《魔术纸圈》试卷及答案-小学数学四年级上册-北京版-2024-2025学年

《魔术纸圈》试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、小华用魔术纸圈做一个正方形，每个边长是3厘米，那么这个正方形的周长是多少厘米？A、6厘米B、9厘米C、12厘米D、18厘米2、小明用魔术纸圈围成一个圆形，这个圆形的直径是10厘米，那么这个圆形的半径是多少厘米？A、2厘米B、5厘米C、8厘米D、10厘米3、下面哪个图形可以通过折纸形成一个闭合的纸圈？A、长方形B、正方形C、圆形D、三角形4、如果将一张正方形纸对角线剪开，再将其边缘折叠，可以形成下列哪种形状的纸圈？A、环形圈B、∞（无穷大符号）C、心形圈D、三角形圈5、（）×6=72A.12B.18C.24D.366、一个数加7等于15，这个数是多少？A.2B.7C.8D.12二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、小华用魔术纸圈围成了一个正方形，每条边有4个相同的小圆圈。那么这个正方形有______条边，共有______个小圆圈。2、李老师有18个魔术纸圈，每个纸圈由12个小圆圈组成。李老师可以用这些纸圈围成一个边长为______的小正方形。3、如果一个魔术纸圈需要4张纸来制作，那么制作5个这样的魔术纸圈需要____张纸。4、小明有36张彩色纸，他想用这些纸做魔术纸圈，如果每个魔术纸圈需要6张纸，那么小明可以制作____个魔术纸圈。5、如果将一条长方形纸条扭转半圈后首尾相连形成一个纸圈，这个纸圈叫做______。6、当你沿着莫比乌斯带的中心线画一条线，然后沿着这条线剪开，最终会得到一个______。三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、小华有5个魔术纸圈，每次可以用1个纸圈变出2个纸圈，那么小华最多可以变出多少个纸圈？2、小明有8个魔术纸圈，他想要通过每次增加1个纸圈的方式，最终得到10个纸圈。请问小明需要增加多少次？3、计算题：口算题3、24+37=614、68-39=295、小丽有一盒数字纸圈，每个纸圈上面都有一个数字。这些数字分别为：1、2、3、4、5、6、7、8、9。现在小丽从这些数字中随机抽取两个纸圈，计算这两个纸圈上数字的乘积。请按照以下步骤解决这个问题：（1）选出数字8和数字6；（2）计算这两个数字的乘积。四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题题目描述：小明得到了一张长方形的纸条，他想通过这个纸条制作一个魔术纸圈（即莫比乌斯带）。请你指导小明如何制作，并回答下列问题。操作步骤：1.将纸条的一端扭转180度后，与另一端粘合起来形成一个环。2.使用铅笔沿着纸圈的中心线画一条线，直到回到起点。3.沿着这条线剪开纸圈。问题：完成上述操作后，小明会得到几个纸圈？这些纸圈有什么特点？第二题【题目】小明有一串魔术纸圈，每个纸圈上都有一个数字。现在，他将纸圈排成一行，从左到右依次是：2，5，8，11，14，17，20。请按照以下步骤操作纸圈：1.从左到右数，将第一个纸圈（数字2）移动到最右边；2.从左到右数，将第三个纸圈（数字8）移动到最左边；3.从左到右数，将第五个纸圈（数字14）移动到倒数第二个位置。请写出移动后的纸圈顺序，并计算所有纸圈数字的总和。五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题题目描述：小明有若干张正方形手工纸，他想把这些纸折成一个封闭的纸圈。已知每张纸的边长都是30厘米，他选择了4张这样的纸，问这4张纸折成的纸圈的周长是多少？解答过程：1.首先要知道一张正方形纸折成的纸圈的周长等于其展开后的边长的4倍，因为纸圈是一个完整的封闭圈。2.每张纸的边长是30厘米，因此单张纸折成的纸圈的周长将是30厘米×4=120厘米。3.小明用了4张这样的纸，因为他把它们连在一起折成一个更大的纸圈，所以最终纸圈的周长是每张纸的周长的总和，即120厘米×4=480厘米。第二题小明用魔术纸圈玩了一个游戏，他按照以下步骤进行：（1）将魔术纸圈平均分成三份，然后保留一份；（2）将另外两份分别剪下一个相同形状的洞口；（3）将三个纸圈按照洞口的形状相接，形成一个封闭的环。