湖南省永州市宁远一中崇德校区2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

第页宁远一中崇德校区高一年级数学期中考试（11.24）满分：150分；考试时间：120分钟；命题人：欧婷；审题人：欧林杰、张文辉一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先解不等式并用列举法求出集合，再根据交集的定义求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，又，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查集合的交集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题．2.下列四组函数，表示同一函数的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】根据函数的三要素分别判断各选项.【详解】A选项：的定义域为，的定义域为，两函数不是同一函数；B选项：与的定义域均为，，两函数不是同一函数；C选项：，则，与的定义域均为，两函数为同一函数；D选项：的定义域为，的定义域为，两函数不是同一函数；故选：C.3.“m<1”是“函数f（x）＝（x﹣m）2在区间上为增函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先解出，再判断充分性和必要性.【详解】解：函数在区间上为增函数，则，

则“”是“”的充分不必要条件，

故“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，

故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，以及一元二次函数的性质，属于基础题.4.若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用不等式的性质，函数的单调性，赋值法的应用求出结果.【详解】解：由于，对于选项A：，故选项A正确.对于选项B：当，时，，故选项B错误.对于选项C：当时，，故选项C错误.对于选项D：由于，由于为单调增函数，所以，故选项D错误.故选：A.【点睛】本题考查运用不等式的性质和函数的单调性判断不等式是否成立，属于基础题.5.若函数在上有最大值，则实数a的值为（）A.1 B. C.1或 D.1或【答案】A【解析】【分析】由题可得，，即求.【详解】∵函数在上有最大值，∴，，∴，解得或（舍去）.故选：A.6.已知，，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知得，，由指数函数的单调性可得选项.【详解】因为，，又，，所以，故选：C.【点睛】方法点睛：比较大小的常用方法为：（1）化为同底数、同指数或同真数的对数式和指数式，利用其单调性进行比较，（2）借助于中间值0和1进行比较.7.如图为函数y=fx和y=gx的图象，则不等式A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】数形结合判断各区间函数值正负即可.【详解】由图象可得当，此时需满足，则，故；当，此时需满足，则，故.综上所述，.故选：D.8.定义：表示不超过的最大整数，如，，.当，，时，的值不可能是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】根据题意得到，，，故，得到答案.【详解】，，，则，，，则，故的值可能是2，3，4.故选：D.二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知非空集合满足以下两个条件：（i）；（ii）集合的元素个数不是中的元素，集合的元素个数不是中的元素.那么用列举法表示集合为（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】利用集合的并集和交集运算，结合条件讨论求解.【详解】解：∵①，；②集合的元素个数不是中的元素，集合的元素个数不是中的元素.则不能为空集，且不能均为二元集合，若含一个元素，则B含3个元素，所以，若含三个元素，则B含1个元素，所以，故答案为：或故选：BC10.下列结论正确的是（）A.对于，恒有B.是减函数C.对，，一定有D.是偶函数【答案】BD【解析】【分析】通过反例可说明AC错误；根据指数函数单调性和奇偶性定义可得到BD正确.【详解】对于A，当时，，A错误；对于B，为上的减函数，B正确；对于C，当，，C错误；对于D，的定义域为，，是偶函数，D正确.故选：BD.11.若函数是定义在上的奇函数，则下列说法正确的有（）A.B.若在上有最小值，则在有最大值1C.若在上单调递增，则在上单调递减D.是偶函数【答案】AB【解析】【分析】根据奇函数定义判断A正确；根据奇函数对称性判断B正确；根据奇函数单调性判断C不正确；根据奇函数的定义研究函数与的关系，即可得到答案.【详解】函数是定义在上的奇函数，，故A正确；奇函数的图象关于原点对称，当在上有最小值时，则在有最大值1，故B正确；奇函数的图象关于原点对称，奇函数在关于原点对称的区间内单调相同，故选项C错误；函数的定义域为，函数的定义域为，关于原点对称，函数为奇函数，则.为奇函数，故选项D错误.故选：AB.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分12.函数的定义域为______.【答案】【解析】【分析】由题意得到关于x的不等式组，求解不等式组即可确定函数的定义域.【详解】函数有意义，则：，解得：，据此可得：或，即函数的定义域为：.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．13.已知函数按下表给出，满足的的值为________．123231【答案】3或1【解析】【分析】分别令x=1，2，3代入已知的表格中求出相应的函数值f（x），然后根据f（x）的值继续对应表格得到相应的f（f（x））的值，代入不等式的左边，而不等式的右边利用表格求出f（3）的值，通过判断即可得到满足题意的所有x的值．【详解】由题中的表格可知：当x=1时，f（1）=2，则f（f（1））=f（2）=3，而f（3）=1，原不等式化为3＞1恒成立，所以x=1满足题意；当x=2时，f（2）=3，则f（f（2））=f（3）=1，而f（3）=1，原不等式不成立，所以x=2不满足题意；当x=3时，f（3）=1，则f（f（3））=f（1）=2，而f（3）=1，原不等式化为2＞1恒成立，所以x=3满足题意．综上，满足f（f（x））＞f（3）的x的值为1和3．故答案为1和3【点睛】此题考查其他不等式的解法，考查了利用图表解决实际问题的数学思想，是一道综合题．14.若函数为奇函数，则____________.【答案】0【解析】【分析】利用奇函数的定义求解．【详解】解：函数是奇函数，，即，故答案为：0【点睛】本题考查了奇函数的定义，和函数值的求解计算，属于基础题．四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用交集的概念计算即可；（2）利用集合的关系分类讨论求参数即可.【小问1详解】当时，，因此，；【小问2详解】，.当时，，解得，此时成立；当时，则有；综上所述，实数的取值范围是.16.回答下面两题：（1）计算：（2）计算：已知，则=【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用分式指数幂的运算公式，化简求值；（2）首先求，即可化简求值.【小问1详解】原式；【小问2详解】，所以17.已知函数.（1）诺为偶函数，求的值；（2）若为奇函数，求的值；（3）在（2）的情况下，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义求参数；（2）根据奇函数的定义求参数；（3）将问题转化为函数最值问题，然后利用单调性求函数最值即可.【小问1详解】若为偶函数，则，即，则，解得.【小问2详解】若为奇函数，则，即，则，解得.【小问3详解】由题意可得，则，因函数在0,1上单调递增，所以，则，故的取值范围为.18.某小区计划利用其一侧原有墙体，建造一个高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的值班室，由于值班室的后背靠墙，无需建造费.因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体（包括门窗所占面积）每平方米元，左､右两面新建墙体每平方米元，屋顶和地面以及其他共计元，设屋子的左､右两面墙的长度均为米，总造价为元.（1）写出与的函数关系式，并注明函数定义域；（2）当左､右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？并求出最低报价.【答案】（1）（2）当左､右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，且最低报价为14400元【解析】【分析】（1）由题意可得屋子前面新建墙体长为米，进而可得函数解析式；（2）根据（1）中函数解析式，利用基本不等式求最值.【小问1详解】由题意可知，总造价为元，左､右两面墙的长度均为米，则屋子前面新建墙体长为米.则所以.【小问2详解】因为，所以.当且仅当，即时，等号成立，所以当左､右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低，且最低报价为元.19.已知函数是定义域为上的奇函数，且．（1）求的解析式；（2）请判断并用定义证明在上的单调性；（3）若，求的取值范围．【答案】（1）（2）答案见解析（3）【解析】【分析】（1）结合奇函数的性质及，即可求