产店销售A，B两种不同品牌的笋干，已知销售1千克A种笋干和2千克B种笋干的销售额为280元，销售2千克A种笋干和3千克B种笋干的销售额为460元.(1)求A，B两种笋干每千克的销售价格；

(2)据了解，销售A，B两种笋干的利润分别是40元/千克和70元/千克，该店计划再次购进A，B两种笋干共150千克，预算不超过5500元，厂家规定购进B种笋干不多于A种笋干的2倍，求该店最多购买A种笋干多少千克？[2024福州三模8分]解：设购进A种笋干a千克，则购进B种笋干(150－a)千克，

解得50≤a≤100，∴a的最大值为100，答：该店最多购买A种笋干100千克.例3：下表是某工厂设计玩具的裁剪方案.类型3最优方案设计问题课题设计裁剪方案素材1如图①所示的是一套豌豆样式的玩具，主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成.如图②所示，制作一个豌豆所需布料的尺寸是40

cm×40

cm；如图③所示，制作一个豌豆荚所需布料的尺寸是40

cm×140

cm.三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的玩具.课题设计裁剪方案素材2某玩具加工厂在清点库存时发现仓库有一批80

cm×1

000

cm的布料，于是厂家准备将这批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸.(不计剪裁时的损耗)课题设计裁剪方案我是裁剪师任务一拟定裁剪方案若要不造成布料浪费，请你将下列方案补充完整.方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料；方案二：裁剪8张豌豆的布料和_____张豌豆荚的布料；方案三：裁剪_____张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料.1236课题设计裁剪方案我是裁剪师任务一拟定裁剪方案

课题设计裁剪方案我是裁剪师任务二解决实际问题若该工厂现要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4张布料，剩下按照方案二和方案三的方案裁剪，在没有布料浪费的条件下还需从仓库拿几张布料？

3.“五一”期间，某服装商场举行促销活动，活动方案如下：

促销方案方案一所有服装全场六折方案二“每满100送100”(如：购买199元服装，赠100元购物券；购买200元服装，赠200元购物券)方案三“每满100减50”(如：购买199元服装，只需付149元；购买200元服装，只需付100元)(注：一人只能选择一种方案)(1)小明想买一件上衣和一条裤子，已知上衣的标价为290元/件，小明通过计算发现，若按方案一购买这两种服装与用方案二先买上衣再买裤子的花费相同.①求裤子的标价；

②请你帮小明设计此次购买应选择哪种方案，并说明理由.解：选择方案三，理由如下：方案一与方案二的花费为(290＋210)×0.6＝300(元)，方案三的花费为290＋210＝500(元)，500－50×5＝250(元)，∵250＜300，∴应选择方案三.(2)小明研究了该商场的活动方案三，发现实际售价y(元)可以看成标价x(元)的函数，请你写出，当0＜x＜100时，y关于x的函数解析式为__________，当100≤x＜200时，y关于x的函数解析式为________________，当200≤x＜300时，y关于x的函数解析式为__________________；y＝xy＝x－50y＝x－100(3)小明准备用方案一或方案三购买一件标价为x元(0＜x＜200)