请问，最终小明得到的是一个什么形状的环？（1）圆环（2）三角形环（3）正方形环（4）五角形环第三题题目描述：小明有一张长方形的纸条，长度为20厘米，宽度为2厘米。他想用这张纸条做一个魔术纸圈（莫比乌斯带）。首先，他把纸条的一端扭转180度后，再与另一端粘合起来，形成了一个只有一个面和一条边的神奇纸圈。如果小明沿着纸圈的中心线画一条线，当他画完一圈回到起点时，这条线会有多长？第四题已知一个圆形纸片的半径为r，现将其剪成若干个相等的扇形，每个扇形的圆心角为360°/n（n为整数，n≥2），然后将这些扇形依次首尾相接，围成一个近似的长方形。（1）求这个长方形的长和宽；（2）求这个长方形的面积。第五题题目：魔术纸圈题目描述：小南和小北准备用一张正方形的纸做一个魔术纸圈。他们决定将这张正方形纸剪一个圆形，然后把剩下的部分卷起来做成一个圆筒。已知这张正方形纸的尺寸是30厘米*30厘米，他们剪下的圆的直径是10厘米。现在，假设圆筒没有厚度，直接贴合正方形纸的其他部分无法形成封闭的圆筒，他们需要将剩下的部分折起来，构成一个封闭的圆筒。小南认为，圆筒的顶部开口呈平行四边形，而小北则认为，圆筒的顶部开口呈梯形。请你帮他们解决这个问题，并解释你的答案。《魔术纸圈》试卷及答案一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、小华用魔术纸圈做一个正方形，每个边长是3厘米，那么这个正方形的周长是多少厘米？A、6厘米B、9厘米C、12厘米D、18厘米答案：C解析：正方形的周长计算公式是边长乘以4，所以3厘米乘以4等于12厘米，因此正方形的周长是12厘米。2、小明用魔术纸圈围成一个圆形，这个圆形的直径是10厘米，那么这个圆形的半径是多少厘米？A、2厘米B、5厘米C、8厘米D、10厘米答案：B解析：圆的直径是半径的两倍，所以如果直径是10厘米，半径就是直径的一半，即10厘米除以2等于5厘米，因此圆形的半径是5厘米。3、下面哪个图形可以通过折纸形成一个闭合的纸圈？A、长方形B、正方形C、圆形D、三角形答案：D解析：三角形是唯一一个可以折纸形成闭合纸圈的图形。通过将三角形的一面折向另一面，可以使三条边重合，形成一个闭合的纸圈或其他复杂的结构。长方形、正方形和圆形都需要更多的折叠步骤才能形成闭合纸圈或者不具备形成闭合纸圈的基本形状条件。4、如果将一张正方形纸对角线剪开，再将其边缘折叠，可以形成下列哪种形状的纸圈？A、环形圈B、∞（无穷大符号）C、心形圈D、三角形圈答案：B解析：将正方形纸沿着对角线剪开后，将两个剪口的边缘分别折叠起来，可以形成一个形似无穷大符号（∞）的纸圈。这种形状在折纸艺术中常被使用来表示无限的概念。5、（）×6=72A.12B.18C.24D.36答案：C解析：为了找到正确的答案，我们可以依次将选项的数字代入等式进行计算：A.12×6=72B.18×6=108C.24×6=144D.36×6=216只有选项C的结果是72，所以正确答案是C。6、一个数加7等于15，这个数是多少？A.2B.7C.8D.12答案：C解析：题目中给出的关系是“一个数加7等于15”，我们可以通过减法来找到这个数：15-7=8所以，这个数是8，正确答案是C。二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、小华用魔术纸圈围成了一个正方形，每条边有4个相同的小圆圈。那么这个正方形有______条边，共有______个小圆圈。答案：4、16解析：正方形有4条边，每个小圆圈属于正方形的一条边，所以总的小圆圈数是每条边的小圆圈数乘以边的数量，即4个/边×4边=16个小圆圈。2、李老师有18个魔术纸圈，每个纸圈由12个小圆圈组成。李老师可以用这些纸圈围成一个边长为______的小正方形。答案：3解析：首先计算李老师所有纸圈中的小圆圈总数，即18个纸圈×12个/纸圈=216个小圆圈。由于正方形的每条边都是由相同数量的小圆圈组成，所以边长可以通过小圆圈总数除以4来计算，即216个/4=54个小圆圈。但是每个小圆圈代表的是正方形的一小段边长，所以实际的边长应该是小圆圈数量除以每条边的小圆圈数，即54个/12个/段=4.5段。