2024-2025学年重庆市高三（上）调研数学试卷（11月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年重庆市高三（上）调研数学试卷（11月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，z=11+2i，则|z|=(

)A.15 B.13 C.52.已知集合M={0,1,2,3,4,5}，N={x|(x+1)(x−3)≤0}，则M∩N=(

)A.{3} B.{2,3} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}3.已知a>b，c<d<0，则(

)A.a+c>b+d B.a+c2>b+d2 4.已知数列{an}满足：a1=3，1A.32 B.23 C.2 5.已知平面上的两个向量a，b满足(a−b)⋅(aA.π6 B.π4 C.π36.已知实数a>0，且a≠1，若函数f(x)=ax+logaxA.a2+loga2<0 B.a27.设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinB2=33，且A.32 B.4 C.28.已知实数a，b，c满足：a2+2b2=9，3b2+4A.6 B.9 C.10 D.15二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知p：“∀x∈N，2x+1是奇数”，q：“∃x∈N，3x+1是偶数”，则(

)A.￢p：“∀x∈N，2x+1是偶数” B.￢p：“∃x∈N，2x+1是偶数”

C.￢q：“∃x∈N，3x+1是奇数” D.￢q：“∀x∈N，3x+1是奇数”10.已知等比数列{an}的公比q=−12，其前n项和记为SnA.a4a8=1 B.an≥11.设a∈R，函数f(x)=−x3+ax−2，则A.当a<0时，函数f(x)为单调递增函数

B.点(0,−2)为函数y=f(x)图象的对称中心

C.存在a，b，使得函数y=f(x)图象关于直线x=b对称

D.函数f(x)有三个零点的充要条件是a>3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知平面直角坐标系中，向量a=(−1,2)，单位向量b=(x,y)满足|a+b|=|a−13.已知f(x)为定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=ex+1+2x，则f(1)=14.已知函数f(x)=asinx，a∈Z.若y=f(f(x))的零点恰为y=f(x)的零点，则a的最大值是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知非零等差数列{an}满足：a10=a9−2a8，a1+a6a7=0．

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x2+2|x+a|．

(1)讨论f(x)的奇偶性；

(2)若f(x)在(−1,1)上具有单调性，求实数17.(本小题15分)

在△ABC中，已知A+B>π3，tanB=2sinA−2cosB+cosA2sinB−2cosA+sinA．

(1)证明：sinC=1+12cosC；

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=(x+a)lnx−x(a∈R)．

(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若函数f(x)有两个极值点，求a的取值范围；

(3)在(2)的条件下，确定函数f(x)零点的个数．19.(本小题17分)

已知x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，如[3]=3，[2]=1，[−1.5]=−2．

(1)若a1>0，an+1=1[an]，n∈N+，且{an}是无穷数列，求a1的取值范围；

(2)记〈x〉=x−[x]．

①若a1=1，a2=2参考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.B

6.A

7.C

8.C

9.BD

10.ABD

11.BCD

12.25513.1

14.3

15.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

由a10=a9−2a8可得a1+9d=a1+8d−2(a1+7d)，即2a1=−15d，

由a1+a6a7=0可得a1+(a1+5d)(a1+6d)=0，即a12+1116.(1)f(x)定义域为R，

∵f(x)+f(−x)=x2+2|x+a|+x2+2|−x+a|=2x2+2(|x+a|+|−x+a|)，

当x≠0时，f(x)+f(−x)=2x2+2(|x+a|+|−x+a|)>0恒成立，

也就是f(x)+f(−x)≠0，则f(x)不可能为奇函数，

∵f(x)−f(−x)=x2+2|x+a|−x2−2|−x+a|=2(|x+a|−|−x+a|)，

若|x+a|−|−x+a|=0恒成立，则有(x+a)2=(−x+a)2，即a=0，

此时f(x)为偶函数，

综上所述，当a=0时，f(x)为偶函数，当a≠0时，f(x)为非奇非偶函数；

(2)令−1<x1<x2<1，则x1+x2+2>0，x1+x2−2<0，

当a≥1时，则f(x1)−f(x2)=x12+2(x1+a)−17.(1)证明：由tanB=2sinA−2cosB+cosA2sinB−2cosA+sinA=sinBcosB，

则有2sinAcosB+2sinBcosA+cosAcosB−sinAsinB=2sin2B+2cos2B=2，

即2sin(A+B)+cos(A+B)=2，又A+B=π−C，

则2sinC−cosC=2，

故sinC=1+12cosC；

(2)解：由(1)可得：sinC=1+12cosC，

即sin2C=1+14cos2C+cosC=1−cos2C，

化简得cosC(cosC+45)=0，即cosC=0或cosC=−45，

由A+B>π3，可得C<2π3，

又y=cosx在(0,π)18.解：(1)易知f(x)的定义域为(0,+∞)，

可得f′(x)=lnx+ax，

当a=1时，f(x)=(x+1)lnx−x，

可得f′(x)=lnx+1x，

所以f′(1)=ln1+11=1，

又f(1)=(1+1)×ln1−1=−1，

所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y+1=1×(x−1)，

即x−y−2=0；

(2)若函数f(x)有两个极值点，

此时f′(x)=lnx+ax=0有两个不等正根，

设g(x)=lnx+ax，函数定义域为(0,+∞)，

可得g′(x)=1x−ax2=x−ax2，

当a≤0时，g′(x)≥0，g(x)单调递增，

即f′(x)单调递增，

所以f(x)至多只有一个极值点，不满足题意；

当a>0时，

当0<x<a时，g′(x)<0，g(x)单调递减；

当x>a时，g′(x)>0，g(x)单调递增，

所以g(x)min=g(a)=lna+1，

当a≥1e，即lna+1≥0时，g(x)≥0，

即f′(x)≥0，

所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，无极值点，不满足题意；

当0<a<1e时，g(a)=lna+1<0，

令m(x)=lnx−x+1，函数定义域为(0,+∞)，

可得m′(x)=1x−1=1−xx，

当0<x<1时，m′(x)>0，m(x)单调递增；

当x>1时，m′(x)<0，m(x)单调递减，

所以m(x)≥m(1)=ln1−1+1=0，

即lnx≤x−1，

则lnx≤x−1<x，

所以ln1a<1a，

即e−1a<a，

此时g(e−1a)=−1a+ae1a=a(e1a−1a2)，

令ℎ(x)=ex−x2，函数定义域为(e,+∞)，

可得ℎ′(x)=ex−2x，

令n(x)=ex−2x，函数定义域为(e,+∞)，

可得n′(x)=ex−2>0，

所以n(x)在(e,+∞)上单调递增，

所以n(x)>n(e)=ee−2e>0，

则ℎ(x)单调递增，

此时ℎ(x)>ℎ(e)=ee−e2>0，

即ex>x2，

所以g(e−1a)>0，

则存在x1∈(0,a)，使得g(x1)=0，

又g(e1a)=1a+ae−1a>0,e1a>a，

所以存在x2∈(a,+∞)，使得g(x2)=019.解：(1)如果a1≥2，设k≤a1<k+1，k≥2，k∈N