数学一滚动训练：第一、二章

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第一、二章滚动训练（时间100分钟,满分100分）一、选择题（本大题共12小题,每小题4分,共48分)1。设全集U=R，集合M=｛x｜x>1},P={x｜x2〉1｝，则下列关系中正确的是()A。M=PB.PMC。MPD.M∩P=解析：∵M={x｜x〉1}，P={x｜x2〉1｝，∴P=｛x|x〈—1或x>1}。∴M为P的真子集,∴MP.故选C。答案:C2.已知集合M={0,3，a｝，N={x∈Z｜—3<x〈1｝，若M∩N≠，则a的值为(）A.1B.2C解析：由-3〈x<1且x∈Z,知N=｛0，—1,-2｝。因为0∈N且0∈M。故要使M∩N≠，只需a≠0即可。故选D.答案：D3.已知全集U=｛0，1,2,3,4,5},集合M={0，3,5}，M∩(N）=｛0，3},则满足条件的集合N共有（）A.4个B.6个C.8个D.16个解析：∵M={0，3,5｝,M∩（N）={0，3},∴N中一定有元素5,没有元素0,3。结合U中元素,知N中的元素除了有5外,还可以在1,2，4中选出0个、1个、2个、3个元素,问题转化为求集合｛1，2，4}子集数,即有23=8个.故选C。答案:C4.函数y=f(x)的图象与直线x=2的公共点共有（）A。0个B.1个C。0个或1个D。不能确定解析：如果x=2与函数y=f(x)有公共点，则只有一个公共点.因为自变量取一个值只对应一个函数值,若无交点，则没有公共点,此时的x=2不在y=f（x）的定义域内,故选C.答案:C5。若f（x）=的定义域为M，g（x)=｜x|的定义域为P,令全集I=R，则M∩P等于（)A。MB。PC。MD。P解析:依题意知M=｛x|x>0｝,P=R，则M∩P=M.故选A.答案:A6。直角梯形ABCD如图（1),动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动,设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f(x).如果函数y=f(x)的图象如图(2）,则△ABC的面积为()A。10B.16C.18解析：依题意,知BC=4，DC=5，AD=5.过点D作DH⊥AB,垂足为H。∴DH=BC=4。∴AH=3.从而求得AB=3+5=8。∴S△ABC=×8×4=16.故选B.答案：B7。已知函数f(x）=的定义域为R，则实数k的取值范围是(）A.k≠0B。0≤k<4C。0≤k≤4解析:由f（x)的定义域为R,知分母kx2+kx+1恒不为零.当k=0时成立,当k≠0时，方程kx2+kx+1=0无解,Δ=k2-4k<0。解得0<k<4。综上，知0≤k<4.故选B。答案：B8。若函数f（x)是定义在R上的偶函数，在（—∞，0]上是减函数，且f(2)=0,则使得f(x）<0的x的取值范围是(）A。（-∞,2)B。（2,+∞）C.（-∞，—2）∪（2,+∞)D.（-2，2）解析：利用偶函数的关于轴对称的性质，则有f（x)在(0，+∞)上为增函数且f(—2）=0,作出一个符合条件的图象(如右图)，得f（x）<0的解集为（—2，2).故选D。答案：D9.设f（x)=则f［f（）］等于（)A.B。C.D。解析：∵f（)=｜—1｜-2=—,∴f[f(）］=f（—）==.故选B.答案：B10。若函数f（x)=x2+2（a-1)x+2在区间(-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A。a≥3B.a≤—3C.a≤5解析：配方,得f（x)=[x+（a-1）］2+2-（a-1)2.f（x）的对称轴为x=1—a,故当1-a≥4，即a≤—3时，f(x）在（-∞,4］上是减函数.故选B。答案:B11.模拟函数f(x)=的图象是…（）解析：解法一：因为f(x)=为偶函数，其函数关于y轴对称，选项中只有C的图象符合条件.解法二：根据单调性，函数y=f(x)应在x=0处取得最大值,故选C.答案：C12.设U={1,2，3，4}，A与B是U的子集,若A∩B={1，2｝，则称（A，B)为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数有〔规定（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”〕（）A.4个B.8个C.9个D。16个解析：由A与B是U的子集，且A∩B={1，2｝，得A、B应为｛1、2}、｛1，2,3}、｛1,2,4｝、{1,2，3，4｝中的一个。由定义,若A={1，2｝,则B应为4个中一个,共4个；若A={1,2，3}，则B应为{1,2｝、{1,2,4};若A={1，2，4},则B应为｛1,2}、｛1，2,3};若A={1，2,3,4｝，则B={1,2｝.共有4+2+2+1=9个.答案：C二、填空题（每小题4分，共16分)13.已知集合A=｛-1，3，m｝,集合B=｛3,4},若BA，则实数m等于________.