由于边长必须是整数，所以李老师可以用这些纸圈围成一个边长为3的小正方形。3、如果一个魔术纸圈需要4张纸来制作，那么制作5个这样的魔术纸圈需要____张纸。答案：20解析：每个魔术纸圈需要4张纸，所以5个魔术纸圈就需要4×4、小明有36张彩色纸，他想用这些纸做魔术纸圈，如果每个魔术纸圈需要6张纸，那么小明可以制作____个魔术纸圈。答案：6解析：小明总共有36张纸，每个魔术纸圈需要6张纸，因此他可以制作36÷5、如果将一条长方形纸条扭转半圈后首尾相连形成一个纸圈，这个纸圈叫做______。答案：莫比乌斯带解析：莫比乌斯带是一种只有一个面和一条边界的特殊环形结构，它是通过将一条长方形纸条的一端扭转180度后再与另一端相连形成的。6、当你沿着莫比乌斯带的中心线画一条线，然后沿着这条线剪开，最终会得到一个______。答案：更大的环解析：当你沿着莫比乌斯带的中心线剪开时，实际上不会得到两个分开的环，而是一个更大、更复杂的单个环，这个新环会有两个完整的扭曲，并且是原来宽度的两倍。这是一个非常有趣的数学现象，展示了莫比乌斯带的独特性质。三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、小华有5个魔术纸圈，每次可以用1个纸圈变出2个纸圈，那么小华最多可以变出多少个纸圈？答案：20个解析：小华开始有5个纸圈，每次变出2个，所以每次操作后纸圈数量增加1。按照这个规律，我们可以这样计算：第一次操作后：5+1=6个第二次操作后：6+1=7个第三次操作后：7+1=8个…第20次操作后：5+20=25个但是，因为每次操作实际上是在原有基础上增加1个，所以实际上小华最多可以变出20个纸圈。2、小明有8个魔术纸圈，他想要通过每次增加1个纸圈的方式，最终得到10个纸圈。请问小明需要增加多少次？答案：2次解析：小明开始有8个纸圈，想要得到10个纸圈，每次增加1个纸圈。我们可以这样计算：第一次增加后：8+1=9个第二次增加后：9+1=10个所以，小明需要增加2次，就可以得到10个纸圈。3、计算题：口算题3、24+37=61答案：61解析：24与37相加，个位数4加7得11，向十位数进1，十位数2加3再加进位的1得6，所以最终结果是61。4、68-39=29答案：29解析：68减去39，个位数8减去9不够减，从十位数借1变成18，然后18-9=9；十位数5（实际是6借位后变成5）减去3得2，所以最终结果是29。5、小丽有一盒数字纸圈，每个纸圈上面都有一个数字。这些数字分别为：1、2、3、4、5、6、7、8、9。现在小丽从这些数字中随机抽取两个纸圈，计算这两个纸圈上数字的乘积。请按照以下步骤解决这个问题：（1）选出数字8和数字6；（2）计算这两个数字的乘积。答案：48解析：首先，根据题目要求，我们需要找出两个数字，这里我们选出了数字8和数字6。接着，计算这两个数字的乘积，即8乘以6，得到结果48。因此，这两个数字的乘积为48。四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题题目描述：小明得到了一张长方形的纸条，他想通过这个纸条制作一个魔术纸圈（即莫比乌斯带）。请你指导小明如何制作，并回答下列问题。操作步骤：1.将纸条的一端扭转180度后，与另一端粘合起来形成一个环。2.使用铅笔沿着纸圈的中心线画一条线，直到回到起点。3.沿着这条线剪开纸圈。问题：完成上述操作后，小明会得到几个纸圈？这些纸圈有什么特点？答案：完成上述操作后，小明会得到一个更大的纸圈。这个纸圈的特点是它没有内外之分，只有一个连续的表面，并且只有一个边界。解析：当你按照题目中的步骤操作时，首先创建的是一个莫比乌斯带。莫比乌斯带是一个只有单面和单边界的拓扑物体。当你沿着中心线剪开这个带子的时候，不会像普通环形纸带那样变成两个独立的小环，而是形成了一个更大的环，这个环仍然是一个莫比乌斯带，但是它的长度是原来两倍，宽度则减少了一半。这个实验很好地展示了莫比乌斯带的独特性质，是拓扑学中的一个有趣例子。第二题【题目】小明有一串魔术纸圈，每个纸圈上都有一个数字。现在，他将纸圈排成一行，从左到右依次是：2，5，8，11，14，17，20。请按照以下步骤操作纸圈：1.从左到右数，将第一个纸圈（数字2）移动到最右边；2.从左到右数，将第三个纸圈（数字8）移动到最左边；3.从左到右数，将第五个纸圈（数字14）移动到倒数第二个位置。请写出移动后的纸圈顺序，并计算所有纸圈数字的总和。【答案】移动后的纸圈顺序为：8，11，14，17，20，2，5。所有纸圈数字的总和为：8+11+14+17+20+2+5=77。【解析】1.根据题目要求，首先将第一个纸圈（数字2）移动到最右边，得到新的顺序：5，8，11，14，17，20，2。2.接着，将第三个纸圈（数字8）移动到最左边，得到新的顺序：8，5，11，14，17，20，2。3.最后，将第五个纸圈（数字14）移动到倒数第二个位置，得到最终顺序：8，5，11，17，14，20，2。将所有纸圈上的数字相加，得到总和为77。五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题题目描述：小明有若干张正方形手工纸，他想把这些纸折成一个封闭的纸圈。已知每张纸的边长都是30厘米，他选择了4张这样的纸，问这4张纸折成的纸圈的周长是多少？解答过程：1.首先要知道一张正方形纸折成的纸圈的周长等于其展开后的边长的4倍，因为纸圈是一个完整的封闭圈。2.每张纸的边长是30厘米，因此单张纸折成的纸圈的周长将是30厘米×4=120厘米。3.小明用了4张这样的纸，因为他把它们连在一起折成一个更大的纸圈，所以最终纸圈的周长是每张纸的周长的总和，即120厘米×4=480厘米。答案：4张纸折成的纸圈的周长是480厘米。解析：这道题目考查学生对于面积和周长的理解，学生要明确当多张纸张连在一起时，其总周长等于每张纸的周长乘以张数。此外，理解从正方形纸制成纸圈的过程也是解答此题的关键。第二题小明用魔术纸圈玩了一个游戏，他按照以下步骤进行：（1）将魔术纸圈平均分成三份，然后保留一份；（2）将另外两份分别剪下一个相同形状的洞口；（3）将三个纸圈按照洞口的形状相接，形成一个封闭的环。请问，最终小明得到的是一个什么形状的环？（1）圆环（2）三角形环（3）正方形环（4）五角形环答案：圆形环解析：小明开始时是将魔术纸圈平均分成三份，这暗示了纸圈的形状可能是圆形的，因为圆形可以均匀地分为若干等份。接下来，无论是保留一份还是剪下一个洞口，这些操作在圆形上都是可以均匀进行的。最后，将三个纸圈按照洞口的形状相接，protože所有操作的基础是圆形，最终得到的是一个圆形环。因此，答案是（1）圆环。第三题题目描述：小明有一张长方形的纸条，长度为20厘米，宽度为2厘米。他想用这张纸条做一个魔术纸圈（莫比乌斯带）。首先，他把纸条的一端扭转180度后，再与另一端粘合起来，形成了一个只有一个面和一条边的神奇纸圈。如果小明沿着纸圈的中心线画一条线，当他画完一圈回到起点时，这条线会有多长？答案：40厘米解析：当纸条被扭曲并粘合成莫比乌斯带后，它变成了只有一个面和一条边的特殊形状。如果沿着莫比乌斯带的中心线画一条线，实际上这条线会覆盖整个纸圈的表面，并且当画线的人回到起点时，他已经走过了纸条两倍的长度。这是因为，在莫比乌斯带上，当你沿着中心线移动时，你会经过纸条的两个‘面’，但实际上这是一个连续的面。因此，对于这个20厘米长的纸条，画出的线将是20厘米*2=40厘米长。这说明了莫比乌斯带的一个有趣性质：尽管原始纸条的长度只有20厘米，但在这个特别构造的环上，你可以画出一条40厘米长的线。第四题已知一个圆形纸片的半径为r，现将其剪成若干个相等的扇形，每个扇形的圆心角为360°/n（n为整数，n≥2），然后将这些扇形依次首尾相接，围成一个近似的长方形。（1）求这个长方形的长和宽；（2）求这个长方形的面积。答案：（1）长方形的长=2πr/n长方形的宽=r（2）长方形的面积=(长×宽)=(2πr/n)×r=2πr²/n解析：（1）首先，我们知道圆的周长是2πr，将圆剪成n个相等的扇形后，每个扇形的弧长就是圆周长的1/n，即2πr/n。由于这些扇形首尾相接形成长方形，因此长方形的长就是所有扇形弧长之和，即n个弧长相加，即2πr/n×n=2πr。长方形的宽就是圆形纸片的半径，即r。（2）长方形的面积公式是长乘以宽，所以将长和宽的值代入即可得到长方形的面积，即2πr×r=2πr²。综上，这个长方形的长是2πr/n，宽是r，面积是2πr²/n。第五题题目：