解析：∵BA,∴4∈B4∈A.∴m=4。答案：414.如果函数y=是奇函数，则f(x）等于_______.解析：设x〈0,则—x>0,∴f（x）=-f（-x)=-［2(-x）-3］=-(—2x—3）=2x+3.答案：2x+315。某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠,商场规定:①如一次购物不超过200元,不给予折扣；②如一次购物超过200元而不超过500元,按标准价给予九折优惠;③如一次购物超过500元，其中不超过500元的部分给予九折优惠，超过500元的剩余部分给予八五折优惠.某人两次去购物，分别付款176元和432元.如果他只去一次购买同样的商品，则他应该付款为_______元。解析：设购物应付款x元,实际付款y元，则由题意，知y=那么该人两次实际购物应付款x1=176元,x2=432÷0.9=480元,则x1+x2=656元，如果他只去一次，则应该付款y=0。85×656+25=582.6元。答案:582.616。（2007山东淄博摸底)已知函数f(x）满足：f（p+q)=f(p）f(q),f（1)=3，则++等于________。解析：由于f（p+q）=f（p）f（q)，可得f2（1）=f(2），f2（2）=f(4),…,故所要求的式子变为=2［］=2×5×f（1）=30.答案：30三、解答题(本大题共4小题，17、18小题各8分，19、20小题各10分,共36分)17。(8分）设全集U为R,A={x｜x2+px+12=0｝,B=｛x｜x2—5x+q=0｝，若(A)∩B=｛2}，A∩(B）=｛4｝，求A∪B.解析：∵(A）∩B={2｝，∴2∈B。设B中x2—5x+q=0的两根为x1、x2,则不妨设x1=2，结合韦达定理知x1+x2=5，∴x2=3。∴q=x1·x2=2×3=6.又A∩(B）=｛4｝,∴4∈A.同理-p=4+=7，即p=-7.由上得A={4,3｝，B={2，3｝，∴A∪B={2，3，4｝.18。（8分)设A={x｜x2+4x=0}，B={x｜x2+2（a+1)x+a2—1=0｝,若A∩B=B,求a的值.解析：A={0,—4｝，∵A∩B=B，∴BA。①若0∈B,则a2—1=0，解得a=±1。当a=1时，B={x｜x2+4x=0}=A。当a=—1时，B=｛0}A.②若—4∈B，则a2-8a+7=0,解得a=7或a=1.当a=7时,B=｛x｜x2+16x+48=0｝={-12，—4}A.③若B=，则Δ=4（a+1）2-4（a2—1)〈0,解得a<—1。综上所述，a≤—1或a=1.19。(10分)设函数f（x）=x2—2x+2，x∈［t，t+1］的最小值为g（t)，求g（t）的解析式。解析：按抛物线对称轴x=1在区间［t，t+1］之内或之外分类讨论.∵f(x）=x2-2x+2=（x-1)2+1,当t+1〈1,即t<0时，函数在［t,t+1］上为减函数，g（t)=f(t+1）=t2+1;当t+1≥1且t<1，即0≤t〈1时,g(t)=f（1）=1；当t≥1时,函数在[t，t+1]上为增函数，g（t）=f（t)=t2-2t+2。∴g（t)=20。(10分)函数f(x）对任意的a，b∈R,都有f（a+b）=f（a）+f（b)—1，且当x>0时，f(x）〉1。（1）求证：f(x）是R上的增函数；（2）若f（4)=5，解不等式f（3m2解析：（1）方法一:设x1<x2,则Δx=x2—x1>0.∴f（Δx)>1。∴f(x2)=f（x1+Δx）=f(x1)+f（Δx)—1〉f（x1).∴f(x）是R上的增函数。方法二：f（0+0)=f（0）+f(0）—1，∴f(0）=1.∴f（0）=f(x-x)=f（x)+f(-x）-1=1.∴f(-x）=2—f(x）。设x1〈x2，∴x2—x1>0。∴f（x2—x1)=f(x2)+f(—x1)—1=f（x2)+2—f(x1）—1=f（x2)-f（x1)+1〉1。∴f(x2)—f（x1)〉0。∴f(x2）>f(x1）。∴f(x）是R上的增函数.（2)f(4)=f（2)+f(2)-1=5,∴f（2）=3.∴f（3m2又由(1)的结论知f（x）是R上的增函数,∴3m2-m-2〈2.∴—1〈m<.数学大视野蝴蝶效应气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫《一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙卷风?》论述某系统如果初期条件差一点点，结果会很不稳定，他把这种现象戏称作“蝴蝶效应"。就像我们投掷骰子两次,无论我们如何刻意去投掷，两次的物理现象和投出的点数也不一定是相同的.Lorenz为何要写这篇论文呢?这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑.平时，他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。这一